Subgroups — #12149414

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4084	—	2	1	no	—
16	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#397	—	2	2	no	—
20	C₅×#391	—	2	1	no	—
21	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	#65376	—	2	4	no	—
27	D₄×#168	—	2	4	no	—
28	#65276	—	2	1	no	—
29	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
34	#65250	—	2	2	no	—
35	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#25338	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	—	4	4	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	#4084	—	4	4	no	—
67	#4076	—	2	4	no	—
68	#4076	—	4	2	no	—
69	C₂×#685	—	2	1	no	—
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	—	2	4	no	—
76	C₂²×#168	—	2	4	no	—
77	C₂²×#168	—	4	2	no	—
78	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	1	no	—
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	#3963	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
88	#3941	—	2	2	no	—
89	#3941	—	2	4	no	—
90	#3941	—	2	2	no	—
91	#3939	—	2	4	no	—
92	#3939	—	4	2	no	—
93	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×#168	—	2	2	no	—
95	C₂×#474	—	5	1	no	—
96	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
97	#2547	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2537	—	5	1	no	—
99	#2075	—	5	2	no	—
100	#2033	—	5	2	no	—
101	#1990	—	5	1	no	—
102	#1947	—	5	1	no	—
103	#1893	—	5	2	no	—
104	#1808	—	5	2	no	—
105	C₄×#102	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
156	#685	—	4	4	no	—
157	#685	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
164	C₂×#168	—	2	1	no	—
165	C₂×#168	—	2	2	no	—
166	C₂×#168	—	2	2	no	—
167	C₂×#168	—	2	1	no	—
168	C₂×#168	—	2	1	no	—
169	C₂×#168	—	2	1	no	—
170	C₂×#168	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	—	4	8	no	—
172	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	—	2	1	no	—
177	C₂×#121	—	5	2	no	—
178	C₂×#121	—	10	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#474	—	10	4	no	—
182	C₈×D₄	—	10	4	no	—
183	C₂×#107	—	5	2	no	—
184	C₂×#107	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
186	C₂×#102	—	5	1	no	—
187	C₂×#102	—	5	2	no	—
188	C₂×#102	—	5	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#394	—	10	2	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#384	—	5	1	no	—
195	#380	—	5	2	no	—
196	#380	—	10	1	no	—
197	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#340	—	5	1	no	—
201	#340	—	5	2	no	—
202	#340	—	5	1	no	—
203	#340	—	5	2	no	—
204	#340	—	5	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
220	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₅×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	D₂₀	—	2	2	no	—
258	D₂₀	—	2	2	no	—
259	D₂₀	—	4	1	no	—
260	D₂₀	—	4	1	no	—
261	C₄×D₅	—	8	4	no	—
262	#168	—	2	2	no	—
263	#168	—	2	4	no	—
264	#168	—	4	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	#124	—	4	4	no	—
280	#121	—	10	4	no	—
281	#121	—	20	2	no	—
282	#121	—	20	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	10	2	no	—
286	C₄×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	10	4	no	—
305	#107	—	20	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
307	#102	—	10	2	no	—
308	#102	—	10	4	no	—
309	#102	—	10	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
311	C₄×C₈	—	10	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅	—	8	1	no	—
334	C₂×D₅	—	8	1	no	—
335	C₂×D₅	—	8	1	no	—
336	C₂×D₅	—	8	1	no	—
337	C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	8	1	no	—
340	C₄×C₅	—	8	1	no	—
341	C₄×C₅	—	8	2	no	—
342	C₄×C₅	#466	1	4	yes	—
343	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅	—	8	2	no	—
348	Dic₅	—	8	1	no	—
349	C₂⁴	—	10	1	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	5	2	no	—
357	C₂×D₄	—	10	1	no	—
358	C₂×D₄	—	10	1	no	—
359	C₂×D₄	—	10	1	no	—
360	C₂×D₄	—	10	1	no	—
361	C₂×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂×D₄	—	20	4	no	—
363	C₂×D₄	—	20	4	no	—
364	C₂×D₄	—	40	2	no	—
365	C₂×D₄	#686	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	5	4	no	—
385	C₂×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₈	—	10	1	no	—
387	C₂×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂×C₈	—	10	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	1	no	—
390	C₂×C₈	—	10	1	no	—
391	C₂×C₈	—	10	1	no	—
392	C₂×C₈	—	10	1	no	—
393	C₂×C₈	—	20	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
416	C₄²	#711	1	2	yes	—
417	C₂×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂×C₅	#2427	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3063	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#3302	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#3334	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3340	1	1	yes	characteristic
425	D₅	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	20	1	no	—
434	C₂³	—	20	1	no	—
435	C₂³	—	20	1	no	—
436	C₂³	—	20	1	no	—
437	C₂³	—	20	1	no	—
438	C₂³	—	20	1	no	—
439	C₂³	C₂×#686	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	10	2	no	—
444	D₄	—	10	2	no	—
445	D₄	—	20	1	no	—
446	D₄	—	20	1	no	—
447	D₄	—	40	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	20	1	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	1	no	—
469	C₂×C₄	—	20	1	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂×C₄	—	40	4	no	—
473	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	10	2	no	—
484	C₈	—	10	4	no	—
485	C₈	—	20	1	no	—
486	C₅	#25338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	—	20	2	no	—
497	C₂²	—	40	1	no	—
498	C₂²	—	40	1	no	—
499	C₂²	—	40	1	no	—
500	C₂²	—	40	1	no	—
501	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#66158	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#66163	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#66171	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#66172	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	40	1	no	—
514	C₄	—	40	2	no	—
515	C₄	#65327	1	4	yes	—
516	C₄	#66010	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#66011	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#66014	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#66016	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	40	2	no	—
522	C₂	C₂×#65327	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#10614727	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#10615131	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#10615247	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10615256	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#10615389	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#10615395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2547	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#10614148	C₂
hypercenter	#2547	D₅
hypocenter	C₅	#25338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2547	C₂	semidirect
2. C₂×#65376	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
5. #10602580	C₂	semidirect
6. #10600316	C₂	semidirect
7. #10600311	C₂	semidirect
8. #10600308	C₂	semidirect
9. #10600305	C₂	semidirect
10. C₄×#3941	C₂	semidirect
11. #10600259	C₂	semidirect
93. C₄⋊#168	D₄	semidirect
97. #2547	D₅	semidirect
486. C₅	#25338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2547	2
C₂×#65376	2
#10614148	2
C₂×D₄×#168	2
#10602580	2
#10600316	2
#10600311	2
#10600308	2
#10600305	2
C₄×#3941	2
#10600259	2
#25338	5