Subgroups — #12149416

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4084	—	2	1	no	—
15	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×C₈×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65510	—	2	1	no	—
23	#65501	C₂²	1	2	yes	—
24	#65501	C₂²	1	2	yes	—
25	#65501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
31	#65276	—	2	1	no	—
32	#65266	—	2	1	no	—
33	#65250	—	2	2	no	—
34	#65236	—	2	2	no	—
35	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65131	—	2	4	no	—
38	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64771	C₂²	1	2	yes	—
40	#64771	C₂²	1	2	yes	—
41	#64771	C₂²	1	2	yes	—
42	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25339	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	#4084	—	4	4	no	—
65	#4076	—	2	4	no	—
66	#4076	—	4	2	no	—
67	C₂×#685	—	2	1	no	—
68	C₂×#685	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
80	#4015	—	2	2	no	—
81	#4015	—	2	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	#3963	—	2	1	no	—
86	#3963	—	2	2	no	—
87	#3963	—	2	2	no	—
88	#3963	—	2	2	no	—
89	#3953	—	2	2	no	—
90	#3953	—	2	4	no	—
91	#3953	—	2	2	no	—
92	#3949	—	2	4	no	—
93	#3949	—	4	2	no	—
94	C₂×#476	—	5	1	no	—
95	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2563	—	5	1	no	—
97	#2537	—	5	1	no	—
98	#2077	—	5	2	no	—
99	#2034	—	5	2	no	—
100	#1990	—	5	1	no	—
101	#1948	—	5	1	no	—
102	#1893	—	5	2	no	—
103	#1807	—	5	2	no	—
104	C₄×#102	—	5	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
157	#685	—	4	4	no	—
158	#685	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
172	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
175	C₂×#121	—	5	2	no	—
176	C₂×#121	—	10	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	#476	—	10	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×#106	—	5	2	no	—
182	C₂×#106	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	—	5	1	no	—
185	C₂×#102	—	5	2	no	—
186	C₂×#102	—	5	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#394	—	10	2	no	—
190	#393	—	10	2	no	—
191	#390	—	10	1	no	—
192	#384	—	5	1	no	—
193	#382	—	10	1	no	—
194	#380	—	5	2	no	—
195	#380	—	5	2	no	—
196	#380	—	5	2	no	—
197	#380	—	10	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	#340	—	5	1	no	—
200	#340	—	5	2	no	—
201	#340	—	5	1	no	—
202	#340	—	5	2	no	—
203	#340	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
219	C₅×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	D₂₀	—	2	2	no	—
256	D₂₀	—	2	2	no	—
257	D₂₀	—	4	1	no	—
258	D₂₀	—	4	1	no	—
259	C₄×D₅	—	8	4	no	—
260	Dic₁₀	—	8	4	no	—
261	C₅×C₈	—	2	2	no	—
262	C₅×C₈	—	2	4	no	—
263	C₅×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
278	#121	—	10	4	no	—
279	#121	—	20	2	no	—
280	#121	—	20	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	10	2	no	—
284	C₄×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#106	—	10	4	no	—
303	#106	—	20	2	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
305	#102	—	10	2	no	—
306	#102	—	10	2	no	—
307	#102	—	10	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	#95	—	10	1	no	—
311	#95	—	10	2	no	—
312	#95	—	10	2	no	—
313	#95	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	8	1	no	—
332	C₂×D₅	—	8	1	no	—
333	C₂×D₅	—	8	1	no	—
334	C₂×D₅	—	8	1	no	—
335	C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	#465	1	4	yes	—
338	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅	—	8	1	no	—
343	Dic₅	—	8	2	no	—
344	Dic₅	—	8	1	no	—
345	Dic₅	—	8	1	no	—
346	Dic₅	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	—	10	1	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂×D₄	—	10	1	no	—
358	C₂×D₄	—	10	1	no	—
359	C₂×D₄	—	10	1	no	—
360	C₂×D₄	—	20	4	no	—
361	C₂×D₄	—	20	4	no	—
362	C₂×D₄	—	40	2	no	—
363	C₂×D₄	#677	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
412	C₄²	—	20	2	no	—
413	C₄²	#709	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂×C₅	#2427	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3062	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3295	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3303	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#3335	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#3341	1	1	yes	characteristic
423	D₅	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	—	20	1	no	—
432	C₂³	—	20	1	no	—
433	C₂³	—	20	1	no	—
434	C₂³	—	20	1	no	—
435	C₂³	—	20	1	no	—
436	C₂³	—	20	1	no	—
437	C₂³	C₂×#677	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	40	4	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	10	2	no	—
442	D₄	—	10	2	no	—
443	D₄	—	20	1	no	—
444	D₄	—	20	1	no	—
445	D₄	—	40	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	1	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	1	no	—
458	C₂×C₄	—	20	1	no	—
459	C₂×C₄	—	20	1	no	—
460	C₂×C₄	—	20	1	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	1	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	1	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	1	no	—
469	C₂×C₄	—	20	1	no	—
470	C₂×C₄	—	40	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₅	#25339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	20	2	no	—
493	C₂²	—	20	2	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	—	40	1	no	—
496	C₂²	—	40	1	no	—
497	C₂²	—	40	1	no	—
498	C₂²	—	40	1	no	—
499	C₂²	#65888	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#65889	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#66086	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	40	1	no	—
509	C₄	—	40	1	no	—
510	C₄	—	40	2	no	—
511	C₄	—	40	1	no	—
512	C₄	—	40	2	no	—
513	C₄	#65403	1	4	yes	—
514	C₄	#65891	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#65895	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#66165	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	40	2	no	—
520	C₂	#10611143	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#10611149	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#10611170	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#10611174	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#10614139	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#65403	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10615533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#10614148	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#25339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #10614115	C₂	semidirect
4. C₂×#65131	C₂	semidirect
5. #10602766	C₂	semidirect
6. #10602763	C₂	semidirect
7. #10601247	C₂	semidirect
8. #10600733	C₂	semidirect
9. #10600728	C₂	semidirect
10. #10600570	C₂	semidirect
11. C₄×#3953	C₂	semidirect
82. C₅×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
95. C₂×C₈×D₄	D₅	semidirect
304. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
484. C₅	#25339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₈×D₄	2
#10614148	2
#10614115	2
C₂×#65131	2
#10602766	2
#10602763	2
#10601247	2
#10600733	2
#10600728	2
#10600570	2
C₄×#3953	2
#25339	5