Finite Group Databasebeta

← #12149398

Subgroups — #12149398

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65378C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65134C211yesmaximal, characteristic
4#10605385C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599696C211yesmaximal, characteristic
12#10599689C211yesmaximal, characteristic
13#10599686C211yesmaximal, characteristic
14#10599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599656C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4021C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65519—21no—
26#65519—21no—
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31#65378—24no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65271—21no—
34#65271—21no—
35#65266C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46#65229—21no—
47C4×#685—21no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C2×#3935C2211yescharacteristic
50#65134—24no—
51#64959—21no—
52#64957—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25337—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C2×Dic20—22no—
95C2×Dic20—22no—
96C2×Dic20—41no—
97C2×#677—22no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677—41no—
100#4039—22no—
101#4039—41no—
102#4033—22no—
103#4033—41no—
104#4021—22no—
105#4021D414yes—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C5×C4⋊C8—22no—
109C5×#95—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3953—22no—
123#3948—22no—
124#3946—41no—
125#3946—41no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3942—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3935—22no—
133C2×#489—51no—
134C2×#464—51no—
135#2568—51no—
136#2367—51no—
137#2074—51no—
138#2073—51no—
139#2056—51no—
140#2055—51no—
141#1987D511yescharacteristic, complemented
142#1940—51no—
143#1878—51no—
144#1877—51no—
145#1805—51no—
146#1804—51no—
147#1763—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8—42no—
151C2×C5×Q8—42no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C2×Dic10#4112yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4#4112yes—
202C42×C5—81no—
203C42×C5C2×D412yes—
204C42×C5#4112yes—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228Dic20—44no—
229#677—44no—
230C22×Q16—51no—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233C2×#124—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237#489—104no—
238#464—104no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#97—51no—
251#400—101no—
252#400—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#391—51no—
256#391—101no—
257#391—101no—
258#390—51no—
259#388—101no—
260#388—101no—
261#385—101no—
262#382—51no—
263#382—51no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
266C4×C22⋊C4—101no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340C2×D511yescharacteristic
270#340C2×D511yescharacteristic
271#340C2×D511yescharacteristic
272#340C2×D511yescharacteristic
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—84no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5#12112yes—
301C2×C4×C5#12112yes—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333C4×D5—84no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—22no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8—51no—
349C22×D4—51no—
350C23×C4—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×Q16—102no—
353C2×Q16—201no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—102no—
356C2×SD16—201no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—22no—
363#124—54no—
364#124—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—201no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—201no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—201no—
394C4⋊C8—201no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#102—102no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#97—102no—
404#95—21no—
405#95—51no—
406#95—51no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417C22×C5C2×#12111yescharacteristic
418C22×C5#54611yescharacteristic
419C22×C5#54811yescharacteristic
420C22×C5#57511yescharacteristic
421C22×C5#57511yescharacteristic
422C22×C5#57711yescharacteristic
423C22×C5#57811yescharacteristic
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5#52911yescharacteristic
438C4×C5#54211yescharacteristic
439C4×C5#54611yescharacteristic
440C4×C5#54711yescharacteristic
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—101no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487Q16—204no—
488SD16—204no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—201no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4#71312yes—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—104no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—401no—
521C42—81no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—202no—
527C42—202no—
528C42#70912yes—
529C42D4×D512yes—
530C2×C5#242711yescharacteristic
531C2×C5#304011yescharacteristic
532C2×C5#304611yescharacteristic
533C2×C5#331111yescharacteristic
534C2×C5#331311yescharacteristic
535C2×C5#337111yescharacteristic
536C2×C5#337711yescharacteristic
537D5—82no—
538C23—102no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23C2×D4×D511yescharacteristic
546Q8—84no—
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—102no—
550Q8—102no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555D4—102no—
556D4—102no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4#403012yes—
598C2×C4#403012yes—
599C2×C4C2×#70911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×#71311yescharacteristic
602C2×C4#414711yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4#414911yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—201no—
608C8—201no—
609C5#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22C2×#403011yescharacteristic
618C22#6596411yescharacteristic
619C22#6596711yescharacteristic
620C22#6609611yescharacteristic
621C22#6610011yescharacteristic
622C22#6610711yescharacteristic
623C22#6610711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4#6591411yescharacteristic
638C4#6591611yescharacteristic
639C4#6601011yescharacteristic
640C4#6606011yescharacteristic
641C2—402no—
642C2#1060835511yescharacteristic
643C2#1061054611yescharacteristic
644C2#1061067411yescharacteristic
645C2#1061278211yescharacteristic
646C2#1061280911yescharacteristic
647C2#1061283211yescharacteristic
648C2#1061285311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1987C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1987D5
hypocenterC5#25337
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614975C2semidirect
5. C5×#1987C2semidirect
6. #10601262C2semidirect
7. #10600268C2semidirect
8. #10599708C2semidirect
9. #10599701C2semidirect
10. #10599698C2semidirect
14. #10599657C2semidirect
141. #1987D5semidirect
609. C5#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149752
C2×#653782
C2×#651342
#106053852
C5×#19872
#106012622
#106002682
#105997082
#105997012
#105996982
#105996962
#105996892
#105996862
#105996572
#105996562
#253375