Finite Group Databasebeta

← #12149431

Subgroups — #12149431

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65123C211yesmaximal, characteristic
3#10606100C211yesmaximal, characteristic
4#10605538C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601428C212yesmaximal, complemented
7#10601423C212yesmaximal, complemented
8#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599675C212yesmaximal, complemented
11#10599624C212yesmaximal, complemented
12C22×C8×D5C2212yes—
13C2×#4043C2212yes—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2212yes—
18C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C5×#384C2211yescharacteristic
20C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#3952C2212yes—
22C2×#3950C2212yes—
23C2×#3948C2212yes—
24#65283—22no—
25#65277—21no—
26#65276C2212yes—
27#65276C2212yes—
28#65276C2212yes—
29#65274—21no—
30C2×#3942C2211yescharacteristic
31C2×#3942C2211yescharacteristic
32#65228—21no—
33#65225—21no—
34C2×C4×#168C2211yescharacteristic
35#65139—24no—
36#65123—24no—
37#64962—22no—
38C5×#340C2212yes—
39#64749C2211yescharacteristic
40#64749C2211yescharacteristic
41#64749C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#25340—51nomaximal, Sylow
44C22×D20D411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2312yes—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10C2311yescharacteristic
48C22×C5×C8C2312yes—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C5—21no—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×#685—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685D412yes—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—22no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic5C2312yes—
66C2×#683—21no—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C22×#168C2311yescharacteristic
69C22×#168C2311yescharacteristic
70C2×C8×D5—24no—
71C2×C8×D5—24no—
72C2×C8×D5—42no—
73#4043—24no—
74#4043—42no—
75C4×D20—22no—
76C4×D20—22no—
77#4015—22no—
78#4015—22no—
79C4×Dic10—22no—
80C4×Dic10—22no—
81C5×#107—42no—
82C5×C4⋊C8D414yes—
83C5×#95—21no—
84#3963—22no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3952—24no—
88#3950—24no—
89#3948—24no—
90#3942—22no—
91#3942—22no—
92C4×#168—22no—
93C2×#477—51no—
94C2×C8×D4—51no—
95#2563—51no—
96#2538—51no—
97#2076—52no—
98#2036—52no—
99#1990—51no—
100#1947D511yescharacteristic, complemented
101#1892—52no—
102#1808—52no—
103C4×#103—51no—
104C23×D5C2×D412yes—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2411yescharacteristic
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5C2×D412yes—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—22no—
117C2×D20Q1614yes—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×Dic10—21no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—42no—
130C2×Dic10—81no—
131C2×Dic10—81no—
132C2×Dic10#4112yes—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8C2×D414yes—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—42no—
143C5×C4⋊C4—81no—
144C42×C5—42no—
145C42×C5C2×D412yes—
146C42×C5#4112yes—
147#685—24no—
148#685—44no—
149#685—82no—
150#685—82no—
151#685—82no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—44no—
158C4⋊Dic5—42no—
159#683—42no—
160C4×Dic5—42no—
161C2×#168—21no—
162C2×#168—21no—
163C2×#168—21no—
164C2×#168—21no—
165C2×#168—21no—
166C2×#168#4112yes—
167C8×D5—48no—
168C23×C8—52no—
169C2×C4⋊Q8—51no—
170C2×C22⋊Q8—52no—
171C2×C4×Q8—51no—
172C2×C4×D4—51no—
173#477—104no—
174C8×D4—104no—
175C2×#107—52no—
176C2×#107C2×D512yes—
177C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
178C2×#103—52no—
179C2×#103—51no—
180C2×#103—51no—
181C2×C22⋊C8—52no—
182C2×C4×C8—51no—
183#396—102no—
184#393—102no—
185#390—101no—
186#390—101no—
187#389—101no—
188#384C2×D511yescharacteristic
189#382—101no—
190#380—52no—
191#380—52no—
192#380—52no—
193C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
194#340—51no—
195#340—52no—
196#340—51no—
197#340—52no—
198#340C2×D512yes—
199C23×C5C22×D411yescharacteristic
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5C2×Q1614yes—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5#12112yes—
219C2×C4×C5#12112yes—
220C2×C4×C5C2×Q1612yes—
221C2×C4×C5#13512yes—
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—41no—
240D20—28no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245Dic10—22no—
246Dic10—22no—
247Dic10—41no—
248Dic10—41no—
249Dic10—84no—
250C5×C8—24no—
251#168—22no—
252#168—41no—
253C22×Q8—51no—
254C22×Q8—101no—
