Finite Group Databasebeta

← #12149418

Subgroups — #12149418

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614148C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601376C212yesmaximal, complemented
8#10601370C212yesmaximal, complemented
9#10601247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600995C212yesmaximal, complemented
11#10600969C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4084C2212yes—
15C2×#4076—21no—
16C22×C8×D5C2212yes—
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C5×#476—24no—
19C2×C5×#106C2212yes—
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2212yes—
22#65520—22no—
23C2×#3964C2211yescharacteristic
24C2×#3964C2211yescharacteristic
25#65501—21no—
26C2×#3952C2212yes—
27C2×#3949C2212yes—
28#65277—21no—
29#65276C2212yes—
30#65276C2212yes—
31#65276C2212yes—
32#65266—21no—
33#65250—22no—
34#65224C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#65123—24no—
38#64771C2212yes—
39#64749C2212yes—
40#64749C2212yes—
41#64749C2211yescharacteristic
42#64749C2211yescharacteristic
43#25339—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2312yes—
50C22×C5×C8C2312yes—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C4×C5×D4—22no—
54C4×C5×D4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5—22no—
61#4084—24no—
62#4084—42no—
63#4076—44no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685D412yes—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2312yes—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic5—21no—
75C22×#168C2311yescharacteristic
76C22×#168C2311yescharacteristic
77C2×C8×D5—24no—
78C2×C8×D5—24no—
79C2×C8×D5—42no—
80C4×D20—22no—
81C4×D20—22no—
82C5×#106—24no—
83C5×C4⋊C8D414yescomplemented
84C5×#102—24no—
85#3964—22no—
86#3964—22no—
87#3963—21no—
88#3963—22no—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3952—24no—
92#3949—42no—
93C4×#168—22no—
94C2×#476D511yescharacteristic, complemented
95C2×C8×D4—51no—
96#2563—51no—
97#2537—51no—
98#2077—52no—
99#2034—52no—
100#1990—51no—
101#1948—51no—
102#1893—52no—
103#1807—52no—
104C4×#102—51no—
105C24×C5—21no—
106C23×D5C2×D412yes—
107C2×C5×Q8—42no—
108C2×C5×Q8—81no—
109C2×C5×Q8—81no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4#4112yes—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—42no—
119C22×C4×C5—42no—
120C22×C4×C5—42no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—44no—
125C2×C22⋊D5—44no—
126C2×C22⋊D5—82no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5C2×D412yes—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20SD1614yes—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8C2×D414yes—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—42no—
148C5×C22⋊C4—42no—
149C42×C5C2×D412yes—
150C42×C5#4112yes—
151C22⋊Dic5—44no—
152#685—24no—
153#685—44no—
154#685—82no—
155#685—82no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—42no—
164C4⋊Dic5—81no—
165C4×Dic5—42no—
166C2×#168—21no—
167C2×#168—21no—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—21no—
170C2×#168—21no—
171C2×#168#4112yes—
172C8×D5—48no—
173C23×C8—52no—
174C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
175C2×#121—52no—
176C2×#121—101no—
177C2×C4×D4—51no—
178C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
179#476—24no—
180C8×D4—104no—
181C2×#106—52no—
182C2×#106C2×D512yes—
183C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
184C2×#102—51no—
185C2×#102—51no—
186C2×#102C2×D512yes—
187C2×C22⋊C8—52no—
188C2×C4×C8—51no—
189#394—102no—
190#393—102no—
191#390—101no—
192#384—51no—
193#382—101no—
194#380—52no—
195#380—52no—
196#380—52no—
197#380—101no—
198C4×C4⋊C4—51no—
199#340—52no—
200#340—51no—
201#340—52no—
202#340—51no—
203#340—52no—
204C23×C5—22no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5C22×D411yescharacteristic
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5C2×SD1614yes—
219C5×Q8—84no—
220C5×D4—22no—
221C5×D4—22no—
222C5×D4—41no—
223C5×D4—41no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—84no—
233C2×C4×C5#12112yes—
234C2×C4×C5#12112yes—
235C2×C4×C5C2×SD1612yes—
236C2×C4×C5#13512yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
243C22⋊D5—88no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256D20—28no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—42no—
261C5×C8—24no—
262#168—22no—
263#168—41no—
264C22×Q8—21no—
265C22×D4—51no—
266C22×D4—102no—
267C22×D4C22×D511yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—52no—
270C22×C8—51no—
271C22×C8—51no—
272C22×C8—104no—
273C22×C8—104no—
274C22×C8—202no—
