Finite Group Databasebeta

← #12149404

Subgroups — #12149404

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614398C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×#4085—21no—
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C23×#168C2211yescharacteristic
22C22×C8×D5C2211yescharacteristic
23C2×#4034C2211yescharacteristic
24C2×#4031—21no—
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30#65511—21no—
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34#65501C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3950C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65265C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65248—21no—
47#65241—21no—
48#65231—21no—
49#65048—24no—
50#65014—24no—
51#64964—21no—
52#64935—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25338—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
67C23×Dic5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10—21no—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C5×#121—22no—
73C5×#121—41no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4085—44no—
85#4084—22no—
86#4084—41no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168—22no—
106C22×#168—22no—
107C22×#168—41no—
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C2×C8×D5—22no—
111C2×C8×D5—22no—
112C2×C8×D5—41no—
113#4034—22no—
114#4034—22no—
115#4031—44no—
116C5×#107—41no—
117C5×#102—22no—
118C5×#102—22no—
119C5×C22⋊C8—22no—
120C5×#95—21no—
121#3964—22no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3952—22no—
130#3950—22no—
131#3946D414yescomplemented
132C8×Dic5—22no—
133#3939—22no—
134#3939—41no—
135C2×#474—51no—
136C2×C8×D4—51no—
137#2547—51no—
138#2537—51no—
139#2075—51no—
140#2075—51no—
141#2033—51no—
142#2033D511yescharacteristic, complemented
143#1990—51no—
144#1947—51no—
145#1893—51no—
146#1893—51no—
147#1808—51no—
148#1808—51no—
149C4×#102—51no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—81no—
161C2×C5×D4#4112yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—81no—
178C2×C22⋊D5D814yes—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—42no—
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×Dic10—42no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5—42no—
216C22⋊Dic5—42no—
217#685—22no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229#683—22no—
230#683—42no—
231#683—42no—
232#683—81no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C4×Dic5#4112yes—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—44no—
241C2×#168C2×D412yes—
242C2×#168#4112yes—
243C8×D5—44no—
244C23×C8—51no—
245C23×C8—51no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×#124—101no—
248C2×#121—51no—
249C2×#121—101no—
250C2×#121C2×D511yescharacteristic
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4—51no—
253#474—104no—
254C8×D4—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#107—51no—
257C2×#107—51no—
258C2×#107C2×D511yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102C2×D511yescharacteristic
263C2×#102C2×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊C8—51no—
265C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
266C2×C4×C8—51no—
267#397—101no—
268#397—101no—
269#394—101no—
270#394—101no—
271#391—101no—
272#384—51no—
273#380—51no—
274#380—51no—
275#380—51no—
276#380—51no—
277#380—51no—
278#380—101no—
279#380C2×D511yescharacteristic
280C4×C4⋊C4—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340C2×D511yescharacteristic
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5C2×D812yes—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5C2×D812yes—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—84no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C22⋊D5—28no—
339C22⋊D5—84no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—84no—
358C2×Dic5#12112yes—
359C2×Dic5#12112yes—
360C2×Dic5C2×D812yes—
361C2×Dic5#13512yes—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366Dic10—84no—
367C5×C8—22no—
368C5×C8—41no—
369#168—22no—
370#168—22no—
371C22×Q8—101no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376C23×C4—51no—
377C23×C4—101no—
378C23×C4C22×D511yescharacteristic
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—102no—
382C22×C8—102no—
383C22×C8—102no—
384C22×C8—102no—
385C22×C8—201no—
386C22×C8—201no—
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊Q8—102no—
390C4⋊Q8—102no—
391#124—204no—
392#121—22no—
393#121—41no—
394#121—102no—
395#121—201no—
396#121—204no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—101no—
425#107—41no—
426#107—102no—
427#107—102no—
428#107—201no—
429C4⋊C8—54no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—102no—
436C4×C8—102no—
437#95—21no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5C2×#12111yescharacteristic
459C22×C5#54611yescharacteristic
460C22×C5#54711yescharacteristic
461C22×C5C22×D811yescharacteristic
462C22×C5C2×#13511yescharacteristic
463C22×C5#57711yescharacteristic
464C22×C5#57811yescharacteristic
465C2×D5—22no—
466C2×D5—22no—
467C2×D5—22no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5#52911yescharacteristic
477C4×C5#54211yescharacteristic
478C4×C5#54611yescharacteristic
479C4×C5#54811yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—41no—
482Dic5—81no—
483Dic5—81no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5#46614yes—
487C24—21no—
488C24—51no—
489C24D4×D511yescharacteristic
490C2×Q8—202no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8—202no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—54no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—401no—
507C2×D4#71112yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—52no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—204no—
547C2×C8—204no—
548C2×C8D4×D512yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—202no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—401no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C42—52no—
579C42—52no—
580C42—202no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#242711yescharacteristic
584C2×C5C2×#46611yescharacteristic
585C2×C5#306311yescharacteristic
586C2×C5#329411yescharacteristic
587C2×C5#330211yescharacteristic
588C2×C5#333411yescharacteristic
589C2×C5#334011yescharacteristic
590D5—42no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—52no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—101no—
610C23—101no—
611C23D5×D812yes—
612C23C2×D4×D511yescharacteristic
613Q8—404no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—84no—
619D4—108no—
620D4—404no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—404no—
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×#71111yescharacteristic
665C2×C4#414411yescharacteristic
666C2×C4D5×#4111yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C2×C4#415011yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—102no—
672C8—102no—
673C5#2533811yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—102no—
689C22—102no—
690C22—102no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22#6592511yescharacteristic
696C22D5×#12111yescharacteristic
697C22#6598911yescharacteristic
698C22C2×D5×D811yescharacteristic
699C22D5×#13511yescharacteristic
700C22#6610911yescharacteristic
701C22#6611311yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—54no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—102no—
708C4—201no—
709C4—401no—
710C4—401no—
711C4—401no—
712C4—401no—
713C4#6593211yescharacteristic
714C4#6594411yescharacteristic
715C4#6598311yescharacteristic
716C4#6600311yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—82no—
719C2—202no—
720C2#1060863311yescharacteristic
721C2#1061174511yescharacteristic
722C2#1061197911yescharacteristic
723C2D5×#46611yescharacteristic
724C2#1061254111yescharacteristic
725C2#1061302211yescharacteristic
726C2#1061309511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2033C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614398C2
hypercenter#2033D5
hypocenterC5#25338
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65048C2semidirect
3. C2×#65014C2semidirect
4. #10605668C2semidirect
5. C5×#2033C2semidirect
6. #10602474C2semidirect
7. #10601423C2semidirect
8. #10601408C2semidirect
9. #10600999C2semidirect
10. #10600995C2semidirect
11. Dic5×#102C2semidirect
12. #10600731C2semidirect
13. #10600305C2semidirect
14. #10599682C2semidirect
15. #10599596C2semidirect
131. #3946D4semidirect
142. #2033D5semidirect
673. C5#25338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143982
C2×#650482
C2×#650142
#106056682
C5×#20332
#106024742
#106014232
#106014082
#106009992
#106009952
Dic5×#1022
#106007312
#106003052
#105996822
#105995962
#253385