Finite Group Databasebeta

← #12149162

Subgroups — #12149162

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65451C211yesmaximal, characteristic
2#10614196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608080C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1880C211yesmaximal, characteristic
6#10602844C211yesmaximal, characteristic
7#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601006C211yesmaximal, characteristic
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
11#10600444C211yesmaximal, characteristic
12#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4024—21no—
24C2×#4024—21no—
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65451—24no—
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
39#65267—21no—
40#65265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#65261—21no—
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44#65238—21no—
45#65238—21no—
46#65224C2211yescharacteristic
47#65222—21no—
48C4×#683—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52#65081—24no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25320—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—41no—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4090—22no—
85#4090D414yes—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687—22no—
90C2×#687—41no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4034—22no—
111#4034—22no—
112#4033—22no—
113#4033—41no—
114#4024—44no—
115#4024—44no—
116C5×#103—22no—
117C5×#102—22no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3946—22no—
131#3946—41no—
132C8×Dic5—22no—
133#3942—22no—
134C4⋊#168—41no—
135C2×#487—51no—
136C2×#461—51no—
137#2542—51no—
138#2365—51no—
139#2072—51no—
140#2072—51no—
141#2055—51no—
142#2055—51no—
143#1988—51no—
144#1939—51no—
145#1880—51no—
146#1880D511yescharacteristic
147#1803—51no—
148#1803—51no—
149C4×#102—51no—
150C24×C5—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4#4112yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×SD16—44no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4#4112yes—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—42no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—42no—
209#687—44no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—42no—
217C4⋊Dic5—42no—
218#683—24no—
219#683—24no—
220#683—22no—
221#683—42no—
222#683—42no—
223#683—42no—
224#683—42no—
225#683SD1614yescomplemented
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—42no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5#4112yes—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C22×SD16—51no—
239C22×SD16C2×D511yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—51no—
241C2×C4⋊Q8—51no—
242C2×C22⋊Q8—101no—
243C2×C22⋊Q8—101no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×D4—51no—
247#487—104no—
248#461—104no—
249C2×C4⋊C8—51no—
250C2×C4⋊C8—51no—
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103C2×D511yescharacteristic
258C2×#102—51no—
259C2×#102C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×C8—51no—
261#399—101no—
262#399—101no—
263#391—51no—
264#391—51no—
265#390—51no—
266#390C2×D511yescharacteristic
267#389—101no—
268#387—101no—
269#387—101no—
270#384—51no—
271#384—51no—
272C4×C4⋊C4—51no—
273C4×C4⋊C4—51no—
274C4×C4⋊C4—101no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340C2×D511yescharacteristic
281#336—51no—
282#336C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—22no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C2×SD1612yes—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—84no—
340C2×Dic5#12112yes—
341C2×Dic5#12112yes—
342C2×Dic5C2×SD1612yes—
343C2×Dic5C2×SD1612yes—
344C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
345Dic10—22no—
346Dic10—22no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—84no—
350C5×C8—41no—
351C5×C8—41no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354C22×Q8—51no—
355C22×Q8—101no—
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4C22×D511yescharacteristic
358C23×C4—101no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—41no—
362C2×SD16—102no—
363C2×SD16—102no—
364C2×SD16—201no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊Q8—54no—
370C4⋊Q8—102no—
371C4⋊Q8—102no—
372C4⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—204no—
374C22⋊Q8—204no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—201no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—201no—
410C4⋊C8—201no—
411#103—22no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#102—22no—
418#102—102no—
419C4×C8—102no—
420#95—51no—
421#95—51no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5C2×#12111yescharacteristic
435C22×C5#54611yescharacteristic
436C22×C5#54811yescharacteristic
437C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
438C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C5#57811yescharacteristic
440C22×C5#57811yescharacteristic
441C4×C5—22no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5#52911yescharacteristic
447C4×C5#54211yescharacteristic
448C4×C5#54611yescharacteristic
449C4×C5#54711yescharacteristic
450Dic5—22no—
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—42no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457Dic5#46014yes—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—202no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8D4×D512yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4#70912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497SD16—44no—
498SD16—204no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—54no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—104no—
518C4⋊C4—104no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4#71112yes—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—202no—
536C22⋊C4—202no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—52no—
541C42—52no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—202no—
545C42—202no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5#242711yescharacteristic
548C2×C5C2×#46011yescharacteristic
549C2×C5#304411yescharacteristic
550C2×C5#329811yescharacteristic
551C2×C5#333011yescharacteristic
552C2×C5#335911yescharacteristic
553C2×C5#336711yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D511yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—102no—
567Q8—102no—
568Q8—201no—
569Q8—201no—
570Q8—404no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—52no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—404no—
614C2×C4D5×SD1612yes—
615C2×C4C2×#70911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×#71111yescharacteristic
618C2×C4#414411yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C2×C4#415011yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—201no—
624C8—201no—
625C5#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#6588611yescharacteristic
634C22#6592511yescharacteristic
635C22D5×#12111yescharacteristic
636C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
637C22#6610511yescharacteristic
638C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C22#6611311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—54no—
645C4—81no—
646C4—102no—
647C4—102no—
648C4—202no—
649C4—201no—
650C4—401no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4#6582411yescharacteristic
654C4#6587211yescharacteristic
655C4#6594511yescharacteristic
656C4#6599611yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#1060642811yescharacteristic
659C2#1061135011yescharacteristic
660C2#1061148211yescharacteristic
661C2#1061178011yescharacteristic
662C2#1061184711yescharacteristic
663C2D5×#46011yescharacteristic
664C2#1061233211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1880C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1880D5
hypocenterC5#25320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614196C2semidirect
3. C2×#65081C2semidirect
7. #10602419C2semidirect
8. #10601026C2semidirect
12. #10599697C2semidirect
13. #10599593C2semidirect
14. #10599429C2semidirect
15. #10599410C2semidirect
225. #683SD16semidirect
625. C5#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654512
#106141962
C2×#650812
#106080802
C5×#18802
#106028442
#106024192
#106010262
#106010062
Dic5×#1022
#106004442
#105996972
#105995932
#105994292
#105994102
#253205