Finite Group Databasebeta

← #12149458

Subgroups — #12149458

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605664C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19C22×C8×D5C2211yescharacteristic
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65249—21no—
44#65248—21no—
45#65245—21no—
46#65240—21no—
47#65160—24no—
48#65014—24no—
49#64964—21no—
50#64959—21no—
51#64954—21no—
52#64947—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25342—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C22×D20—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4076—22no—
80#4076—41no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168—22no—
99C22×#168—22no—
100C22×#168—41no—
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C2×C8×D5—22no—
104C2×C8×D5—22no—
105C2×C8×D5—41no—
106#4041—22no—
107#4041—41no—
108#4039—22no—
109#4039—22no—
110#4036—22no—
111#4036—22no—
112C5×#106—22no—
113C5×C22⋊C8—22no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3953—22no—
124#3953—22no—
125#3952—22no—
126#3949—41no—
127#3946D414yescomplemented
128C8×Dic5—22no—
129#3941—22no—
130#3941—22no—
131#3939—22no—
132#3939—41no—
133C2×#478—51no—
134C2×C8×D4—51no—
135#2562—51no—
136#2535—51no—
137#2077D511yescharacteristic, complemented
138#2076—51no—
139#2034—51no—
140#2033—51no—
141#1991—51no—
142#1949—51no—
143#1893—51no—
144#1893—51no—
145#1808—51no—
146#1807—51no—
147C4×#102—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—21no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20#4112yes—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—81no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—81no—
211#685—22no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—81no—
217#685—81no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—42no—
225#683—22no—
226#683—42no—
227C4×Dic5—81no—
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5#4112yes—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—44no—
235C2×#168C2×D412yes—
236C2×#168#4112yes—
237C8×D5—44no—
238C23×C8—51no—
239C23×C8—51no—
240C2×#125—51no—
241C2×#121—51no—
242C2×#121—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245#478—104no—
246C8×D4—104no—
247C2×#107—51no—
248C2×#107—51no—
249C2×#106—51no—
250C2×#106C2×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C22⋊C8—51no—
257C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
258C2×C4×C8—51no—
259#400—101no—
260#397—101no—
261#394—101no—
262#392—101no—
263#388—101no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267#382—51no—
268#380—51no—
269#380—51no—
270#380—51no—
271#380—51no—
272#380C2×D511yescharacteristic
273#380C2×D511yescharacteristic
274C4×C4⋊C4—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340C2×D511yescharacteristic
281#340C2×D511yescharacteristic
282#340C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5#13512yes—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5#13512yes—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
330C22⋊D5—28no—
331C22⋊D5—84no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5#12112yes—
349C2×Dic5#12112yes—
350D20—22no—
351D20—22no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—84no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—84no—
360C5×C8—22no—
361C5×C8—41no—
362#168—22no—
363#168—22no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—101no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—102no—
374C22×C8—102no—
375C22×C8—102no—
376C22×C8—102no—
377C22×C8—201no—
378C22×C8—201no—
379C22×C8C22×D511yescharacteristic
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381#125—102no—
382#125—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—201no—
386#121—201no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—101no—
414#107—102no—
415#107—201no—
416#106—22no—
417#106—201no—
418C4⋊C8—54no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—102no—
425C4×C8—102no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5C2×#12111yescharacteristic
443C22×C5#54611yescharacteristic
444C22×C5#54711yescharacteristic
445C22×C5C2×#13511yescharacteristic
446C22×C5C2×#13511yescharacteristic
447C22×C5#57611yescharacteristic
448C22×C5#57711yescharacteristic
449C2×D5—22no—
450C2×D5—22no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5#52911yescharacteristic
469C4×C5#54211yescharacteristic
470C4×C5#54611yescharacteristic
471C4×C5#54811yescharacteristic
472Dic5—22no—
473Dic5—22no—
474Dic5—41no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478C24—51no—
479C24—101no—
480C24D4×D511yescharacteristic
481C2×D4—52no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—401no—
520C22×C4—401no—
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—52no—
529C2×C8—52no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—204no—
535C2×C8—204no—
536C2×C8D4×D512yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—202no—
553C4⋊C4—202no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—401no—
563C22⋊C4—401no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—52no—
566C42—52no—
567C42—401no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5#242711yescharacteristic
570C2×C5#305011yescharacteristic
571C2×C5#306211yescharacteristic
572C2×C5#329611yescharacteristic
573C2×C5#329711yescharacteristic
574C2×C5#333711yescharacteristic
575C2×C5#333911yescharacteristic
576D5—42no—
577D5—82no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—52no—
585C23—101no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—102no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23#406212yes—
599C23C2×D4×D511yescharacteristic
600D4—108no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—404no—
606D4—404no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—404no—
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4D5×#4111yescharacteristic
651C2×C4D5×#4111yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C2×C4#414911yescharacteristic
654C2×C4#415011yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—102no—
658C8—102no—
659C5#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—102no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22D5×#12111yescharacteristic
682C22#6598811yescharacteristic
683C22#6598911yescharacteristic
684C22C2×#406211yescharacteristic
685C22D5×#13511yescharacteristic
686C22#6610811yescharacteristic
687C22#6611211yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—102no—
694C4—102no—
695C4—201no—
696C4—401no—
697C4—401no—
698C4—401no—
699C4#6598811yescharacteristic
700C4#6601111yescharacteristic
701C4#6604011yescharacteristic
702C4#6604411yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—202no—
705C2—402no—
706C2#1060919711yescharacteristic
707C2#1061238711yescharacteristic
708C2#1061254011yescharacteristic
709C2#1061306511yescharacteristic
710C2#1061311311yescharacteristic
711C2#1061317611yescharacteristic
712C2#1061326211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2077C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10605664C2
hypercenter#2077D5
hypocenterC5#25342
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65160C2semidirect
2. C2×#65014C2semidirect
3. #10605671C2semidirect
5. C5×#2077C2semidirect
6. #10601370C2semidirect
7. #10600728C2semidirect
8. #10600308C2semidirect
9. #10600305C2semidirect
10. #10599683C2semidirect
11. #10599676C2semidirect
12. #10599615C2semidirect
13. #10599597C2semidirect
14. #10599590C2semidirect
15. #10599573C2semidirect
127. #3946D4semidirect
137. #2077D5semidirect
659. C5#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651602
C2×#650142
#106056712
#106056642
C5×#20772
#106013702
#106007282
#106003082
#106003052
#105996832
#105996762
#105996152
#105995972
#105995902
#105995732
#253425