Finite Group Databasebeta

← #12149468

Subgroups — #12149468

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65123C211yesmaximal, characteristic
3#10605971C211yesmaximal, characteristic
4#10605537C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D5C2211yescharacteristic
17C22×C8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42#65229—21no—
43#65229—21no—
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#65123—24no—
46#65118—24no—
47#64961—21no—
48#64961—21no—
49#64959—21no—
50#64959—21no—
51#64950—21no—
52#64948—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25343—51nomaximal, Sylow
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C2×C8×D5—22no—
97C2×C8×D5—22no—
98C2×C8×D5—22no—
99C2×C8×D5—22no—
100C2×C8×D5—41no—
101C2×C8×D5—41no—
102#4043—22no—
103#4043—22no—
104#4043—41no—
105#4043—41no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108#4016—22no—
109#4016—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C5×#107—41no—
113C5×#106—41no—
114C5×C4⋊C8D414yes—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3952—22no—
125#3952—22no—
126#3950—22no—
127#3949—22no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3942—22no—
131#3942—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#479—51no—
134C2×C8×D4—51no—
135#2562—51no—
136#2536—51no—
137#2077—51no—
138#2075—51no—
139#2036—51no—
140#2035—51no—
141#1991—51no—
142#1949D511yescharacteristic, complemented
143#1892—51no—
144#1892—51no—
145#1808—51no—
146#1807—51no—
147C4×#103—51no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C42×C5—81no—
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5#4112yes—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210#685—81no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5—42no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168#4112yes—
230C8×D5—44no—
231C8×D5—44no—
232C23×C8—51no—
233C23×C8—51no—
234C2×#125—51no—
235C2×C22⋊Q8—51no—
236C2×C22⋊Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239#479—104no—
240C8×D4—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107C2×D511yescharacteristic
243C2×#106—51no—
244C2×#106C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#400—101no—
254#398—101no—
255#394—101no—
256#394—101no—
257#388—101no—
258#388—101no—
259#388—101no—
260#388—101no—
261#382C2×D511yescharacteristic
262#380—51no—
263#380—51no—
264#380—51no—
265#380—51no—
266#380—51no—
267#380—51no—
268C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340C2×D511yescharacteristic
276#340C2×D511yescharacteristic
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5#13512yes—
291C22×D5#13512yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5#12112yes—
309C2×C4×C5#12112yes—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334D20—28no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—22no—
349#168—22no—
350#168—41no—
351C22×Q8—51no—
352C22×D4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—102no—
358C22×C8—102no—
359C22×C8—102no—
360C22×C8—102no—
361C22×C8—201no—
362C22×C8—201no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365#125—102no—
366#125—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#107—41no—
402#107—102no—
403#106—41no—
404#106—102no—
405C4⋊C8D2014yes—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C4×C8—102no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422C22×C5C2×#12111yescharacteristic
423C22×C5#54611yescharacteristic
424C22×C5#54711yescharacteristic
425C22×C5C2×#13511yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C22×C5#57811yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5#52911yescharacteristic
450C4×C5#54211yescharacteristic
451C4×C5#54611yescharacteristic
452C4×C5#54811yescharacteristic
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457Dic5—81no—
458Dic5—81no—
459C24—51no—
460C24—51no—
461C2×Q8—52no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—52no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—204no—
506C2×C8—204no—
507C2×C8C2×D2012yes—
508C2×C8C2×D2012yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—202no—
536C22⋊C4—202no—
537C22⋊C4—401no—
538C22⋊C4—401no—
539C42—81no—
540C42—202no—
541C42C2×D2012yes—
542C42#71312yes—
543C2×C5#242711yescharacteristic
544C2×C5#305011yescharacteristic
545C2×C5#306311yescharacteristic
546C2×C5#330011yescharacteristic
547C2×C5#330111yescharacteristic
548C2×C5#333611yescharacteristic
549C2×C5#333711yescharacteristic
550D5—42no—
551D5—42no—
552C23—52no—
553C23—52no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—102no—
568Q8—102no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571D4—108no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4#404112yes—
615C2×C4#404112yes—
616C2×C4C22×D2011yescharacteristic
617C2×C4#414411yescharacteristic
618C2×C4C2×#71311yescharacteristic
619C2×C4#414711yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4D5×#4111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—102no—
625C8—201no—
626C5#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—102no—
628C22—102no—
629C22—102no—
630C22—102no—
631C22—102no—
632C22—102no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22C2×#404111yescharacteristic
642C22#6594611yescharacteristic
643C22#6596511yescharacteristic
644C22D5×#13511yescharacteristic
645C22D5×#13511yescharacteristic
646C22#6610911yescharacteristic
647C22#6611311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—201no—
655C4—201no—
656C4—202no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C4—401no—
660C4#6588811yescharacteristic
661C4#6591011yescharacteristic
662C4#6602511yescharacteristic
663C4#6606711yescharacteristic
664C2—202no—
665C2—202no—
666C2#1060795011yescharacteristic
667C2#1061091111yescharacteristic
668C2#1061094511yescharacteristic
669C2#1061229111yescharacteristic
670C2#1061234711yescharacteristic
671C2#1061292511yescharacteristic
672C2#1061298411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1949C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1949D5
hypocenterC5#25343
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65118C2semidirect
5. C5×#1949C2semidirect
6. #10601428C2semidirect
7. #10601423C2semidirect
8. #10601375C2semidirect
9. #10601370C2semidirect
10. #10600347C2semidirect
11. C4×#3942C2semidirect
12. #10599675C2semidirect
13. #10599675C2semidirect
14. #10599625C2semidirect
15. #10599623C2semidirect
142. #1949D5semidirect
626. C5#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651182
C2×#651232
#106059712
#106055372
C5×#19492
#106014282
#106014232
#106013752
#106013702
#106003472
C4×#39422
#105996752
#105996252
#105996232
#253435