Finite Group Databasebeta

← #12149451

Subgroups — #12149451

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614147C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×#4084C2211yescharacteristic
20C22×C8×D5C2211yescharacteristic
21C22×C8×D5C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#478—24no—
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65502—21no—
32#65502—21no—
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3952C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37#65280—21no—
38#65279—21no—
39#65279—21no—
40#65276C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65276C2211yescharacteristic
43#65276C2211yescharacteristic
44#65276C2211yescharacteristic
45#65276C2211yescharacteristic
46#65275—21no—
47#65249—21no—
48#65242—21no—
49#65225C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#65123—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25342—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×D20D411yescharacteristic
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4084—22no—
85#4084—22no—
86#4084—41no—
87#4084—41no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C2×C8×D5—22no—
105C2×C8×D5—22no—
106C2×C8×D5—22no—
107C2×C8×D5—22no—
108C2×C8×D5—41no—
109C2×C8×D5—41no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112C5×#107—22no—
113C5×#106—22no—
114C5×C4⋊C8D414yescomplemented
115C5×#102—22no—
116C5×#102—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3952—22no—
129#3952—22no—
130#3950—41no—
131#3949—41no—
132C4×#168—22no—
133C2×#478D511yescharacteristic, complemented
134C2×C8×D4—51no—
135#2562—51no—
136#2535—51no—
137#2077—51no—
138#2076—51no—
139#2034—51no—
140#2033—51no—
141#1991—51no—
142#1949—51no—
143#1893—51no—
144#1893—51no—
145#1808—51no—
146#1807—51no—
147C4×#102—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—81no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D412yes—
198C2×C5×C8C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C4⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C42×C5C2×D412yes—
209C42×C5#4112yes—
210C22⋊Dic5—42no—
211C22⋊Dic5—42no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—81no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219#685—81no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4×Dic5—81no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168#4112yes—
236C8×D5—44no—
237C8×D5—44no—
238C23×C8—51no—
239C23×C8—51no—
240C2×#125C2×D511yescharacteristic
241C2×#121—51no—
242C2×#121—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
245#478—24no—
246C8×D4—104no—
247C2×#107—51no—
248C2×#107C2×D511yescharacteristic
249C2×#106—51no—
250C2×#106C2×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102C2×D511yescharacteristic
255C2×#102C2×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊C8—51no—
257C2×C22⋊C8—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259#400—101no—
260#397—101no—
261#394—101no—
262#392—101no—
263#388—101no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267#382—51no—
268#380—51no—
269#380—51no—
270#380—51no—
271#380—51no—
272#380—51no—
273#380—51no—
274C4×C4⋊C4—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5#13512yes—
304C22×D5#13512yes—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—84no—
323C2×C4×C5#12112yes—
324C2×C4×C5#12112yes—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
331C22⋊D5—84no—
332C22⋊D5—84no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351D20—28no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—41no—
360C5×C8—22no—
361C5×C8—22no—
362#168—22no—
363#168—41no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4C22×D511yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—51no—
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—102no—
374C22×C8—102no—
375C22×C8—102no—
376C22×C8—102no—
377C22×C8—201no—
378C22×C8—201no—
379C22×C8C22×D511yescharacteristic
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381#125—22no—
382#125—22no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—201no—
386#121—201no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—51no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—201no—
416#106—22no—
417#106—201no—
418C4⋊C8C22⋊D514yescomplemented
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—102no—
424C22⋊C8—102no—
425C4×C8—102no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5C2×#12111yescharacteristic
443C22×C5#54611yescharacteristic
444C22×C5#54711yescharacteristic
445C22×C5C2×#13511yescharacteristic
446C22×C5C2×#13511yescharacteristic
447C22×C5#57611yescharacteristic
448C22×C5#57711yescharacteristic
449C2×D5—22no—
450C2×D5—22no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—22no—
453C2×D5—22no—
454C2×D5—22no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5#52911yescharacteristic
469C4×C5#54211yescharacteristic
470C4×C5#54611yescharacteristic
471C4×C5#54811yescharacteristic
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478C24—21no—
479C24—51no—
480C24—51no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4#71312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—204no—
534C2×C8—204no—
535C2×C8C2×C22⋊D512yes—
536C2×C8C2×C22⋊D512yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—401no—
562C22⋊C4—401no—
563C22⋊C4—401no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—401no—
566C42#71112yes—
567C42C2×C22⋊D512yes—
568C2×C5—82no—
569C2×C5#242711yescharacteristic
570C2×C5#305011yescharacteristic
571C2×C5#306211yescharacteristic
572C2×C5#329611yescharacteristic
573C2×C5#329711yescharacteristic
574C2×C5#333711yescharacteristic
575C2×C5#333911yescharacteristic
576D5—42no—
577D5—42no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—52no—
586C23—52no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23C2×D4×D511yescharacteristic
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—108no—
605D4—404no—
606D4—404no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4#408412yes—
648C2×C4#408412yes—
649C2×C4C2×#71111yescharacteristic
650C2×C4C2×#71311yescharacteristic
651C2×C4#414711yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C2×C4#414911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—102no—
658C8—201no—
659C5#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—102no—
672C22—102no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22#6596411yescharacteristic
682C22#6596511yescharacteristic
683C22D5×#13511yescharacteristic
684C22D5×#13511yescharacteristic
685C22#6610811yescharacteristic
686C22#6610911yescharacteristic
687C22C2×#408411yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—401no—
696C4—401no—
697C4—401no—
698C4—401no—
699C4#6595811yescharacteristic
700C4#6597711yescharacteristic
701C4#6615111yescharacteristic
702C4#6616311yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—202no—
705C2—202no—
706C2#1061291711yescharacteristic
707C2#1061291811yescharacteristic
708C2#1061292511yescharacteristic
709C2#1061292611yescharacteristic
710C2#1061448711yescharacteristic
711C2#1061564511yescharacteristic
712C2#1061568211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#478C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614147C2
hypercenterC2×#478D5
hypocenterC5#25342
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#478C2semidirect
2. #10614794C2semidirect
4. C2×#65123C2semidirect
5. #10602533C2semidirect
6. C4×#3964C2semidirect
7. #10601430C2semidirect
8. #10601423C2semidirect
9. #10601376C2semidirect
10. #10601370C2semidirect
11. #10601248C2semidirect
12. #10600995C2semidirect
13. #10600995C2semidirect
14. #10600969C2semidirect
15. #10600968C2semidirect
114. C5×C4⋊C8D4semidirect
133. C2×#478D5semidirect
418. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
659. C5#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4782
#106147942
#106141472
C2×#651232
#106025332
C4×#39642
#106014302
#106014232
#106013762
#106013702
#106012482
#106009952
#106009692
#106009682
#253425