Finite Group Databasebeta

← #12149429

Subgroups — #12149429

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614991C211yesmaximal, characteristic
3#10614231C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65123C211yesmaximal, characteristic
5#10602580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601430C212yesmaximal, complemented
8#10601423C212yesmaximal, complemented
9#10601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601063C212yesmaximal, complemented
11#10601037C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2212yes—
15C22×C8×D5C2212yes—
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C5×#477—24no—
18C2×C5×#107C2212yes—
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2212yes—
21#65520—22no—
22C2×#3967C2211yescharacteristic
23C2×#3967C2211yescharacteristic
24C2×#3952C2212yes—
25C2×#3950C2212yes—
26#65283—22no—
27#65277—21no—
28#65276C2212yes—
29#65276C2212yes—
30#65276C2212yes—
31#65266—21no—
32#65228—21no—
33#65224C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35#65217—21no—
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#65123—24no—
38#64771C2212yes—
39#64749C2212yes—
40#64749C2212yes—
41#64749C2211yescharacteristic
42#64749C2211yescharacteristic
43#25340—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2312yes—
48C22×C5×C8C2312yes—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C4×C5×Q8—22no—
52C4×C5×Q8—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4092—24no—
60#4092—42no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685D412yes—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2312yes—
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×#683—22no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C22×#168C2311yescharacteristic
75C22×#168C2311yescharacteristic
76C2×C8×D5—24no—
77C2×C8×D5—24no—
78C2×C8×D5—42no—
79C4×D20—22no—
80C4×D20—22no—
81C5×#107—24no—
82C5×C4⋊C8D414yes—
83C5×#103—24no—
84#3967—22no—
85#3967—22no—
86#3963—21no—
87#3963—22no—
88#3963—22no—
89#3963—22no—
90#3952—24no—
91#3950—42no—
92C4×#168—22no—
93C2×#477D511yescharacteristic, complemented
94C2×C8×D4—51no—
95#2563—51no—
96#2538—51no—
97#2076—52no—
98#2036—52no—
99#1990—51no—
100#1947—51no—
101#1892—52no—
102#1808—52no—
103C4×#103—51no—
104C23×D5C2×D412yes—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—42no—
111C2×C5×Q8—81no—
112C2×C5×Q8—81no—
113C2×C5×Q8#4112yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2411yescharacteristic
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5C2×D412yes—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20Q1614yes—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8C2×D414yes—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—42no—
141C5×C4⋊C4—42no—
142C42×C5—42no—
143C42×C5C2×D412yes—
144C42×C5#4112yes—
145#685—24no—
146#685—44no—
147#685—82no—
148#685—82no—
149#685—82no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—42no—
158C4⋊Dic5—81no—
159#683—44no—
160C4×Dic5—42no—
161C2×#168—21no—
162C2×#168—21no—
163C2×#168—21no—
164C2×#168—21no—
165C2×#168—21no—
166C2×#168#4112yes—
167C8×D5—48no—
168C23×C8—52no—
169C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
170C2×C22⋊Q8—52no—
171C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
172C2×C4×D4—51no—
173#477—24no—
174C8×D4—104no—
175C2×#107—52no—
176C2×#107C2×D512yes—
177C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
178C2×#103—51no—
179C2×#103—51no—
180C2×#103C2×D512yes—
181C2×C22⋊C8—52no—
182C2×C4×C8—51no—
183#396—102no—
184#393—102no—
185#390—101no—
186#390—101no—
187#389—101no—
188#384—51no—
189#382—101no—
190#380—52no—
191#380—52no—
192#380—52no—
193C4×C4⋊C4—51no—
194#340—52no—
195#340—51no—
196#340—52no—
197#340—51no—
198#340—52no—
199C23×C5C22×D411yescharacteristic
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5C2×Q1614yes—
207C5×Q8—22no—
208C5×Q8—22no—
209C5×Q8—41no—
210C5×Q8—41no—
211C5×Q8—84no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5#12112yes—
224C2×C4×C5#12112yes—
225C2×C4×C5C2×Q1612yes—
226C2×C4×C5#13512yes—
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245D20—28no—
246C4×D5—42no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—42no—
249C4×D5—42no—
250C5×C8—24no—
251#168—22no—
252#168—41no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C22×D511yescharacteristic
