Finite Group Databasebeta

← #12149464

Subgroups — #12149464

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×C8×D4C211yesmaximal, characteristic
2#10614114C211yesmaximal, characteristic
3#10614106C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×C8C2211yescharacteristic
17C23×C5×C8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4—24no—
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65511—21no—
29#65511—21no—
30#65501C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32#65501C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34#65501C2211yescharacteristic
35#65501C2211yescharacteristic
36C2×#3950C2211yescharacteristic
37C2×#3950C2211yescharacteristic
38C2×#3949C2211yescharacteristic
39C2×#3949C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43C2×#3948C2211yescharacteristic
44#65271—21no—
45#65269—21no—
46#65234—21no—
47#65234—21no—
48#65233—21no—
49#65233—21no—
50#65225C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
52#65118—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#25343—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8—22no—
67C22×C5×C8—22no—
68C22×C5×C8—22no—
69C22×C5×C8—22no—
70C22×C5×C8—41no—
71C22×C5×C8—41no—
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—22no—
98#4070—22no—
99#4070—41no—
100#4070—41no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108#4016—22no—
109#4016—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C5×C4⋊C8D414yes—
113C5×C22⋊C8—22no—
114C5×C22⋊C8—22no—
115C4×C5×C8—22no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3950—22no—
126#3950—41no—
127#3949—22no—
128#3949—41no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133C2×#479—51no—
134C2×C8×D4D511yescharacteristic
135#2562—51no—
136#2536—51no—
137#2077—51no—
138#2075—51no—
139#2036—51no—
140#2035—51no—
141#1991—51no—
142#1949—51no—
143#1892—51no—
144#1892—51no—
145#1808—51no—
146#1807—51no—
147C4×#103—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—44no—
194C2×C5×C8—44no—
195C2×C5×C8C2×D412yes—
196C2×C5×C8C2×D412yes—
197C2×C5×C8#4112yes—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5C2×D412yes—
202C42×C5#4112yes—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—42no—
209C22⋊Dic5—81no—
210C22⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225#683—42no—
226#683—42no—
227#683—42no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5—81no—
232C23×C8C2×D511yescharacteristic
233C23×C8C2×D511yescharacteristic
234C2×#125—51no—
235C2×C22⋊Q8—51no—
236C2×C22⋊Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
239#479—104no—
240C8×D4—24no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
251C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#400—101no—
254#398—101no—
255#394—101no—
256#394—101no—
257#388—101no—
258#388—101no—
259#388—101no—
260#388—101no—
261#382—51no—
262#380—51no—
263#380—51no—
264#380—51no—
265#380—51no—
266#380—51no—
267#380—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5#13512yes—
290C23×C5#13512yes—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C5×D4—28no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5#12112yes—
312C2×C4×C5#12112yes—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—22no—
349C5×C8—22no—
350C5×C8—41no—
351C22×Q8—51no—
352C22×D4D2011yescharacteristic
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355C22×C8—22no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—41no—
360C22×C8—41no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365#125—102no—
366#125—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
397C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#107—102no—
402#107—201no—
403#106—102no—
404#106—201no—
405C4⋊C8C22⋊D514yes—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C4×C8—22no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C2×#12111yescharacteristic
437C22×C5#54611yescharacteristic
438C22×C5#54711yescharacteristic
439C22×C5C2×#13511yescharacteristic
440C22×C5C2×#13511yescharacteristic
441C22×C5#57711yescharacteristic
442C22×C5#57811yescharacteristic
443C4×C5—22no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5#52911yescharacteristic
448C4×C5#54211yescharacteristic
449C4×C5#54611yescharacteristic
450C4×C5#54811yescharacteristic
451Dic5—42no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457Dic5—81no—
458Dic5—81no—
459C24C2×D2011yescharacteristic
460C24C2×D2011yescharacteristic
461C2×Q8—52no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4C2×D2011yescharacteristic
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8#71112yes—
507C2×C8C2×C22⋊D512yes—
508C2×C8C2×C22⋊D512yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—202no—
536C22⋊C4—202no—
537C22⋊C4—401no—
538C22⋊C4—401no—
539C42—202no—
540C42—401no—
541C42#70912yes—
542C42C2×C22⋊D512yes—
543C2×C5—42no—
544C2×C5—42no—
545C2×C5#242711yescharacteristic
546C2×C5#305011yescharacteristic
547C2×C5#306311yescharacteristic
548C2×C5#330011yescharacteristic
549C2×C5#330111yescharacteristic
550C2×C5#333611yescharacteristic
551C2×C5#333711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23#405012yes—
565C23#405012yes—
566C23C22×D2011yescharacteristic
567Q8—102no—
568Q8—102no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571D4—28no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4#407612yes—
615C2×C4#407612yes—
616C2×C4C2×#70911yescharacteristic
617C2×C4C2×#71111yescharacteristic
618C2×C4#414411yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C2×C4#415011yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C5#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#6588811yescharacteristic
642C22#6588911yescharacteristic
643C22C2×#405011yescharacteristic
644C22C2×#405011yescharacteristic
645C22#6608511yescharacteristic
646C22#6608711yescharacteristic
647C22C2×#407611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—202no—
653C4—401no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C4—401no—
660C4#6589111yescharacteristic
661C4#6589511yescharacteristic
662C4#6614011yescharacteristic
663C4#6616511yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2#1061114411yescharacteristic
667C2#1061114511yescharacteristic
668C2#1061118011yescharacteristic
669C2#1061118111yescharacteristic
670C2#1061413911yescharacteristic
671C2#1061547311yescharacteristic
672C2#1061553911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×C8×D4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenterC2×C8×D4D5
hypocenterC5#25343
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65118C2semidirect
5. #10602765C2semidirect
6. #10602765C2semidirect
7. #10602764C2semidirect
8. #10602763C2semidirect
9. #10601248C2semidirect
10. #10600733C2semidirect
11. #10600731C2semidirect
12. #10600730C2semidirect
13. #10600729C2semidirect
14. #10600571C2semidirect
15. C4×#3948C2semidirect
626. C5#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×C8×D42
#106141142
#106141062
C2×#651182
#106027652
#106027642
#106027632
#106012482
#106007332
#106007312
#106007302
#106007292
#106005712
C4×#39482
#253435