275C22×C8C22×D512yes—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278#121—104no—
279#121—202no—
280#121—204no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—102no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—51no—
287C2×C4⋊C4—52no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×D512yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—52no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C42—101no—
301C2×C42C22×D511yescharacteristic
302#106—24no—
303#106—202no—
304C4⋊C8C22⋊D514yescomplemented
305#102—24no—
306#102—102no—
307#102—102no—
308C22⋊C8—104no—
309C4×C8—102no—
310#95—102no—
311#95—102no—
312#95—102no—
313#95—101no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5—81no—
321C22×C5C2×#12111yescharacteristic
322C22×C5#54611yescharacteristic
323C22×C5#54711yescharacteristic
324C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
325C22×C5C2×#13511yescharacteristic
326C22×C5#57611yescharacteristic
327C22×C5#57711yescharacteristic
328C2×D5—24no—
329C2×D5—24no—
330C2×D5—24no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C4×C5—22no—
336C4×C5—81no—
337C4×C5—82no—
338C4×C5#46514yes—
339C4×C5#52911yescharacteristic
340C4×C5#54211yescharacteristic
341C4×C5#54611yescharacteristic
342C4×C5#54811yescharacteristic
343Dic5—42no—
344Dic5—81no—
345Dic5—82no—
346Dic5—81no—
347C24—21no—
348C24—52no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—54no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—204no—
361C2×D4—204no—
362C2×D4—402no—
363C2×D4#71312yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—52no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4C23×D511yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—52no—
385C2×C8—101no—
386C2×C8—101no—
387C2×C8—101no—
388C2×C8—101no—
389C2×C8—101no—
390C2×C8—208no—
391C2×C8C2×C22⋊D514yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—202no—
405C4⋊C4—401no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—104no—
408C22⋊C4—204no—
409C22⋊C4—204no—
410C22⋊C4—402no—
411C22⋊C4—402no—
412C42—202no—
413C42#71112yes—
414C42C2×C22⋊D512yes—
415C2×C5—82no—
416C2×C5#242711yescharacteristic
417C2×C5C2×#46511yescharacteristic
418C2×C5#306211yescharacteristic
419C2×C5#329511yescharacteristic
420C2×C5#330311yescharacteristic
421C2×C5#333511yescharacteristic
422C2×C5#334111yescharacteristic
423D5—44no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—54no—
432C23—102no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23C2×D4×D511yescharacteristic
439Q8—84no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—108no—
445D4—408no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4D5×SD1612yes—
472C2×C4#406212yes—
473C2×C4#408412yes—
474C2×C4#408412yes—
475C2×C4C2×#71111yescharacteristic
476C2×C4C2×#71311yescharacteristic
477C2×C4#414711yescharacteristic
478C2×C4D5×#4111yescharacteristic
479C2×C4#414911yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—102no—
483C8—201no—
484C5#2533911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—104no—
493C22—104no—
494C22—104no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22#6596411yescharacteristic
500C22#6596511yescharacteristic
501C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
502C22C2×#406211yescharacteristic
503C22#6610811yescharacteristic
504C22#6610911yescharacteristic
505C22C2×#408411yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—202no—
510C4—402no—
511C4—401no—
512C4—401no—
513C4#6546014yes—
514C4#6595811yescharacteristic
515C4#6597711yescharacteristic
516C4#6615111yescharacteristic
517C4#6616311yescharacteristic
518C2—82no—
519C2—204no—
520C2#1061280611yescharacteristic
521C2#1061280711yescharacteristic
522C2#1061281211yescharacteristic
523C2#1061281311yescharacteristic
524C2#1061448711yescharacteristic
525C2C2×#6546011yescharacteristic
526C2#1061568211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#476C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614148C2
hypercenterC2×#476D5
hypocenterC5#25339
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#476C2semidirect
2. #10614991C2semidirect
4. C2×#65123C2semidirect
5. #10602580C2semidirect
6. C4×#3964C2semidirect
7. #10601376C2semidirect
8. #10601370C2semidirect
9. #10601247C2semidirect
10. #10600995C2semidirect
11. #10600969C2semidirect
83. C5×C4⋊C8D4semidirect
94. C2×#476D5semidirect
304. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
484. C5#25339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4762
#106149912
#106141482
C2×#651232
#106025802
C4×#39642
#106013762
#106013702
#106012472
#106009952
#106009692
#253395