255C22×D4—51no—
256C23×C4—52no—
257C22×C8—51no—
258C22×C8—51no—
259C22×C8—104no—
260C22×C8—104no—
261C22×C8—202no—
262C22×C8C22×D512yes—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—104no—
266C22⋊Q8—202no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—102no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4—52no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D512yes—
282C2×C22⋊C4—52no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—101no—
289C2×C42C22×D511yescharacteristic
290#107—24no—
291#107—202no—
292C4⋊C8C22⋊D514yes—
293#103—24no—
294#103—102no—
295#103—102no—
296C22⋊C8—104no—
297C4×C8—102no—
298#95—102no—
299#95—102no—
300#95—102no—
301#95—101no—
302C22×C5C2×#12111yescharacteristic
303C22×C5#54611yescharacteristic
304C22×C5#54711yescharacteristic
305C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C5C2×#13511yescharacteristic
307C22×C5#57611yescharacteristic
308C22×C5#57711yescharacteristic
309C2×D5—24no—
310C2×D5—24no—
311C2×D5—24no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—42no—
318C4×C5—81no—
319C4×C5—82no—
320C4×C5#46714yes—
321C4×C5#52911yescharacteristic
322C4×C5#54211yescharacteristic
323C4×C5#54611yescharacteristic
324C4×C5#54811yescharacteristic
325Dic5—42no—
326Dic5—81no—
327Dic5—82no—
328Dic5—81no—
329C24—52no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8#71312yes—
339C2×D4—54no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4C23×D511yescharacteristic
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—52no—
361C2×C8—101no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—101no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—208no—
367C2×C8C2×C22⋊D514yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—204no—
382C4⋊C4—202no—
383C4⋊C4—401no—
384C22⋊C4—104no—
385C22⋊C4—204no—
386C22⋊C4—402no—
387C22⋊C4—402no—
388C22⋊C4—402no—
389C42—42no—
390C42—202no—
391C42#71112yes—
392C42C2×C22⋊D512yes—
393C2×C5#242711yescharacteristic
394C2×C5C2×#46711yescharacteristic
395C2×C5#306211yescharacteristic
396C2×C5#329911yescharacteristic
397C2×C5#330511yescharacteristic
398C2×C5#333811yescharacteristic
399C2×C5#334011yescharacteristic
400D5—44no—
401C23—54no—
402C23—102no—
403C23—102no—
404C23—102no—
405C23—102no—
406C23—102no—
407C23—102no—
408C23C2×D4×D511yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—84no—
414D4—108no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4D5×Q1612yes—
443C2×C4#406512yes—
444C2×C4#408412yes—
445C2×C4#408412yes—
446C2×C4C2×#71111yescharacteristic
447C2×C4C2×#71311yescharacteristic
448C2×C4#414711yescharacteristic
449C2×C4D5×#4111yescharacteristic
450C2×C4#414911yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
452C8—24no—
453C8—102no—
454C8—201no—
455C5#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—104no—
457C22—104no—
458C22—104no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22—202no—
462C22—202no—
463C22#6596411yescharacteristic
464C22#6596511yescharacteristic
465C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
466C22C2×#406511yescharacteristic
467C22#6610811yescharacteristic
468C22#6610911yescharacteristic
469C22C2×#408411yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—202no—
475C4—401no—
476C4—402no—
477C4—401no—
478C4#6547714yes—
479C4#6595811yescharacteristic
480C4#6597711yescharacteristic
481C4#6615111yescharacteristic
482C4#6616311yescharacteristic
483C2—204no—
484C2#1061285011yescharacteristic
485C2#1061285111yescharacteristic
486C2#1061285611yescharacteristic
487C2#1061285711yescharacteristic
488C2#1061448711yescharacteristic
489C2C2×#6547711yescharacteristic
490C2#1061568211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#477C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#477D5
hypocenterC5#25340
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#477C2semidirect
5. #10602580C2semidirect
6. C4×#3967C2semidirect
7. #10601430C2semidirect
8. #10601423C2semidirect
9. #10601246C2semidirect
10. #10601063C2semidirect
11. #10601037C2semidirect
93. C2×#477D5semidirect
455. C5#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4772
#106149912
#106142312
C2×#651232
#106025802
C4×#39672
#106014302
#106014232
#106012462
#106010632
#106010372
#253405