Finite Group Databasebeta

← #12149453

Subgroups — #12149453

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605970C211yesmaximal, characteristic
4#10605537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D5C2211yescharacteristic
17C22×C8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42#65229—21no—
43#65229—21no—
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#65136—24no—
46#65123—24no—
47#64963—21no—
48#64961—21no—
49#64960—21no—
50#64954—21no—
51#64954—21no—
52#64948—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25342—51nomaximal, Sylow
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C2×C8×D5—22no—
97C2×C8×D5—22no—
98C2×C8×D5—22no—
99C2×C8×D5—22no—
100C2×C8×D5—41no—
101C2×C8×D5—41no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4041—41no—
105#4041—41no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110#4016—22no—
111#4016—22no—
112C5×#107—41no—
113C5×#106—41no—
114C5×C4⋊C8D414yescomplemented
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3953—22no—
125#3953—22no—
126#3952—22no—
127#3952—22no—
128#3950—22no—
129#3949—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#478—51no—
134C2×C8×D4—51no—
135#2562—51no—
136#2535—51no—
137#2077—51no—
138#2076—51no—
139#2034—51no—
140#2033—51no—
141#1991—51no—
142#1949D511yescharacteristic, complemented
143#1893—51no—
144#1893—51no—
145#1808—51no—
146#1807—51no—
147C4×#102—51no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—81no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20#4112yes—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D412yes—
198C2×C5×C8C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C42×C5—81no—
208C42×C5C2×D412yes—
209C42×C5#4112yes—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219#685—81no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168#4112yes—
236C8×D5—44no—
237C8×D5—44no—
238C23×C8—51no—
239C23×C8—51no—
240C2×#125—51no—
241C2×#121—51no—
242C2×#121—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245#478—104no—
246C8×D4—104no—
247C2×#107—51no—
248C2×#107C2×D511yescharacteristic
249C2×#106—51no—
250C2×#106C2×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C22⋊C8—51no—
257C2×C22⋊C8—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259#400—101no—
260#397—101no—
261#394—101no—
262#392—101no—
263#388—101no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267#382C2×D511yescharacteristic
268#380—51no—
269#380—51no—
270#380—51no—
271#380—51no—
272#380—51no—
273#380—51no—
274C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340C2×D511yescharacteristic
282#340C2×D511yescharacteristic
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5#13512yes—
304C22×D5#13512yes—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5#12112yes—
322C2×C4×C5#12112yes—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344D20—28no—
345D20—22no—
346D20—22no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—84no—
350D20—84no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—84no—
360C5×C8—22no—
361C5×C8—22no—
362#168—22no—
363#168—41no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—101no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—101no—
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—102no—
374C22×C8—102no—
375C22×C8—102no—
376C22×C8—102no—
377C22×C8—201no—
378C22×C8—201no—
379C22×C8C22×D511yescharacteristic
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381#125—102no—
382#125—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—201no—
386#121—201no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—51no—
402C2×C22⋊C4—51no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—41no—
415#107—102no—
416#106—41no—
417#106—102no—
418C4⋊C8D2014yescomplemented
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—102no—
424C22⋊C8—102no—
425C4×C8—102no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435C22×C5C2×#12111yescharacteristic
436C22×C5#54611yescharacteristic
437C22×C5#54711yescharacteristic
438C22×C5C2×#13511yescharacteristic
439C22×C5C2×#13511yescharacteristic
440C22×C5#57611yescharacteristic
441C22×C5#57711yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—22no—
445C2×D5—22no—
446C2×D5—22no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5#52911yescharacteristic
470C4×C5#54211yescharacteristic
471C4×C5#54611yescharacteristic
472C4×C5#54811yescharacteristic
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478C24—51no—
479C24—51no—
480C24—101no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—401no—
519C22×C4—401no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—204no—
534C2×C8—204no—
535C2×C8C2×D2012yes—
536C2×C8C2×D2012yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—202no—
553C4⋊C4—202no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—401no—
562C22⋊C4—401no—
563C22⋊C4—401no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—81no—
566C42C2×D2012yes—
567C42#71312yes—
568C2×C5#242711yescharacteristic
569C2×C5#305011yescharacteristic
570C2×C5#306211yescharacteristic
571C2×C5#329611yescharacteristic
572C2×C5#329711yescharacteristic
573C2×C5#333711yescharacteristic
574C2×C5#333911yescharacteristic
575D5—42no—
576D5—42no—
577D5—82no—
578C23—52no—
579C23—52no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—101no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—102no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23C2×D4×D511yescharacteristic
600D4—108no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—404no—
606D4—404no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—404no—
647C2×C4#404112yes—
648C2×C4#404112yes—
649C2×C4C22×D2011yescharacteristic
650C2×C4#414411yescharacteristic
651C2×C4C2×#71311yescharacteristic
652C2×C4#414711yescharacteristic
653C2×C4D5×#4111yescharacteristic
654C2×C4D5×#4111yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—102no—
658C8—201no—
659C5#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—102no—
661C22—102no—
662C22—102no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22—102no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22C2×#404111yescharacteristic
682C22#6594611yescharacteristic
683C22#6596511yescharacteristic
684C22D5×#13511yescharacteristic
685C22D5×#13511yescharacteristic
686C22#6610811yescharacteristic
687C22#6611211yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C4—401no—
697C4—401no—
698C4—401no—
699C4#6588811yescharacteristic
700C4#6591011yescharacteristic
701C4#6602511yescharacteristic
702C4#6606711yescharacteristic
703C2—202no—
704C2—202no—
705C2—402no—
706C2#1060795011yescharacteristic
707C2#1061091111yescharacteristic
708C2#1061094411yescharacteristic
709C2#1061229011yescharacteristic
710C2#1061234611yescharacteristic
711C2#1061292611yescharacteristic
712C2#1061298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1949C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10605970C2
hypercenter#1949D5
hypocenterC5#25342
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65136C2semidirect
2. C2×#65123C2semidirect
4. #10605537C2semidirect
5. C5×#1949C2semidirect
6. #10601427C2semidirect
7. #10601423C2semidirect
8. #10601374C2semidirect
9. #10601370C2semidirect
10. #10600347C2semidirect
11. C4×#3941C2semidirect
12. #10599676C2semidirect
13. #10599676C2semidirect
14. #10599625C2semidirect
15. #10599624C2semidirect
114. C5×C4⋊C8D4semidirect
142. #1949D5semidirect
418. C4⋊C8D20semidirect
659. C5#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651362
C2×#651232
#106059702
#106055372
C5×#19492
#106014272
#106014232
#106013742
#106013702
#106003472
C4×#39412
#105996762
#105996252
#105996242
#253425