Finite Group Databasebeta

← #12149402

Subgroups — #12149402

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#489C211yesmaximal, characteristic
2#10614975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614686C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65343C211yesmaximal, characteristic
5#10602572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601010C211yesmaximal, characteristic
11#10600964C211yesmaximal, characteristic
12#10600959C211yesmaximal, characteristic
13#10600947C211yesmaximal, characteristic
14#10600629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#687C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#489—24no—
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#97C2211yescharacteristic
29#65519—21no—
30#65519—21no—
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39#65343—24no—
40#65271—21no—
41#65271—21no—
42#65266C2211yescharacteristic
43#65266C2211yescharacteristic
44#65263C2211yescharacteristic
45#65263C2211yescharacteristic
46#65240—21no—
47#65240—21no—
48#65239—21no—
49C22⋊C4×Dic5—21no—
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25337—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124D414yes—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5—41no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—41no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—41no—
89C2×#687—22no—
90C2×#687—22no—
91C2×#687—41no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C5×#103—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×#97—22no—
113#3967—22no—
114#3964—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3946—41no—
131#3946—41no—
132C4⋊#168—22no—
133C2×#489D511yescharacteristic
134C2×#464—51no—
135#2568—51no—
136#2367—51no—
137#2074—51no—
138#2073—51no—
139#2056—51no—
140#2055—51no—
141#1987—51no—
142#1940—51no—
143#1878—51no—
144#1877—51no—
145#1805—51no—
146#1804—51no—
147#1763—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8—42no—
156C2×C5×Q8—42no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—81no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10#4112yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—24no—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C42×C5C2×D412yes—
201C42×C5#4112yes—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—81no—
205#689—44no—
206#687—44no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5#4112yes—
216#683—42no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C22×Q16—51no—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233C2×#124C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237#489—24no—
238#464—104no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103C2×D511yescharacteristic
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#102—51no—
248C2×#102C2×D511yescharacteristic
249C2×#102C2×D511yescharacteristic
250C2×#97C2×D511yescharacteristic
251#400—101no—
252#400—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#391—51no—
256#391—101no—
257#391—101no—
258#390—51no—
259#388—101no—
260#388—101no—
261#385—101no—
262#382—51no—
263#382—51no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C22⋊C4—101no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—84no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5#12112yes—
306C2×C4×C5#12112yes—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—84no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4C22×D511yescharacteristic
350C23×C4—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×Q16—102no—
353C2×Q16—201no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—102no—
356C2×SD16—201no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—22no—
363#124—22no—
364#124C22⋊D514yes—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—201no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—201no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—201no—
394C4⋊C8—201no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—102no—
403#97—22no—
404#95—51no—
405#95—51no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5C2×#12111yescharacteristic
425C22×C5#54611yescharacteristic
426C22×C5#54811yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C22×C5#57711yescharacteristic
430C22×C5#57811yescharacteristic
431C4×C5—22no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5#52911yescharacteristic
437C4×C5#54211yescharacteristic
438C4×C5#54611yescharacteristic
439C4×C5#54711yescharacteristic
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—52no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×C22⋊D512yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487Q16—204no—
488SD16—204no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—201no—
513C4⋊C4—201no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—401no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—202no—
526C42—202no—
527C42—401no—
528C42#71112yes—
529C42C2×C22⋊D512yes—
530C2×C5—82no—
531C2×C5#242711yescharacteristic
532C2×C5#304011yescharacteristic
533C2×C5#304611yescharacteristic
534C2×C5#331111yescharacteristic
535C2×C5#331311yescharacteristic
536C2×C5#337111yescharacteristic
537C2×C5#337711yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D511yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—84no—
551Q8—102no—
552Q8—102no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4#408512yes—
598C2×C4#408512yes—
599C2×C4C2×#71111yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4#414911yescharacteristic
603C2×C4#415011yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—201no—
608C8—201no—
609C5#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#6601011yescharacteristic
618C22#6601111yescharacteristic
619C22#6610711yescharacteristic
620C22#6610711yescharacteristic
621C22#6611211yescharacteristic
622C22#6611311yescharacteristic
623C22C2×#408511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—202no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C4#6601411yescharacteristic
638C4#6601611yescharacteristic
639C4#6615811yescharacteristic
640C4#6616311yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#1061340411yescharacteristic
643C2#1061340811yescharacteristic
644C2#1061342911yescharacteristic
645C2#1061343011yescharacteristic
646C2#1061472711yescharacteristic
647C2#1061566411yescharacteristic
648C2#1061570211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#489C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#489D5
hypocenterC5#25337
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614975C2semidirect
5. #10602572C2semidirect
6. #10601078C2semidirect
7. #10601032C2semidirect
8. #10601027C2semidirect
9. #10601015C2semidirect
14. #10600629C2semidirect
15. #10600606C2semidirect
609. C5#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4892
#106149752
#106146862
C2×#653432
#106025722
#106010782
#106010322
#106010272
#106010152
#106010102
#106009642
#106009592
#106009472
#106006292
#106006062
#253375