Finite Group Databasebeta

← #12149421

Subgroups — #12149421

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605666C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×C8C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C8×D5C2211yescharacteristic
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C2×#4030—21no—
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D5—24no—
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65265C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65248—21no—
46#65246—21no—
47#65236—21no—
48#65159—24no—
49#64962—21no—
50#64961—21no—
51#64956—21no—
52#64939—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25339—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C22×D20—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10—21no—
70C22×C5×C8—22no—
71C22×C5×C8—22no—
72C22×C5×C8—41no—
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
83#4076—22no—
84#4076—41no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×C8×D5—22no—
106C2×C8×D5—22no—
107C2×C8×D5—41no—
108#4041—22no—
109#4041—41no—
110#4039—22no—
111#4039—22no—
112#4034—22no—
113#4034—22no—
114#4030—44no—
115C5×#106—22no—
116C5×#106—41no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124C22⋊#168—22no—
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3952—22no—
128#3946D414yescomplemented
129C8×Dic5—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3940—22no—
133#3940—41no—
134C2×#476—51no—
135C2×C8×D4—51no—
136#2563—51no—
137#2537—51no—
138#2077—51no—
139#2077—51no—
140#2034—51no—
141#2034—51no—
142#1990—51no—
143#1948—51no—
144#1893—51no—
145#1893—51no—
146#1807—51no—
147#1807D511yescharacteristic, complemented
148C4×#102—51no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C2×C22⋊D5SD1614yes—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20#4112yes—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×Dic10—42no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10—81no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—44no—
202C2×C5×C8C2×D412yes—
203C2×C5×C8#4112yes—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—81no—
216#685—22no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—81no—
222#685—81no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229#683—22no—
230#683—42no—
231#683—42no—
232#683—81no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C4×Dic5#4112yes—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168C2×D412yes—
242C8×D5—44no—
243C23×C8—51no—
244C23×C8C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8—51no—
246C2×#121—51no—
247C2×#121—51no—
248C2×#121—101no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251#476—104no—
252C8×D4—104no—
253C2×#106—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×#106C2×D511yescharacteristic
256C2×#106C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265#394—101no—
266#394—101no—
267#393—101no—
268#393—101no—
269#390—101no—
270#384—51no—
271#382—101no—
272#380—51no—
273#380—51no—
274#380—51no—
275#380—51no—
276#380—101no—
277#380C2×D511yescharacteristic
278#380C2×D511yescharacteristic
279C4×C4⋊C4—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340C2×D511yescharacteristic
287#340C2×D511yescharacteristic
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5C2×SD1612yes—
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5C2×SD1612yes—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
335C22⋊D5—28no—
336C22⋊D5—84no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5#12112yes—
352C2×Dic5#12112yes—
353C2×Dic5C2×SD1612yes—
354C2×Dic5#13512yes—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—84no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—84no—
365Dic10—84no—
366C5×C8—22no—
367C5×C8—22no—
368#168—22no—
369#168—41no—
370C22×Q8—101no—
371C22×D4—51no—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378C22×C8—22no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—41no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—102no—
384C22×C8—102no—
385C22×C8—201no—
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊Q8—102no—
389C4⋊Q8—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—204no—
393#121—201no—
394#121—201no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—101no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425#106—102no—
426#106—201no—
427C4⋊C8—54no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434C4×C8—102no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5C2×#12111yescharacteristic
450C22×C5#54611yescharacteristic
451C22×C5#54711yescharacteristic
452C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
453C22×C5C2×#13511yescharacteristic
454C22×C5#57611yescharacteristic
455C22×C5#57711yescharacteristic
456C2×D5—22no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5#52911yescharacteristic
476C4×C5#54211yescharacteristic
477C4×C5#54611yescharacteristic
478C4×C5#54811yescharacteristic
479Dic5—22no—
480Dic5—41no—
481Dic5—81no—
482Dic5—81no—
483Dic5—81no—
484Dic5#46514yes—
485C24—51no—
486C24—101no—
487C24D4×D511yescharacteristic
488C2×Q8—202no—
489C2×Q8—401no—
490C2×Q8—401no—
491C2×D4—54no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—401no—
505C2×D4—401no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4C23×D511yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—52no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—204no—
545C2×C8#70912yes—
546C2×C8D4×D512yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4—401no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C42—52no—
577C42—52no—
578C42—202no—
579C2×C5—42no—
580C2×C5#242711yescharacteristic
581C2×C5C2×#46511yescharacteristic
582C2×C5#306211yescharacteristic
583C2×C5#329511yescharacteristic
584C2×C5#330311yescharacteristic
585C2×C5#333511yescharacteristic
586C2×C5#334111yescharacteristic
587D5—42no—
588D5—82no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—52no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—102no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23D5×SD1612yes—
610C23C2×D4×D511yescharacteristic
611Q8—404no—
612D4—108no—
613D4—102no—
614D4—102no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—404no—
618D4—404no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—52no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—404no—
661C2×C4C2×#70911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
663C2×C4#414411yescharacteristic
664C2×C4#414711yescharacteristic
665C2×C4D5×#4111yescharacteristic
666C2×C4D5×#4111yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—102no—
670C8—201no—
671C5#2533911yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—102no—
680C22—102no—
681C22—102no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—202no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22—401no—
693C22#6584111yescharacteristic
694C22D5×#12111yescharacteristic
695C22#6594411yescharacteristic
696C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
697C22#6609611yescharacteristic
698C22D5×#13511yescharacteristic
699C22#6610311yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—54no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—102no—
707C4—201no—
708C4—401no—
709C4—401no—
710C4—401no—
711C4#6582411yescharacteristic
712C4#6586211yescharacteristic
713C4#6596711yescharacteristic
714C4#6597411yescharacteristic
715C2—42no—
716C2—202no—
717C2—402no—
718C2#1060562611yescharacteristic
719C2#1061085511yescharacteristic
720C2#1061092111yescharacteristic
721C2D5×#46511yescharacteristic
722C2#1061239211yescharacteristic
723C2#1061241111yescharacteristic
724C2#1061241311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1807C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10605666C2
hypercenter#1807D5
hypocenterC5#25339
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C8×C22⋊D5C2semidirect
2. C2×#65159C2semidirect
3. #10605673C2semidirect
5. C5×#1807C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10601376C2semidirect
8. #10601374C2semidirect
9. #10601356C2semidirect
10. #10600317C2semidirect
11. #10600313C2semidirect
12. #10599676C2semidirect
13. #10599661C2semidirect
14. #10599596C2semidirect
15. #10599573C2semidirect
128. #3946D4semidirect
147. #1807D5semidirect
671. C5#25339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×C22⋊D52
C2×#651592
#106056732
#106056662
C5×#18072
#106027662
#106013762
#106013742
#106013562
#106003172
#106003132
#105996762
#105996612
#105995962
#105995732
#253395