Finite Group Databasebeta

← #12149472

Subgroups — #12149472

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614794C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×D20C211yesmaximal, characteristic
4#10605971C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C22×C8×D5C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C5×#382C2211yescharacteristic
25C2×#3952C2211yescharacteristic
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29#65352—24no—
30#65280—21no—
31#65279—21no—
32#65279—21no—
33#65276C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65275—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C8×D20—24no—
49#64961—21no—
50#64959—21no—
51#64959—21no—
52#64950—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25343—51nomaximal, Sylow
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#125—22no—
69C5×#125—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C2×C8×D5—22no—
99C2×C8×D5—22no—
100C2×C8×D5—22no—
101C2×C8×D5—22no—
102C2×C8×D5—41no—
103C2×C8×D5—41no—
104#4043—22no—
105#4043—22no—
106#4043—41no—
107#4043—41no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C4×C5×C8—22no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3952—22no—
123#3952—22no—
124#3948—22no—
125#3948—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3940—22no—
129#3940—41no—
130#3939—22no—
131#3939—41no—
132C4⋊#168D414yes—
133C2×#479—51no—
134C2×C8×D4—51no—
135#2562—51no—
136#2536—51no—
137#2077—51no—
138#2075—51no—
139#2036—51no—
140#2035—51no—
141#1991D511yescharacteristic, complemented
142#1949—51no—
143#1892—51no—
144#1892—51no—
145#1808—51no—
146#1807—51no—
147C4×#103—51no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8#4112yes—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C42×C5C2×D412yes—
201C42×C5#4112yes—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—81no—
211#685—81no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5—42no—
221#683—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D412yes—
229C2×#168C2×D412yes—
230C8×D5—44no—
231C8×D5—44no—
232C23×C8—51no—
233C23×C8—51no—
234C2×#125C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊Q8—51no—
236C2×C22⋊Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239#479—104no—
240C8×D4—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8—51no—
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#400—101no—
254#398—101no—
255#394—101no—
256#394—101no—
257#388—101no—
258#388—101no—
259#388—101no—
260#388—101no—
261#382C2×D511yescharacteristic
262#380—51no—
263#380—51no—
264#380—51no—
265#380—51no—
266#380—51no—
267#380—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340C2×D511yescharacteristic
274#340C2×D511yescharacteristic
275#340C2×D511yescharacteristic
276#340C2×D511yescharacteristic
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5#13512yes—
291C22×D5#13512yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5#12112yes—
309C2×C4×C5#12112yes—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334D20—28no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—41no—
349#168—22no—
350#168—22no—
351C22×Q8—51no—
352C22×D4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—102no—
358C22×C8—102no—
359C22×C8—102no—
360C22×C8—102no—
361C22×C8—201no—
362C22×C8—201no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365#125—22no—
366#125—22no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#107—102no—
402#107—201no—
403#106—102no—
404#106—201no—
405C4⋊C8—54no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C4×C8—22no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422C22×C5C2×#12111yescharacteristic
423C22×C5#54611yescharacteristic
424C22×C5#54711yescharacteristic
425C22×C5C2×#13511yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C22×C5#57811yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5#52911yescharacteristic
450C4×C5#54211yescharacteristic
451C4×C5#54611yescharacteristic
452C4×C5#54811yescharacteristic
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457Dic5—81no—
458Dic5—81no—
459C24—51no—
460C24—51no—
461C2×Q8—52no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—52no—
501C2×C8—52no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—204no—
507C2×C8—204no—
508C2×C8#71312yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—202no—
536C22⋊C4—202no—
537C22⋊C4—401no—
538C22⋊C4—401no—
539C42—202no—
540C42—401no—
541C42#70912yes—
542C42D4×D512yes—
543C2×C5#242711yescharacteristic
544C2×C5#305011yescharacteristic
545C2×C5#306311yescharacteristic
546C2×C5#330011yescharacteristic
547C2×C5#330111yescharacteristic
548C2×C5#333611yescharacteristic
549C2×C5#333711yescharacteristic
550D5—42no—
551D5—42no—
552C23—52no—
553C23—52no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—102no—
568Q8—102no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571D4—108no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4#403012yes—
615C2×C4#403012yes—
616C2×C4C2×#70911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×C4C2×#71311yescharacteristic
619C2×C4#414711yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4#414911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—102no—
625C8—102no—
626C5#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—102no—
628C22—102no—
629C22—102no—
630C22—102no—
631C22—102no—
632C22—102no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22C2×#403011yescharacteristic
642C22#6601011yescharacteristic
643C22#6606011yescharacteristic
644C22D5×#13511yescharacteristic
645C22D5×#13511yescharacteristic
646C22#6610411yescharacteristic
647C22#6610511yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—201no—
655C4—201no—
656C4—202no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C4—401no—
660C4#6591411yescharacteristic
661C4#6591611yescharacteristic
662C4#6596411yescharacteristic
663C4#6596711yescharacteristic
664C2—202no—
665C2—202no—
666C2#1060835511yescharacteristic
667C2#1061056911yescharacteristic
668C2#1061057211yescharacteristic
669C2#1061338511yescharacteristic
670C2#1061338611yescharacteristic
671C2#1061365511yescharacteristic
672C2#1061365611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1991C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1991D5
hypocenterC5#25343
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65352C2semidirect
5. C5×#1991C2semidirect
6. C4×#3948C2semidirect
7. #10600333C2semidirect
8. #10599682C2semidirect
9. #10599675C2semidirect
10. #10599675C2semidirect
11. #10599662C2semidirect
12. #10599661C2semidirect
13. #10599626C2semidirect
14. #10599618C2semidirect
15. #10599617C2semidirect
141. #1991D5semidirect
626. C5#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147942
C2×#653522
C2×C8×D202
#106059712
C5×#19912
C4×#39482
#106003332
#105996822
#105996752
#105996622
#105996612
#105996262
#105996182
#105996172
#253435