Finite Group Databasebeta

← #12149461

Subgroups — #12149461

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614146C211yesmaximal, characteristic
4C2×D4×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600261C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C23×#168C2211yescharacteristic
21C23×#168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#400—21no—
24C5×#394—21no—
25C5×#388—21no—
26C5×#388—21no—
27C5×#380C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C5×#380C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65512—21no—
33#65501C2211yescharacteristic
34#65501C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37#65355—24no—
38D4×#168—24no—
39#65282—21no—
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65245—21no—
49#65245—21no—
50#65225C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25342—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90#4076—22no—
91#4076—22no—
92#4076—41no—
93#4076—41no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168—22no—
101C22×#168—22no—
102C22×#168—22no—
103C22×#168—22no—
104C22×#168—41no—
105C22×#168—41no—
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121C22⋊#168—22no—
122C22⋊#168—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3940—41no—
129#3939—22no—
130#3939—41no—
131C4⋊#168D414yescomplemented
132C4×#168—22no—
133C2×#478—51no—
134C2×C8×D4—51no—
135#2562D511yescharacteristic, complemented
136#2535—51no—
137#2077—51no—
138#2076—51no—
139#2034—51no—
140#2033—51no—
141#1991—51no—
142#1949—51no—
143#1893—51no—
144#1893—51no—
145#1808—51no—
146#1807—51no—
147C4×#102—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—81no—
180C2×C22⋊D5—81no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20#4112yes—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—81no—
209C5×C22⋊C4—81no—
210C42×C5—81no—
211C42×C5C2×D412yes—
212C42×C5#4112yes—
213C22⋊Dic5—81no—
214C22⋊Dic5—81no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—44no—
234C2×#168—44no—
235C2×#168C2×D412yes—
236C2×#168C2×D412yes—
237C2×#168#4112yes—
238C23×C8—51no—
239C23×C8—51no—
240C2×#125C2×D511yescharacteristic
241C2×#121—51no—
242C2×#121—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
245#478—104no—
246C8×D4—104no—
247C2×#107—51no—
248C2×#107—51no—
249C2×#106—51no—
250C2×#106—51no—
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C22⋊C8—51no—
257C2×C22⋊C8—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259#400—21no—
260#397—101no—
261#394—21no—
262#392—101no—
263#388—21no—
264#388—21no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267#382—51no—
268#380—51no—
269#380—51no—
270#380C2×D511yescharacteristic
271#380C2×D511yescharacteristic
272#380C2×D511yescharacteristic
273#380C2×D511yescharacteristic
274C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5#13512yes—
296C23×C5#13512yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C5×D4—28no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5#12112yes—
337C2×C4×C5#12112yes—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
344C22⋊D5—84no—
345C22⋊D5—84no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359C4×D5—84no—
360#168—22no—
361#168—22no—
362#168—22no—
363#168—41no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
368C23×C4—101no—
369C23×C4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—102no—
376C22×C8—102no—
377C22×C8—102no—
378C22×C8—102no—
379C22×C8—201no—
380C22×C8—201no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—201no—
386#121—201no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#107—201no—
416#106—102no—
417#106—201no—
418C4⋊C8—54no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—102no—
424C22⋊C8—102no—
425C4×C8—102no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5C2×#12111yescharacteristic
450C22×C5#54611yescharacteristic
451C22×C5#54711yescharacteristic
452C22×C5C2×#13511yescharacteristic
453C22×C5C2×#13511yescharacteristic
454C22×C5#57611yescharacteristic
455C22×C5#57711yescharacteristic
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5#52911yescharacteristic
472C4×C5#54211yescharacteristic
473C4×C5#54611yescharacteristic
474C4×C5#54811yescharacteristic
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478C24—101no—
479C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—401no—
517C22×C4—401no—
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523C2×C8—52no—
524C2×C8—52no—
525C2×C8—52no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—204no—
536C2×C8—204no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—401no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—81no—
566C42D4×D512yes—
567C42#71112yes—
568C2×C5—42no—
569C2×C5—42no—
570C2×C5#242711yescharacteristic
571C2×C5#305011yescharacteristic
572C2×C5#306211yescharacteristic
573C2×C5#329611yescharacteristic
574C2×C5#329711yescharacteristic
575C2×C5#333711yescharacteristic
576C2×C5#333911yescharacteristic
577D5—82no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—102no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23#409612yes—
598C23#409612yes—
599C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
600D4—28no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—404no—
606D4—404no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—404no—
647C2×C4#408512yes—
648C2×C4#408512yes—
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4C2×#71111yescharacteristic
651C2×C4D5×#4111yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C2×C4#414911yescharacteristic
654C2×C4#415011yescharacteristic
655C8—102no—
656C8—102no—
657C8—102no—
658C8—201no—
659C5#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22C2×#408511yescharacteristic
682C22C2×#409611yescharacteristic
683C22C2×#409611yescharacteristic
684C22#6615811yescharacteristic
685C22#6616311yescharacteristic
686C22#6616911yescharacteristic
687C22#6617111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—401no—
697C4—401no—
698C4—401no—
699C4#6601011yescharacteristic
700C4#6601111yescharacteristic
701C4#6601411yescharacteristic
702C4#6601611yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—42no—
705C2—402no—
706C2#1061465311yescharacteristic
707C2#1061472711yescharacteristic
708C2#1061515311yescharacteristic
709C2#1061532211yescharacteristic
710C2#1061532911yescharacteristic
711C2#1061533811yescharacteristic
712C2#1061534511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2562C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614146C2
hypercenter#2562D5
hypocenterC5#25342
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2562C2semidirect
2. C2×#65355C2semidirect
4. C2×D4×#168C2semidirect
5. #10602533C2semidirect
6. #10600317C2semidirect
7. #10600316C2semidirect
8. #10600313C2semidirect
9. #10600312C2semidirect
10. #10600308C2semidirect
11. #10600308C2semidirect
12. #10600305C2semidirect
13. #10600304C2semidirect
14. C4×#3941C2semidirect
15. #10600261C2semidirect
131. C4⋊#168D4semidirect
135. #2562D5semidirect
659. C5#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25622
C2×#653552
#106141462
C2×D4×#1682
#106025332
#106003172
#106003162
#106003132
#106003122
#106003082
#106003052
#106003042
C4×#39412
#106002612
#253425