Finite Group Databasebeta

← #12149419

Subgroups — #12149419

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614398C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×C8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121C2211yescharacteristic
18C2×#4085—21no—
19C2×#4084C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C8×D5C2211yescharacteristic
23C2×#4034C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27#65511—21no—
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D5—24no—
34C2×#3952C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65265C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65248—21no—
47#65246—21no—
48#65236—21no—
49#65231—21no—
50#65050—24no—
51#64962—21no—
52#64939—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25339—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
67C23×Dic5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10—21no—
70C22×C5×C8—22no—
71C22×C5×C8—22no—
72C22×C5×C8—41no—
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×#121—22no—
76C5×#121—41no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4085—44no—
88#4084—22no—
89#4084—41no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C2×C8×D5—22no—
111C2×C8×D5—22no—
112C2×C8×D5—41no—
113#4034—22no—
114#4034—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×#102—22no—
117C5×#95—21no—
118#3964—22no—
119#3964—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126C22⋊#168—22no—
127#3952—22no—
128#3949—22no—
129#3949—41no—
130#3946D414yescomplemented
131C8×Dic5—22no—
132#3940—22no—
133#3940—41no—
134C2×#476—51no—
135C2×C8×D4—51no—
136#2563—51no—
137#2537—51no—
138#2077—51no—
139#2077—51no—
140#2034—51no—
141#2034—51no—
142#1990—51no—
143#1948—51no—
144#1893—51no—
145#1893D511yescharacteristic, complemented
146#1807—51no—
147#1807—51no—
148C4×#102—51no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—81no—
160C2×C5×D4#4112yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—81no—
177C2×C22⋊D5SD1614yes—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×Dic10—42no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10—81no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—44no—
202C2×C5×C8C2×D412yes—
203C2×C5×C8#4112yes—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C5×C22⋊C4—81no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5—42no—
216C22⋊Dic5—81no—
217#685—22no—
218#685—42no—
219#685—81no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229#683—22no—
230#683—42no—
231#683—42no—
232#683—81no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C4×Dic5#4112yes—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168C2×D412yes—
242C8×D5—44no—
243C23×C8—51no—
244C23×C8C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8—51no—
246C2×#121—51no—
247C2×#121—101no—
248C2×#121C2×D511yescharacteristic
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251#476—104no—
252C8×D4—104no—
253C2×#106—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×#106—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102C2×D511yescharacteristic
261C2×#102C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265#394—101no—
266#394—101no—
267#393—101no—
268#393—101no—
269#390—101no—
270#384—51no—
271#382—101no—
272#380—51no—
273#380—51no—
274#380—51no—
275#380—51no—
276#380—51no—
277#380—101no—
278#380C2×D511yescharacteristic
279C4×C4⋊C4—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340C2×D511yescharacteristic
287#340C2×D511yescharacteristic
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5C2×SD1612yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5C2×SD1612yes—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—84no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
337C22⋊D5—28no—
338C22⋊D5—84no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—84no—
357C2×Dic5#12112yes—
358C2×Dic5#12112yes—
359C2×Dic5C2×SD1612yes—
360C2×Dic5#13512yes—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365Dic10—84no—
366C5×C8—22no—
367C5×C8—22no—
368#168—22no—
369#168—41no—
370C22×Q8—101no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4C22×D511yescharacteristic
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378C22×C8—22no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—41no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—102no—
384C22×C8—102no—
385C22×C8—201no—
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊Q8—102no—
389C4⋊Q8—102no—
390#121—22no—
391#121—41no—
392#121—102no—
393#121—201no—
394#121—204no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—101no—
423#106—102no—
424#106—102no—
425#106—201no—
426#106—201no—
427C4⋊C8—54no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434C4×C8—102no—
435#95—21no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5C2×#12111yescharacteristic
457C22×C5#54611yescharacteristic
458C22×C5#54711yescharacteristic
459C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
460C22×C5C2×#13511yescharacteristic
461C22×C5#57611yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C2×D5—22no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5#52911yescharacteristic
475C4×C5#54211yescharacteristic
476C4×C5#54611yescharacteristic
477C4×C5#54811yescharacteristic
478Dic5—22no—
479Dic5—41no—
480Dic5—81no—
481Dic5—81no—
482Dic5—81no—
483Dic5—81no—
484Dic5#46514yes—
485C24—21no—
486C24—51no—
487C24D4×D511yescharacteristic
488C2×Q8—202no—
489C2×Q8—401no—
490C2×Q8—401no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—54no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—401no—
505C2×D4#70912yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4C23×D511yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—52no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—204no—
545C2×C8D4×D512yes—
546C2×C8#71112yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4—401no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C42—52no—
577C42—52no—
578C42—202no—
579C2×C5—42no—
580C2×C5—82no—
581C2×C5#242711yescharacteristic
582C2×C5C2×#46511yescharacteristic
583C2×C5#306211yescharacteristic
584C2×C5#329511yescharacteristic
585C2×C5#330311yescharacteristic
586C2×C5#333511yescharacteristic
587C2×C5#334111yescharacteristic
588D5—42no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—52no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23D5×SD1612yes—
610C23C2×D4×D511yescharacteristic
611Q8—404no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—84no—
617D4—108no—
618D4—404no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—404no—
661C2×C4C2×#70911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
663C2×C4C2×#71111yescharacteristic
664C2×C4#414411yescharacteristic
665C2×C4D5×#4111yescharacteristic
666C2×C4#415011yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—102no—
670C8—201no—
671C5#2533911yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—102no—
687C22—102no—
688C22—102no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22#6582411yescharacteristic
694C22D5×#12111yescharacteristic
695C22#6594511yescharacteristic
696C22#6609111yescharacteristic
697C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
698C22D5×#13511yescharacteristic
699C22#6610411yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—54no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—102no—
706C4—201no—
707C4—401no—
708C4—401no—
709C4—401no—
710C4—401no—
711C4#6587211yescharacteristic
712C4#6588611yescharacteristic
713C4#6592511yescharacteristic
714C4#6599611yescharacteristic
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—202no—
718C2#1060642811yescharacteristic
719C2#1061048911yescharacteristic
720C2#1061058111yescharacteristic
721C2#1061237911yescharacteristic
722C2D5×#46511yescharacteristic
723C2#1061244111yescharacteristic
724C2#1061244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1893C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614398C2
hypercenter#1893D5
hypocenterC5#25339
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C8×C22⋊D5C2semidirect
3. C2×#65050C2semidirect
4. #10605673C2semidirect
5. C5×#1893C2semidirect
6. #10602763C2semidirect
7. #10602473C2semidirect
8. #10600995C2semidirect
9. #10600969C2semidirect
10. Dic5×#102C2semidirect
11. #10600300C2semidirect
12. #10599661C2semidirect
13. #10599625C2semidirect
14. #10599596C2semidirect
15. #10599589C2semidirect
130. #3946D4semidirect
145. #1893D5semidirect
671. C5#25339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×C22⋊D52
#106143982
C2×#650502
#106056732
C5×#18932
#106027632
#106024732
#106009952
#106009692
Dic5×#1022
#106003002
#105996612
#105996252
#105995962
#105995892
#253395