Finite Group Databasebeta

← #12149381

Subgroups — #12149381

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65317C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65003C211yesmaximal, characteristic
4#10605385C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601073C211yesmaximal, characteristic
9#10601069C211yesmaximal, characteristic
10#10600629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599695C211yesmaximal, characteristic
15#10599685C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4021C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65317—24no—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65268—21no—
38#65268—21no—
39#65265C2211yescharacteristic
40#65265C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44#65229—21no—
45C4×#685—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65217—21no—
48#65217—21no—
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65003—24no—
51#64959—21no—
52#64957—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25336—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#689—22no—
79C2×#689—22no—
80C2×#689—41no—
81C2×#688—22no—
82C2×#688—22no—
83C2×#688—41no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4039—22no—
105#4039—41no—
106#4033—22no—
107#4033—41no—
108#4021—22no—
109#4021D414yes—
110#4015—22no—
111#4015—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#97—22no—
115C5×#95—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3953—22no—
125#3953—22no—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128#3946—41no—
129#3946—41no—
130#3942—22no—
131#3941—22no—
132C4⋊#168—22no—
133C2×#489—51no—
134C2×#464—51no—
135#2567—51no—
136#2367—51no—
137#2072—51no—
138#2071—51no—
139#2056—51no—
140#2055—51no—
141#1988—51no—
142#1940—51no—
143#1878—51no—
144#1877—51no—
145#1803—51no—
146#1802—51no—
147#1763D511yescharacteristic, complemented
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10—81no—
186C2×Dic10C2×D412yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4#4112yes—
200C42×C5—42no—
201C42×C5—81no—
202C42×C5C2×D412yes—
203C42×C5#4112yes—
204#689—44no—
205#688—44no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—81no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—42no—
218#683—42no—
219#683—81no—
220#683—81no—
221#683—81no—
222#683—81no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—42no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C22×Q16—51no—
235C22×SD16—51no—
236C2×C4⋊Q8—51no—
237C2×#124—51no—
238C2×C4×Q8—51no—
239C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
240C2×C4×D4—51no—
241#489—104no—
242#464—104no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#103C2×D511yescharacteristic
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#97C2×D511yescharacteristic
255#395—101no—
256#395—101no—
257#391—51no—
258#391—51no—
259#391—51no—
260#390—51no—
261#389—101no—
262#389—101no—
263#388—101no—
264#388—101no—
265#385—101no—
266#384—51no—
267#384—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
270C4×C22⋊C4—101no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340C2×D511yescharacteristic
276#340C2×D511yescharacteristic
277#336—51no—
278#336—51no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5#12112yes—
308C2×C4×C5#12112yes—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5#13712yes—
335C2×Dic5#13712yes—
336D20—22no—
337D20—22no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340C4×D5—84no—
341Dic10—22no—
342Dic10—22no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—84no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C22×Q8—51no—
351C22×Q8—101no—
352C22×Q8C22×D511yescharacteristic
353C22×D4—51no—
354C23×C4—101no—
355C2×Q16—102no—
356C2×Q16—102no—
357C2×Q16—201no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—201no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—102no—
367#124—54no—
368#124—102no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—201no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—201no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8—102no—
401C4⋊C8—201no—
402C4⋊C8—201no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—102no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#102—102no—
409#102—102no—
410#102—102no—
411#97—22no—
412#95—21no—
413#95—51no—
414#95—51no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421C22×C5C2×#12111yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#54811yescharacteristic
424C22×C5C2×#13711yescharacteristic
425C22×C5C2×#13711yescharacteristic
426C22×C5#57611yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5#52911yescharacteristic
442C4×C5#54211yescharacteristic
443C4×C5#54611yescharacteristic
444C4×C5#54711yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452C24—101no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×Q8—401no—
467C2×Q8#70912yes—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491Q16—204no—
492SD16—204no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—401no—
520C4⋊C4—401no—
521C4⋊C4—401no—
522C4⋊C4—401no—
523C4⋊C4#70912yes—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C22⋊C4—401no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—202no—
536C42#70912yes—
537C42D4×D512yes—
538C2×C5#242711yescharacteristic
539C2×C5#303911yescharacteristic
540C2×C5#304511yescharacteristic
541C2×C5#331411yescharacteristic
542C2×C5#331611yescharacteristic
543C2×C5#336911yescharacteristic
544C2×C5#337511yescharacteristic
545D5—82no—
546C23—102no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—102no—
559Q8—102no—
560Q8—201no—
561Q8—201no—
562Q8—404no—
563D4—102no—
564D4—102no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—404no—
605C2×C4#403012yes—
606C2×C4#403012yes—
607C2×C4C2×#70911yescharacteristic
608C2×C4C2×#70911yescharacteristic
609C2×C4C2×#70911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4#414911yescharacteristic
612C2×C4#415011yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—201no—
616C8—201no—
617C5#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—401no—
622C22—401no—
623C22—401no—
624C22—401no—
625C22C2×#403011yescharacteristic
626C22#6588411yescharacteristic
627C22#6588611yescharacteristic
628C22#6610811yescharacteristic
629C22D5×#13711yescharacteristic
630C22D5×#13711yescharacteristic
631C22#6611211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—102no—
639C4—102no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—202no—
643C4—401no—
644C4—401no—
645C4#6581311yescharacteristic
646C4#6586811yescharacteristic
647C4#6588411yescharacteristic
648C4#6588511yescharacteristic
649C2—402no—
650C2#1060521711yescharacteristic
651C2#1061064211yescharacteristic
652C2#1061070511yescharacteristic
653C2#1061148711yescharacteristic
654C2#1061153311yescharacteristic
655C2#1061154611yescharacteristic
656C2#1061157411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1763C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1763D5
hypocenterC5#25336
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614209C2semidirect
5. C5×#1763C2semidirect
6. #10601078C2semidirect
7. #10601074C2semidirect
10. #10600629C2semidirect
11. #10600283C2semidirect
12. #10599707C2semidirect
13. #10599697C2semidirect
147. #1763D5semidirect
617. C5#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142092
C2×#653172
C2×#650032
#106053852
C5×#17632
#106010782
#106010742
#106010732
#106010692
#106006292
#106002832
#105997072
#105996972
#105996952
#105996852
#253365