Finite Group Databasebeta

← #12149387

Subgroups — #12149387

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#489C211yesmaximal, characteristic
2#10614974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614686C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65343C211yesmaximal, characteristic
5#10602573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601010C211yesmaximal, characteristic
11#10600964C211yesmaximal, characteristic
12#10600958C211yesmaximal, characteristic
13#10600946C211yesmaximal, characteristic
14#10600629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#687C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#489—24no—
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#97C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30#65518—21no—
31#65518—21no—
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39#65343—24no—
40#65265C2211yescharacteristic
41#65265C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65262—21no—
45#65262—21no—
46#65240—21no—
47#65240—21no—
48#65239—21no—
49C22⋊C4×Dic5—21no—
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25336—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124D414yes—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5—41no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—41no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—41no—
89C2×#687—22no—
90C2×#687—22no—
91C2×#687—41no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×#97—22no—
117#3967—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3946—41no—
131#3946—41no—
132C4⋊#168—22no—
133C2×#489D511yescharacteristic
134C2×#464—51no—
135#2567—51no—
136#2367—51no—
137#2072—51no—
138#2071—51no—
139#2056—51no—
140#2055—51no—
141#1988—51no—
142#1940—51no—
143#1878—51no—
144#1877—51no—
145#1803—51no—
146#1802—51no—
147#1763—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8—81no—
156C2×C5×Q8—81no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—81no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10#4112yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—24no—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C42×C5C2×D412yes—
201C42×C5#4112yes—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—81no—
205#689—44no—
206#687—44no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5#4112yes—
216#683—42no—
217#683—81no—
218#683—81no—
219#683—81no—
220#683—81no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—42no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—81no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C22×Q16—51no—
235C22×SD16—51no—
236C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×#124C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×Q8—51no—
239C2×C4×Q8—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241#489—24no—
242#464—104no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#103C2×D511yescharacteristic
251C2×#102—51no—
252C2×#102C2×D511yescharacteristic
253C2×#102C2×D511yescharacteristic
254C2×#97C2×D511yescharacteristic
255#395—101no—
256#395—101no—
257#391—51no—
258#391—51no—
259#391—51no—
260#390—51no—
261#389—101no—
262#389—101no—
263#388—101no—
264#388—101no—
265#385—101no—
266#384—51no—
267#384—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4—51no—
270C4×C22⋊C4—101no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—84no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5#12112yes—
310C2×C4×C5#12112yes—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—84no—
340C2×Dic5#13712yes—
341C2×Dic5#13712yes—
342Dic10—22no—
343Dic10—22no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—51no—
352C22×Q8C22×D511yescharacteristic
353C22×D4C22×D511yescharacteristic
354C23×C4—101no—
355C2×Q16—102no—
356C2×Q16—102no—
357C2×Q16—201no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—201no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367#124—22no—
368#124C22⋊D514yes—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—201no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—201no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8—102no—
401C4⋊C8—201no—
402C4⋊C8—201no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—102no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—102no—
411#97—22no—
412#95—51no—
413#95—51no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5C2×#12111yescharacteristic
429C22×C5#54611yescharacteristic
430C22×C5#54811yescharacteristic
431C22×C5C2×#13711yescharacteristic
432C22×C5C2×#13711yescharacteristic
433C22×C5#57611yescharacteristic
434C22×C5#57711yescharacteristic
435C4×C5—22no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5#52911yescharacteristic
441C4×C5#54211yescharacteristic
442C4×C5#54611yescharacteristic
443C4×C5#54711yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—22no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—42no—
449Dic5—41no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—52no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4C2×C22⋊D512yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491Q16—204no—
492SD16—204no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—401no—
521C4⋊C4—401no—
522C4⋊C4—401no—
523C4⋊C4—401no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C22⋊C4—401no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—202no—
534C42—202no—
535C42—401no—
536C42#71112yes—
537C42C2×C22⋊D512yes—
538C2×C5—82no—
539C2×C5#242711yescharacteristic
540C2×C5#303911yescharacteristic
541C2×C5#304511yescharacteristic
542C2×C5#331411yescharacteristic
543C2×C5#331611yescharacteristic
544C2×C5#336911yescharacteristic
545C2×C5#337511yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—84no—
559Q8—102no—
560Q8—102no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—404no—
605C2×C4#408512yes—
606C2×C4#408512yes—
607C2×C4C2×#71111yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4#414911yescharacteristic
611C2×C4#415011yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—201no—
616C8—201no—
617C5#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#6601011yescharacteristic
626C22#6601111yescharacteristic
627C22#6610811yescharacteristic
628C22#6610911yescharacteristic
629C22D5×#13711yescharacteristic
630C22D5×#13711yescharacteristic
631C22C2×#408511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—102no—
638C4—102no—
639C4—201no—
640C4—202no—
641C4—201no—
642C4—202no—
643C4—401no—
644C4—401no—
645C4#6601411yescharacteristic
646C4#6601611yescharacteristic
647C4#6615811yescharacteristic
648C4#6616311yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#1061340211yescharacteristic
651C2#1061340611yescharacteristic
652C2#1061343111yescharacteristic
653C2#1061343211yescharacteristic
654C2#1061472711yescharacteristic
655C2#1061566711yescharacteristic
656C2#1061569811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#489C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#489D5
hypocenterC5#25336
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614974C2semidirect
5. #10602573C2semidirect
6. #10601078C2semidirect
7. #10601032C2semidirect
8. #10601026C2semidirect
9. #10601014C2semidirect
14. #10600629C2semidirect
15. #10600606C2semidirect
617. C5#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4892
#106149742
#106146862
C2×#653432
#106025732
#106010782
#106010322
#106010262
#106010142
#106010102
#106009642
#106009582
#106009462
#106006292
#106006062
#253365