Finite Group Databasebeta

← #12149426

Subgroups — #12149426

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65014C211yesmaximal, characteristic
4#10605673C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599683C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C23×#168C2211yescharacteristic
21C22×C8×D5C2211yescharacteristic
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65283—21no—
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#65261—21no—
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65246—21no—
46#65246—21no—
47#65237—21no—
48#65236—21no—
49#65083—24no—
50#65014—24no—
51#64962—21no—
52#64939—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25340—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4092—22no—
81#4092—41no—
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168—22no—
105C22×#168—22no—
106C22×#168—41no—
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C2×C8×D5—22no—
110C2×C8×D5—22no—
111C2×C8×D5—41no—
112#4034—22no—
113#4034—22no—
114C5×#107—41no—
115C5×#103—22no—
116C5×#103—22no—
117C5×C22⋊C8—22no—
118C5×#95—21no—
119#3967—22no—
120#3967—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3952—22no—
128#3950—22no—
129#3946D414yes—
130C8×Dic5—22no—
131#3939—22no—
132#3939—41no—
133C2×#477—51no—
134C2×C8×D4—51no—
135#2563—51no—
136#2538—51no—
137#2076—51no—
138#2076—51no—
139#2036—51no—
140#2036D511yescharacteristic, complemented
141#1990—51no—
142#1947—51no—
143#1892—51no—
144#1892—51no—
145#1808—51no—
146#1808—51no—
147C4×#103—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5Q1614yes—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—81no—
186C2×Dic10—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C5×C22⋊C4—81no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—81no—
204C22⋊Dic5—81no—
205#685—22no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208#685—81no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—42no—
219#683—22no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—42no—
223#683—81no—
224C4×Dic5—42no—
225C4×Dic5—42no—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5#4112yes—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—44no—
233C2×#168C2×D412yes—
234C2×#168#4112yes—
235C8×D5—44no—
236C23×C8—51no—
237C23×C8—51no—
238C2×C4⋊Q8—51no—
239C2×C22⋊Q8—51no—
240C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243#477—104no—
244C8×D4—104no—
245C2×#107—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×#107—51no—
248C2×#107C2×D511yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103C2×D511yescharacteristic
253C2×#103C2×D511yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—51no—
255C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×C8—51no—
257#396—101no—
258#396—101no—
259#393—101no—
260#393—101no—
261#390—101no—
262#390—101no—
263#389—101no—
264#384—51no—
265#382—101no—
266#380—51no—
267#380—51no—
268#380—51no—
269#380—51no—
270#380—51no—
271#380C2×D511yescharacteristic
272C4×C4⋊C4—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5C2×Q1612yes—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5C2×Q1612yes—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C22⋊D5—28no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5#12112yes—
344C2×Dic5#12112yes—
345C2×Dic5C2×Q1612yes—
346C2×Dic5#13512yes—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—41no—
351Dic10—84no—
352C5×C8—22no—
353C5×C8—41no—
354#168—22no—
355#168—22no—
356C22×Q8—101no—
357C22×Q8C22×D511yescharacteristic
358C22×D4—51no—
359C23×C4—51no—
360C23×C4C22×D511yescharacteristic
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8—102no—
364C22×C8—102no—
365C22×C8—102no—
366C22×C8—102no—
367C22×C8—201no—
368C22×C8—201no—
369C22×C8C22×D511yescharacteristic
370C22×C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊Q8—102no—
372C4⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—201no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408#107—41no—
409#107—102no—
410#107—102no—
411#107—201no—
412C4⋊C8—54no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—102no—
419C4×C8—102no—
420#95—21no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5C2×#12111yescharacteristic
435C22×C5#54611yescharacteristic
436C22×C5#54711yescharacteristic
437C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
438C22×C5C2×#13511yescharacteristic
439C22×C5#57611yescharacteristic
440C22×C5#57711yescharacteristic
441C2×D5—22no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5#52911yescharacteristic
454C4×C5#54211yescharacteristic
455C4×C5#54611yescharacteristic
456C4×C5#54811yescharacteristic
457Dic5—22no—
458Dic5—41no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463Dic5#46714yes—
464C24—51no—
465C24D4×D511yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—401no—
473C2×Q8—401no—
474C2×Q8#71112yes—
475C2×D4—54no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4C23×D511yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—52no—
509C2×C8—52no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—204no—
515C2×C8—204no—
516C2×C8D4×D512yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4—202no—
535C4⋊C4—202no—
536C4⋊C4—202no—
537C4⋊C4—401no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—401no—
544C22⋊C4—401no—
545C22⋊C4—401no—
546C22⋊C4—401no—
547C22⋊C4—401no—
548C42—52no—
549C42—52no—
550C42—202no—
551C42—202no—
552C2×C5—42no—
553C2×C5#242711yescharacteristic
554C2×C5C2×#46711yescharacteristic
555C2×C5#306211yescharacteristic
556C2×C5#329911yescharacteristic
557C2×C5#330511yescharacteristic
558C2×C5#333811yescharacteristic
559C2×C5#334011yescharacteristic
560D5—42no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—52no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23D5×Q1612yes—
575C23C2×D4×D511yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—404no—
581D4—108no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C2×C4C2×#71111yescharacteristic
628C2×C4#414411yescharacteristic
629C2×C4D5×#4111yescharacteristic
630C2×C4D5×#4111yescharacteristic
631C2×C4#415011yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—102no—
635C8—102no—
636C5#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—102no—
645C22—102no—
646C22—102no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22#6592511yescharacteristic
652C22D5×#12111yescharacteristic
653C22#6598911yescharacteristic
654C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
655C22D5×#13511yescharacteristic
656C22#6610811yescharacteristic
657C22#6611211yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—54no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—102no—
665C4—201no—
666C4—401no—
667C4—401no—
668C4—401no—
669C4—401no—
670C4#6593211yescharacteristic
671C4#6594411yescharacteristic
672C4#6598311yescharacteristic
673C4#6600311yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—202no—
676C2#1060863311yescharacteristic
677C2#1061183611yescharacteristic
678C2#1061192411yescharacteristic
679C2D5×#46711yescharacteristic
680C2#1061254011yescharacteristic
681C2#1061320711yescharacteristic
682C2#1061326311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2036C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#2036D5
hypocenterC5#25340
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65083C2semidirect
5. C5×#2036C2semidirect
6. #10602489C2semidirect
7. #10601423C2semidirect
8. #10601408C2semidirect
9. #10601068C2semidirect
10. #10601063C2semidirect
11. Dic5×#103C2semidirect
12. #10600732C2semidirect
13. #10600305C2semidirect
14. #10599683C2semidirect
15. #10599596C2semidirect
140. #2036D5semidirect
636. C5#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145092
C2×#650832
C2×#650142
#106056732
C5×#20362
#106024892
#106014232
#106014082
#106010682
#106010632
Dic5×#1032
#106007322
#106003052
#105996832
#105995962
#253405