Finite Group Databasebeta

← #12149166

Subgroups — #12149166

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
4#10605381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3941C211yesmaximal, characteristic
8#10599707C212yesmaximal, complemented
9#10599702C212yesmaximal
10#10599697C212yesmaximal, complemented
11#10599656C212yesmaximal
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14C2×#4092—21no—
15C22×#677C2212yes—
16C2×#4033C2212yes—
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#3948C2212yes—
22C2×#3946C2212yes—
23#65382—24no—
24#65281—22no—
25#65277C2212yes—
26#65265C2212yes—
27#65263C2212yes—
28C2×#3942C2212yes—
29C2×#3942C2212yes—
30C2×#3941C2211yescharacteristic
31C2×#3941C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic5—21no—
33C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#65217—21no—
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic
36#65130—24no—
37#64942—22no—
38C5×#340C2212yes—
39C5×#340C2212yes—
40#64770C2212yes—
41#64749C2211yescharacteristic
42#64749C2211yescharacteristic
43#25320—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×D20C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10C2312yes—
48C22×C5×C8C2312yes—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4092—44no—
58#4092—44no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
67C2×#683—22no—
68C2×#683—22no—
69C2×#683—22no—
70C2×C4×Dic5—22no—
71C2×C4×Dic5C2312yes—
72C22×#168C2311yescharacteristic
73C22×#168C2311yescharacteristic
74C2×#677—24no—
75C2×#677—24no—
76C2×#677—42no—
77#4033—24no—
78#4033—42no—
79C4×D20—22no—
80C4×D20—22no—
81#4015—22no—
82#4015D414yes—
83C5×C4⋊C8—22no—
84C5×#95—21no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3963D412yes—
88#3948—24no—
89#3946—42no—
90#3942—24no—
91#3942—24no—
92#3941—22no—
93#3941—22no—
94C4×#168—22no—
95C2×#487—51no—
96C2×#461—51no—
97#2542—51no—
98#2365—51no—
99#2072—52no—
100#2055—52no—
101#1988D511yescharacteristic, complemented
102#1939—51no—
103#1880—52no—
104#1803—52no—
105C4×#102—51no—
106C23×D5—21no—
107C2×C5×Q8—42no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2411yescharacteristic
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5C2×D412yes—
119C22×Dic5C2×D412yes—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20#4112yes—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10C2×D414yes—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—22no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—42no—
144C5×C4⋊C4#4112yes—
145C42×C5—42no—
146C42×C5C2×D412yes—
147C42×C5#4112yes—
148#685—44no—
149#685—42no—
150#685—44no—
151C4⋊Dic5—24no—
152C4⋊Dic5—24no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5SD1614yescomplemented
157#683—44no—
158#683—44no—
159#683—44no—
160C4×Dic5—22no—
161C4×Dic5—22no—
162C4×Dic5—44no—
163C2×#168—21no—
164C2×#168—21no—
165C2×#168—21no—
166C2×#168—21no—
167C2×#168—21no—
168C2×#168—21no—
169#677—48no—
170C22×SD16—52no—
171C2×C4⋊Q8—51no—
172C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—101no—
174C2×C22⋊Q8—101no—
175C2×C4×Q8—52no—
176C2×C4×D4—51no—
177#487—104no—
178#461—104no—
179C2×C4⋊C8—52no—
180C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
181C2×#103—52no—
182C2×#103—52no—
183C2×#103—52no—
184C2×#102—51no—
185C2×#102—51no—
186C2×C4×C8—51no—
187#399—102no—
188#391—52no—
189#390—52no—
190#389—101no—
191#387—102no—
192#384—52no—
193C4×C4⋊C4—51no—
194C4×C4⋊C4—101no—
195C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
196#340—51no—
197#340—51no—
198#340C2×D512yes—
199#340C2×D512yes—
200#336—52no—
201C23×C5C22×D411yescharacteristic
202C22×D5—22no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C5×Q8—84no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5#12112yes—
222C2×C4×C5#12112yes—
223C2×C4×C5C2×SD1612yes—
224C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—24no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5C2×SD1614yes—
243D20—22no—
244D20—22no—
245D20—41no—
246D20—41no—
247C4×D5—84no—
248Dic10—24no—
249Dic10—24no—
250Dic10—42no—
251Dic10—42no—
252C5×C8—42no—
253#168—41no—
254#168—41no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—52no—
257C22×D4—51no—
258C23×C4—101no—
259C2×SD16—104no—
260C2×SD16—104no—
261C2×SD16—202no—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8C22×D512yes—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—54no—
268C4⋊Q8—102no—
269C22⋊Q8—204no—