255C22×D4—51no—
256C23×C4—52no—
257C22×C8—51no—
258C22×C8—51no—
259C22×C8—104no—
260C22×C8—104no—
261C22×C8—202no—
262C22×C8C22×D512yes—
263C4⋊Q8—102no—
264C4⋊Q8—102no—
265C22⋊Q8—104no—
266C22⋊Q8—202no—
267C4×Q8—102no—
268C4×Q8—102no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—102no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4—51no—
275C2×C4⋊C4—52no—
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4C22×D512yes—
280C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—52no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—101no—
289C2×C42C22×D511yescharacteristic
290#107—42no—
291#107—104no—
292C4⋊C8D2014yes—
293#103—102no—
294#103—102no—
295#103—104no—
296C22⋊C8—104no—
297C4×C8—102no—
298#95—21no—
299#95—102no—
300#95—102no—
301#95—102no—
302C22×C5C2×#12111yescharacteristic
303C22×C5#54611yescharacteristic
304C22×C5#54711yescharacteristic
305C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C5C2×#13511yescharacteristic
307C22×C5#57611yescharacteristic
308C22×C5#57711yescharacteristic
309C2×D5—24no—
310C2×D5—24no—
311C2×D5—24no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—81no—
318C4×C5—82no—
319C4×C5—81no—
320C4×C5#46714yes—
321C4×C5#52911yescharacteristic
322C4×C5#54211yescharacteristic
323C4×C5#54611yescharacteristic
324C4×C5#54811yescharacteristic
325Dic5—42no—
326Dic5—42no—
327Dic5—82no—
328Dic5—81no—
329C24—52no—
330C2×Q8—52no—
331C2×Q8—101no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—101no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8—101no—
336C2×Q8—202no—
337C2×Q8—401no—
338C2×Q8—401no—
339C2×D4—54no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4C23×D511yescharacteristic
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—52no—
361C2×C8—101no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—101no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—208no—
367C2×C8C2×D2014yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—204no—
382C4⋊C4—202no—
383C4⋊C4—202no—
384C22⋊C4—104no—
385C22⋊C4—204no—
386C22⋊C4—402no—
387C22⋊C4—402no—
388C22⋊C4—402no—
389C42—42no—
390C42—202no—
391C42C2×D2012yes—
392C42#71312yes—
393C2×C5#242711yescharacteristic
394C2×C5C2×#46711yescharacteristic
395C2×C5#306211yescharacteristic
396C2×C5#329911yescharacteristic
397C2×C5#330511yescharacteristic
398C2×C5#333811yescharacteristic
399C2×C5#334011yescharacteristic
400D5—44no—
401C23—54no—
402C23—102no—
403C23—102no—
404C23—102no—
405C23—102no—
406C23—102no—
407C23—102no—
408C23C2×D4×D511yescharacteristic
409Q8—102no—
410Q8—102no—
411Q8—201no—
412Q8—201no—
413Q8—404no—
414D4—108no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4#404112yes—
443C2×C4#404112yes—
444C2×C4#405812yes—
445C2×C4D5×Q1612yes—
446C2×C4C22×D2011yescharacteristic
447C2×C4#414411yescharacteristic
448C2×C4C2×#71311yescharacteristic
449C2×C4#414711yescharacteristic
450C2×C4D5×#4111yescharacteristic
451C2×C4D5×#4111yescharacteristic
452C8—24no—
453C8—102no—
454C8—201no—
455C5#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—104no—
457C22—104no—
458C22—104no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22—202no—
462C22—202no—
463C22C2×#404111yescharacteristic
464C22#6594611yescharacteristic
465C22#6596511yescharacteristic
466C22C2×#405811yescharacteristic
467C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
468C22#6610811yescharacteristic
469C22#6611211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—202no—
475C4—202no—
476C4—402no—
477C4—401no—
478C4#6517614yes—
479C4#6588811yescharacteristic
480C4#6591011yescharacteristic
481C4#6602511yescharacteristic
482C4#6606711yescharacteristic
483C2—204no—
484C2#1060795011yescharacteristic
485C2C2×#6517611yescharacteristic
486C2#1061094411yescharacteristic
487C2#1061208411yescharacteristic
488C2#1061222211yescharacteristic
489C2#1061271811yescharacteristic
490C2#1061285611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1947C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1947D5
hypocenterC5#25340
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65139C2semidirect
5. C5×#1947C2semidirect
6. #10601428C2semidirect
7. #10601423C2semidirect
8. #10600375C2semidirect
9. C4×#3942C2semidirect
10. #10599675C2semidirect
11. #10599624C2semidirect
100. #1947D5semidirect
455. C5#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651392
C2×#651232
#106061002
#106055382
C5×#19472
#106014282
#106014232
#106003752
C4×#39422
#105996752
#105996242
#253405