Finite Group Databasebeta

← #12149423

Subgroups — #12149423

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606099C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599676C212yesmaximal, complemented
9#10599661C212yesmaximal, complemented
10#10599626C212yesmaximal, complemented
11#10599616C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2212yes—
14C2×#4041—21no—
15C2×#4041C2212yes—
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
19C5×#384C2211yescharacteristic
20#65520—22no—
21C2×#3953C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3952C2212yes—
24#65373—24no—
25#65280—22no—
26#65277—21no—
27#65276—21no—
28#65276C2212yes—
29#65276C2212yes—
30#65276C2212yes—
31#65266—21no—
32C2×#3941C2212yes—
33C2×#3940C2212yes—
34C2×#3940C2212yes—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37C8×D20—24no—
38C5×#340C2212yes—
39C5×#340C2212yes—
40#64771C2211yescharacteristic
41#64771C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#25339—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×D20—22no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×D20C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5C2312yes—
50C22×C5×C8C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60C2×#685—22no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685D412yes—
66C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic5—21no—
71C22×#168C2312yes—
72C2×C8×D5—24no—
73C2×C8×D5—24no—
74C2×C8×D5—42no—
75#4041—24no—
76#4041—42no—
77#4041—44no—
78C4×D20—22no—
79C4×D20—22no—
80C4×D20—22no—
81C4×D20—22no—
82C4×C5×C8—22no—
83#3963—21no—
84#3963—22no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3953—22no—
88#3953—22no—
89#3952—24no—
90#3941—24no—
91#3940—24no—
92#3940—42no—
93C4⋊#168D414yescomplemented
94C2×#476—51no—
95C2×C8×D4—51no—
96#2563—51no—
97#2537—51no—
98#2077—52no—
99#2034—52no—
100#1990D511yescharacteristic, complemented
101#1948—51no—
102#1893—52no—
103#1807—52no—
104C4×#102—51no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5C2×D412yes—
107C2×C5×Q8—42no—
108C2×C5×Q8—81no—
109C2×C5×Q8—81no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2411yescharacteristic
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5C2×D412yes—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—44no—
127C2×D20—44no—
128C2×D20—82no—
129C2×D20SD1614yes—
130C2×D20#4112yes—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8—21no—
143C2×C5×C8—21no—
144C2×C5×C8—21no—
145C2×C5×C8#4112yes—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—42no—
151C5×C4⋊C4—42no—
152C5×C4⋊C4—81no—
153C42×C5C2×D412yes—
154C42×C5#4112yes—
155#685—24no—
156#685—44no—
157#685—44no—
158#685—42no—
159#685—82no—
160#685—82no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4×Dic5—42no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168C2×D414yes—
172C8×D5—48no—
173C23×C8—52no—
174C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
175C2×#121—52no—
176C2×#121—101no—
177C2×C4×D4—51no—
178C2×C4×D4—51no—
179#476—104no—
180C8×D4—104no—
181C2×#106—52no—
182C2×#106—52no—
183C2×C4⋊C8—51no—
184C2×#102—51no—
185C2×#102—51no—
186C2×#102—52no—
187C2×C22⋊C8—52no—
188C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
189#394—102no—
190#393—102no—
191#390—101no—
192#384C2×D511yescharacteristic
193#382—101no—
194#380—52no—
195#380—52no—
196#380—52no—
197#380—101no—
198C4×C4⋊C4—51no—
199#340—51no—
200#340—51no—
201#340—52no—
202#340C2×D512yes—
203#340C2×D512yes—
204C23×C5C22×D411yescharacteristic
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5C2×SD1614yes—
219C5×Q8—84no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5#12112yes—
229C2×C4×C5#12112yes—
230C2×C4×C5C2×SD1612yes—
231C2×C4×C5#13512yes—
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250D20—22no—
251D20—22no—
252D20—28no—
253D20—41no—
254D20—41no—
255D20—88no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—84no—
261C5×C8—22no—
262C5×C8—41no—
263#168—24no—
264C22×Q8—21no—
265C22×D4—51no—
266C22×D4—51no—
267C22×D4—102no—
268C23×C4—52no—
269C23×C4—101no—
270C22×C8—52no—
271C22×C8—104no—
272C22×C8—104no—
273C22×C8—202no—
274C22×C8C22×D511yescharacteristic
275C22×C8C22×D511yescharacteristic
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278#121—104no—
279#121—202no—
280#121—204no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—102no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—51no—