270C22⋊Q8—204no—
271C4×Q8—104no—
272C4×Q8—202no—
273C4×D4—102no—
274C4×D4—102no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—51no—
278C2×C4⋊C4—51no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—102no—
282C2×C4⋊C4—102no—
283C2×C4⋊C4—102no—
284C2×C4⋊C4C22×D512yes—
285C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—102no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—52no—
292C2×C42—102no—
293C2×C42C22×D511yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—202no—
296#103—104no—
297#103—104no—
298#103—104no—
299#102—102no—
300#102—102no—
301C4×C8—102no—
302#95—21no—
303#95—52no—
304#95—102no—
305#95—102no—
306C22×C5C2×#12111yescharacteristic
307C22×C5#54611yescharacteristic
308C22×C5#54811yescharacteristic
309C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C5#57811yescharacteristic
312C22×C5#57811yescharacteristic
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—81no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C4×C5—22no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—81no—
323C4×C5—82no—
324C4×C5#46014yes—
325C4×C5#52911yescharacteristic
326C4×C5#54211yescharacteristic
327C4×C5#54611yescharacteristic
328C4×C5#54711yescharacteristic
329Dic5—24no—
330Dic5—42no—
331Dic5—44no—
332Dic5—81no—
333C24—101no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—54no—
338C2×Q8—102no—
339C2×Q8—102no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—102no—
343C2×D4—52no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361C22×C4C23×D511yescharacteristic
362SD16—208no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—101no—
368C2×C8—101no—
369C2×C8—101no—
370C2×C8—101no—
371C2×C8—101no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—54no—
379C4⋊C4—104no—
380C4⋊C4—104no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—204no—
385C4⋊C4—204no—
386C4⋊C4—204no—
387C4⋊C4#71312yes—
388C22⋊C4—204no—
389C22⋊C4—204no—
390C22⋊C4—202no—
391C42—42no—
392C42—102no—
393C42—102no—
394C42—204no—
395C42#70912yes—
396C42D4×D512yes—
397C2×C5#242711yescharacteristic
398C2×C5C2×#46011yescharacteristic
399C2×C5#304411yescharacteristic
400C2×C5#329811yescharacteristic
401C2×C5#333011yescharacteristic
402C2×C5#335911yescharacteristic
403C2×C5#336711yescharacteristic
404D5—82no—
405C23—102no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23C2×D4×D511yescharacteristic
413Q8—84no—
414Q8—104no—
415Q8—104no—
416Q8—202no—
417Q8—202no—
418D4—102no—
419D4—102no—
420D4—201no—
421D4—201no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—54no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—404no—
446C2×C4#403012yes—
447C2×C4#403012yes—
448C2×C4#405712yes—
449C2×C4D5×SD1612yes—
450C2×C4C2×#70911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
452C2×C4C2×#71311yescharacteristic
453C2×C4#414711yescharacteristic
454C2×C4D5×#4111yescharacteristic
455C2×C4#414911yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—201no—
458C8—201no—
459C5#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—202no—
461C22—202no—
462C22—202no—
463C22—401no—
464C22—401no—
465C22—401no—
466C22—401no—
467C22C2×#403011yescharacteristic
468C22#6596411yescharacteristic
469C22#6596711yescharacteristic
470C22C2×#405711yescharacteristic
471C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
472C22#6611311yescharacteristic
473C22#6611311yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—104no—
479C4—204no—
480C4—202no—
481C4—401no—
482C4#6505114yes—
483C4#6591411yescharacteristic
484C4#6591611yescharacteristic
485C4#6601011yescharacteristic
486C4#6606011yescharacteristic
487C2—402no—
488C2#1060835511yescharacteristic
489C2C2×#6505111yescharacteristic
490C2#1061070811yescharacteristic
491C2#1061271611yescharacteristic
492C2#1061272411yescharacteristic
493C2#1061275311yescharacteristic
494C2#1061276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1988C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1988D5
hypocenterC5#25320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65382C2semidirect
4. #10605381C2semidirect
5. C5×#1988C2semidirect
6. #10601261C2semidirect
8. #10599707C2semidirect
10. #10599697C2semidirect
101. #1988D5semidirect
156. C4⋊Dic5SD16semidirect
459. C5#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149902
C2×#653822
C2×#651302
#106053812
C5×#19882
#106012612
C4×#39412
#105997072
#105997022
#105996972
#105996562
#253205