Finite Group Databasebeta

← #12149449

Subgroups — #12149449

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×C8×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614146C211yesmaximal, characteristic
3#10614114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×C8C2211yescharacteristic
17C23×C5×C8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4—24no—
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65512—21no—
29#65511—21no—
30#65501C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32#65501C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34#65501C2211yescharacteristic
35#65501C2211yescharacteristic
36C2×#3953C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3953C2211yescharacteristic
40C2×#3950C2211yescharacteristic
41C2×#3950C2211yescharacteristic
42C2×#3949C2211yescharacteristic
43C2×#3949C2211yescharacteristic
44#65282—21no—
45#65271—21no—
46#65245—21no—
47#65245—21no—
48#65234—21no—
49#65234—21no—
50#65225C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
52#65136—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#25342—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C5×C8—22no—
70C22×C5×C8—22no—
71C22×C5×C8—22no—
72C22×C5×C8—22no—
73C22×C5×C8—41no—
74C22×C5×C8—41no—
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91#4076—22no—
92#4076—22no—
93#4076—41no—
94#4076—41no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110#4016—22no—
111#4016—22no—
112C5×C4⋊C8D414yescomplemented
113C5×C22⋊C8—22no—
114C5×C22⋊C8—22no—
115C4×C5×C8—22no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3953—22no—
129#3950—22no—
130#3950—41no—
131#3949—22no—
132#3949—41no—
133C2×#478—51no—
134C2×C8×D4D511yescharacteristic, complemented
135#2562—51no—
136#2535—51no—
137#2077—51no—
138#2076—51no—
139#2034—51no—
140#2033—51no—
141#1991—51no—
142#1949—51no—
143#1893—51no—
144#1893—51no—
145#1808—51no—
146#1807—51no—
147C4×#102—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—81no—
176C2×C22⋊D5—81no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20#4112yes—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—44no—
203C2×C5×C8—44no—
204C2×C5×C8C2×D412yes—
205C2×C5×C8C2×D412yes—
206C2×C5×C8#4112yes—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C42×C5C2×D412yes—
211C42×C5#4112yes—
212C22⋊Dic5—42no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—81no—
215C22⋊Dic5—81no—
216C22⋊Dic5—81no—
217C22⋊Dic5—81no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237C4×Dic5—81no—
238C23×C8C2×D511yescharacteristic
239C23×C8C2×D511yescharacteristic
240C2×#125—51no—
241C2×#121—51no—
242C2×#121—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
245#478—104no—
246C8×D4—24no—
247C2×#107—51no—
248C2×#107—51no—
249C2×#106—51no—
250C2×#106—51no—
251C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
257C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
258C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
259#400—101no—
260#397—101no—
261#394—101no—
262#392—101no—
263#388—101no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267#382—51no—
268#380—51no—
269#380—51no—
270#380—51no—
271#380—51no—
272#380—51no—
273#380—51no—
274C4×C4⋊C4—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5#13512yes—
296C23×C5#13512yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C5×D4—28no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5#12112yes—
325C2×C4×C5#12112yes—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
332C22⋊D5—84no—
333C22⋊D5—84no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359C4×D5—84no—
360C5×C8—22no—
361C5×C8—22no—
362C5×C8—22no—
363C5×C8—41no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4D2011yescharacteristic
368C23×C4—101no—
369C23×C4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C22×C8—22no—
372C22×C8—22no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—41no—
376C22×C8—41no—
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379C22×C8C22×D511yescharacteristic
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381#125—102no—
382#125—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—201no—
386#121—201no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
411C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#107—201no—
416#106—102no—
417#106—201no—
418C4⋊C8C22⋊D514yescomplemented
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C4×C8—22no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5C2×#12111yescharacteristic
450C22×C5#54611yescharacteristic
451C22×C5#54711yescharacteristic
452C22×C5C2×#13511yescharacteristic
453C22×C5C2×#13511yescharacteristic
454C22×C5#57611yescharacteristic
455C22×C5#57711yescharacteristic
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5#52911yescharacteristic
468C4×C5#54211yescharacteristic
469C4×C5#54611yescharacteristic
470C4×C5#54811yescharacteristic
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473Dic5—81no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478C24—101no—
479C24C2×D2011yescharacteristic
480C24C2×D2011yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—401no—
517C22×C4—401no—
518C22×C4C2×D2011yescharacteristic
519C22×C4C2×D2011yescharacteristic
520C22×C4C2×D2011yescharacteristic
521C22×C4C2×D2011yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8#71112yes—
535C2×C8C2×C22⋊D512yes—
536C2×C8C2×C22⋊D512yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—202no—
553C4⋊C4—202no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—401no—
562C22⋊C4—401no—
563C22⋊C4—401no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—401no—
566C42#70912yes—
567C42C2×C22⋊D512yes—
568C2×C5—42no—
569C2×C5—42no—
570C2×C5#242711yescharacteristic
571C2×C5#305011yescharacteristic
572C2×C5#306211yescharacteristic
573C2×C5#329611yescharacteristic
574C2×C5#329711yescharacteristic
575C2×C5#333711yescharacteristic
576C2×C5#333911yescharacteristic
577D5—82no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—102no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23#405012yes—
598C23#405012yes—
599C23C22×D2011yescharacteristic
600D4—28no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—404no—
606D4—404no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—404no—
647C2×C4#407612yes—
648C2×C4#407612yes—
649C2×C4C2×#70911yescharacteristic
650C2×C4C2×#71111yescharacteristic
651C2×C4#414411yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C2×C4#415011yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—41no—
659C5#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22#6588811yescharacteristic
682C22#6588911yescharacteristic
683C22C2×#405011yescharacteristic
684C22C2×#405011yescharacteristic
685C22#6608511yescharacteristic
686C22#6608611yescharacteristic
687C22C2×#407611yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—401no—
693C4—401no—
694C4—401no—
695C4—401no—
696C4—401no—
697C4—401no—
698C4—401no—
699C4#6589111yescharacteristic
700C4#6589511yescharacteristic
701C4#6614011yescharacteristic
702C4#6616511yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—42no—
705C2—402no—
706C2#1061114511yescharacteristic
707C2#1061114711yescharacteristic
708C2#1061117111yescharacteristic
709C2#1061117211yescharacteristic
710C2#1061413911yescharacteristic
711C2#1061547311yescharacteristic
712C2#1061553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×C8×D4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614146C2
hypercenterC2×C8×D4D5
hypocenterC5#25342
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×C8×D4C2semidirect
3. #10614114C2semidirect
4. C2×#65136C2semidirect
5. #10602766C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10602764C2semidirect
8. #10602763C2semidirect
9. #10601248C2semidirect
10. #10600733C2semidirect
11. #10600732C2semidirect
12. #10600728C2semidirect
13. #10600727C2semidirect
14. #10600571C2semidirect
15. C4×#3953C2semidirect
112. C5×C4⋊C8D4semidirect
134. C2×C8×D4D5semidirect
418. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
659. C5#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×C8×D42
#106141462
#106141142
C2×#651362
#106027662
#106027642
#106027632
#106012482
#106007332
#106007322
#106007282
#106007272
#106005712
C4×#39532
#253425