291C2×C4⋊C4—51no—
292C2×C4⋊C4C22×D512yes—
293C2×C4⋊C4C22×D512yes—
294C2×C22⋊C4—52no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C42—101no—
301C2×C42C22×D511yescharacteristic
302#106—104no—
303#106—202no—
304C4⋊C8—54no—
305#102—104no—
306#102—102no—
307#102—102no—
308C22⋊C8—104no—
309C4×C8—22no—
310#95—102no—
311#95—102no—
312#95—102no—
313#95—101no—
314C22×C5C2×#12111yescharacteristic
315C22×C5#54611yescharacteristic
316C22×C5#54711yescharacteristic
317C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
318C22×C5C2×#13511yescharacteristic
319C22×C5#57611yescharacteristic
320C22×C5#57711yescharacteristic
321C2×D5—24no—
322C2×D5—24no—
323C2×D5—24no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—81no—
332C2×D5—81no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C4×C5—22no—
336C4×C5—82no—
337C4×C5—82no—
338C4×C5#46514yes—
339C4×C5#52911yescharacteristic
340C4×C5#54211yescharacteristic
341C4×C5#54611yescharacteristic
342C4×C5#54811yescharacteristic
343Dic5—42no—
344Dic5—81no—
345Dic5—81no—
346Dic5—81no—
347C24—52no—
348C24—101no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×D4—52no—
353C2×D4—54no—
354C2×D4—101no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—204no—
362C2×D4—204no—
363C2×D4—402no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—52no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4C23×D511yescharacteristic
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—54no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—208no—
391C2×C8#71312yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C22⋊C4—104no—
407C22⋊C4—204no—
408C22⋊C4—204no—
409C22⋊C4—202no—
410C22⋊C4—402no—
411C22⋊C4—402no—
412C42—202no—
413C42#70912yes—
414C42D4×D512yes—
415C2×C5#242711yescharacteristic
416C2×C5C2×#46511yescharacteristic
417C2×C5#306211yescharacteristic
418C2×C5#329511yescharacteristic
419C2×C5#330311yescharacteristic
420C2×C5#333511yescharacteristic
421C2×C5#334111yescharacteristic
422D5—44no—
423D5—82no—
424C23—54no—
425C23—102no—
426C23—102no—
427C23—102no—
428C23—102no—
429C23—102no—
430C23—102no—
431C23—102no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23C2×D4×D511yescharacteristic
439Q8—84no—
440D4—108no—
441D4—102no—
442D4—102no—
443D4—201no—
444D4—201no—
445D4—408no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—404no—
471C2×C4#403012yes—
472C2×C4#403012yes—
473C2×C4D5×SD1612yes—
474C2×C4#406512yes—
475C2×C4C2×#70911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
477C2×C4C2×#71311yescharacteristic
478C2×C4#414711yescharacteristic
479C2×C4D5×#4111yescharacteristic
480C2×C4#414911yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—41no—
483C8—104no—
484C5#2533911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—104no—
486C22—104no—
487C22—104no—
488C22—202no—
489C22—202no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22C2×#403011yescharacteristic
500C22#6601011yescharacteristic
501C22#6606011yescharacteristic
502C22#6609111yescharacteristic
503C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
504C22#6609611yescharacteristic
505C22C2×#406511yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—202no—
510C4—401no—
511C4—401no—
512C4—401no—
513C4#6509614yes—
514C4#6591411yescharacteristic
515C4#6591611yescharacteristic
516C4#6596411yescharacteristic
517C4#6596711yescharacteristic
518C2—204no—
519C2—402no—
520C2#1060835511yescharacteristic
521C2#1061048311yescharacteristic
522C2C2×#6509611yescharacteristic
523C2#1061330811yescharacteristic
524C2#1061334611yescharacteristic
525C2#1061363011yescharacteristic
526C2#1061367911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1990C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10606099C2
hypercenter#1990D5
hypocenterC5#25339
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614991C2semidirect
2. C2×#65373C2semidirect
3. C2×C8×D20C2semidirect
5. C5×#1990C2semidirect
6. C4×#3953C2semidirect
7. #10600361C2semidirect
8. #10599676C2semidirect
9. #10599661C2semidirect
10. #10599626C2semidirect
11. #10599616C2semidirect
93. C4⋊#168D4semidirect
100. #1990D5semidirect
484. C5#25339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149912
C2×#653732
C2×C8×D202
#106060992
C5×#19902
C4×#39532
#106003612
#105996762
#105996612
#105996262
#105996162
#253395