Finite Group Databasebeta

← #12149463

Subgroups — #12149463

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614508C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65014C211yesmaximal, characteristic
4#10605672C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C23×#168C2211yescharacteristic
21C22×C8×D5C2211yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65279—21no—
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65273—21no—
41#65266C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65250—21no—
46#65250—21no—
47#65234—21no—
48#65233—21no—
49#65085—24no—
50#65014—24no—
51#64958—21no—
52#64949—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25343—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4092—22no—
80#4092—41no—
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168—22no—
103C22×#168—22no—
104C22×#168—41no—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C2×C8×D5—22no—
108C2×C8×D5—22no—
109C2×C8×D5—41no—
110#4036—22no—
111#4036—22no—
112C5×#107—41no—
113C5×#103—22no—
114C5×#103—22no—
115C5×C22⋊C8—22no—
116C5×#95—21no—
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3952—22no—
128#3950—22no—
129#3946D414yes—
130C8×Dic5—22no—
131#3940—22no—
132#3940—41no—
133C2×#479—51no—
134C2×C8×D4—51no—
135#2562—51no—
136#2536—51no—
137#2077—51no—
138#2075—51no—
139#2036D511yescharacteristic, complemented
140#2035—51no—
141#1991—51no—
142#1949—51no—
143#1892—51no—
144#1892—51no—
145#1808—51no—
146#1807—51no—
147C4×#103—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—42no—
202#685—22no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—81no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5—42no—
217#683—22no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—81no—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5#4112yes—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—44no—
229C2×#168C2×D412yes—
230C2×#168#4112yes—
231C8×D5—44no—
232C23×C8—51no—
233C23×C8—51no—
234C2×#125—51no—
235C2×C22⋊Q8—51no—
236C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239#479—104no—
240C8×D4—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107C2×D511yescharacteristic
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#400—101no—
254#398—101no—
255#394—101no—
256#394—101no—
257#388—101no—
258#388—101no—
259#388—101no—
260#388—101no—
261#382—51no—
262#380—51no—
263#380—51no—
264#380—51no—
265#380—51no—
266#380—51no—
267#380C2×D511yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5#13512yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5#13512yes—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
321C22⋊D5—28no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5#12112yes—
342C2×Dic5#12112yes—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—41no—
349#168—22no—
350#168—22no—
351C22×Q8C22×D511yescharacteristic
352C22×D4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—102no—
358C22×C8—102no—
359C22×C8—102no—
360C22×C8—102no—
361C22×C8—201no—
362C22×C8—201no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365#125—102no—
366#125—102no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—201no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42—101no—
401#107—41no—
402#107—102no—
403#106—102no—
404#106—201no—
405C4⋊C8—54no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—102no—
412C4×C8—102no—
413#95—21no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5C2×#12111yescharacteristic
430C22×C5#54611yescharacteristic
431C22×C5#54711yescharacteristic
432C22×C5C2×#13511yescharacteristic
433C22×C5C2×#13511yescharacteristic
434C22×C5#57711yescharacteristic
435C22×C5#57811yescharacteristic
436C2×D5—22no—
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5#52911yescharacteristic
449C4×C5#54211yescharacteristic
450C4×C5#54611yescharacteristic
451C4×C5#54811yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457Dic5—81no—
458Dic5—81no—
459C24—51no—
460C24D4×D511yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#71112yes—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—52no—
501C2×C8—52no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—204no—
507C2×C8—204no—
508C2×C8D4×D512yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—202no—
536C22⋊C4—202no—
537C22⋊C4—202no—
538C22⋊C4—401no—
539C42—52no—
540C42—52no—
541C42—202no—
542C42—401no—
543C2×C5—42no—
544C2×C5#242711yescharacteristic
545C2×C5#305011yescharacteristic
546C2×C5#306311yescharacteristic
547C2×C5#330011yescharacteristic
548C2×C5#330111yescharacteristic
549C2×C5#333611yescharacteristic
550C2×C5#333711yescharacteristic
551D5—42no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—52no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23#406512yes—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—108no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×#71111yescharacteristic
618C2×C4#414411yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4#415011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—102no—
625C8—102no—
626C5#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—102no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22#6592511yescharacteristic
642C22D5×#12111yescharacteristic
643C22#6598911yescharacteristic
644C22C2×#406511yescharacteristic
645C22D5×#13511yescharacteristic
646C22#6610911yescharacteristic
647C22#6611311yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—102no—
654C4—102no—
655C4—201no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C4—401no—
660C4#6593211yescharacteristic
661C4#6594411yescharacteristic
662C4#6598311yescharacteristic
663C4#6600311yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—202no—
666C2#1060863311yescharacteristic
667C2#1061183411yescharacteristic
668C2#1061192511yescharacteristic
669C2#1061248911yescharacteristic
670C2#1061254111yescharacteristic
671C2#1061319511yescharacteristic
672C2#1061326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2036C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#2036D5
hypocenterC5#25343
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65085C2semidirect
5. C5×#2036C2semidirect
6. #10602489C2semidirect
7. #10601423C2semidirect
8. #10601409C2semidirect
9. #10601067C2semidirect
10. #10601063C2semidirect
11. Dic5×#103C2semidirect
12. #10600731C2semidirect
13. #10600304C2semidirect
14. #10599626C2semidirect
15. #10599597C2semidirect
139. #2036D5semidirect
626. C5#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145082
C2×#650852
C2×#650142
#106056722
C5×#20362
#106024892
#106014232
#106014092
#106010672
#106010632
Dic5×#1032
#106007312
#106003042
#105996262
#105995972
#253435