Finite Group Databasebeta

← #12149474

Subgroups — #12149474

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614114C211yesmaximal, characteristic
4C2×D4×#168C211yesmaximal, characteristic
5#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C23×#168C2211yescharacteristic
21C23×#168C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C5×#398—21no—
24C5×#394—21no—
25C5×#388—21no—
26C5×#388—21no—
27C5×#382C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34#65511—21no—
35#65501C2211yescharacteristic
36#65501C2211yescharacteristic
37#65501C2211yescharacteristic
38#65501C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41#65311—24no—
42D4×#168—24no—
43#65271—21no—
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65234—21no—
49#65234—21no—
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25343—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4D411yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—41no—
69C5×C22⋊Q8—41no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C22×#168—22no—
101C22×#168—22no—
102C22×#168—22no—
103C22×#168—22no—
104C22×#168—41no—
105C22×#168—41no—
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4016—22no—
111#4016—22no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116#3967—22no—
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125C22⋊#168—22no—
126C22⋊#168—22no—
127#3940—22no—
128#3940—41no—
129#3939—22no—
130#3939—41no—
131C4⋊#168D414yes—
132C4×#168—22no—
133C2×#479—51no—
134C2×C8×D4—51no—
135#2562—51no—
136#2536D511yescharacteristic
137#2077—51no—
138#2075—51no—
139#2036—51no—
140#2035—51no—
141#1991—51no—
142#1949—51no—
143#1892—51no—
144#1892—51no—
145#1808—51no—
146#1807—51no—
147C4×#103—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—42no—
200C42×C5—42no—
201C42×C5C2×D412yes—
202C42×C5#4112yes—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C22⋊Dic5—81no—
206C22⋊Dic5—81no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217C4×Dic5—81no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—44no—
228C2×#168—44no—
229C2×#168C2×D412yes—
230C2×#168C2×D412yes—
231C2×#168#4112yes—
232C23×C8—51no—
233C23×C8—51no—
234C2×#125—51no—
235C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
239#479—104no—
240C8×D4—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#400—101no—
254#398—21no—
255#394—21no—
256#394—101no—
257#388—21no—
258#388—21no—
259#388—101no—
260#388—101no—
261#382C2×D511yescharacteristic
262#380—51no—
263#380—51no—
264#380—51no—
265#380—51no—
266#380C2×D511yescharacteristic
267#380C2×D511yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5#13512yes—
290C23×C5#13512yes—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—28no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5#12112yes—
328C2×C4×C5#12112yes—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347#168—22no—
348#168—22no—
349#168—22no—
350#168—41no—
351C22×Q8C22×D511yescharacteristic
352C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—102no—
360C22×C8—102no—
361C22×C8—102no—
362C22×C8—102no—
363C22×C8—201no—
364C22×C8—201no—
365#125—102no—
366#125—102no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—41no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#107—102no—
402#107—201no—
403#106—102no—
404#106—201no—
405C4⋊C8—54no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C4×C8—102no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C2×#12111yescharacteristic
437C22×C5#54611yescharacteristic
438C22×C5#54711yescharacteristic
439C22×C5C2×#13511yescharacteristic
440C22×C5C2×#13511yescharacteristic
441C22×C5#57711yescharacteristic
442C22×C5#57811yescharacteristic
443C4×C5—22no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5#52911yescharacteristic
452C4×C5#54211yescharacteristic
453C4×C5#54611yescharacteristic
454C4×C5#54811yescharacteristic
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457Dic5—81no—
458Dic5—81no—
459C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#71112yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×C8—52no—
496C2×C8—52no—
497C2×C8—52no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—204no—
508C2×C8—204no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—202no—
536C22⋊C4—202no—
537C22⋊C4—401no—
538C22⋊C4—401no—
539C42—42no—
540C42—401no—
541C42D4×D512yes—
542C42#71112yes—
543C2×C5—42no—
544C2×C5—42no—
545C2×C5#242711yescharacteristic
546C2×C5#305011yescharacteristic
547C2×C5#306311yescharacteristic
548C2×C5#330011yescharacteristic
549C2×C5#330111yescharacteristic
550C2×C5#333611yescharacteristic
551C2×C5#333711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23#409612yes—
565C23#409612yes—
566C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—28no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4#408512yes—
615C2×C4#408512yes—
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×#71111yescharacteristic
618C2×C4C2×#71111yescharacteristic
619C2×C4#414411yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4#415011yescharacteristic
622C8—102no—
623C8—102no—
624C8—102no—
625C8—201no—
626C5#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22C2×#408511yescharacteristic
642C22#6614011yescharacteristic
643C22C2×#409611yescharacteristic
644C22C2×#409611yescharacteristic
645C22#6615811yescharacteristic
646C22#6617111yescharacteristic
647C22#6617211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C4—401no—
660C4#6593211yescharacteristic
661C4#6593411yescharacteristic
662C4#6593711yescharacteristic
663C4#6594611yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2#1061437811yescharacteristic
667C2#1061465311yescharacteristic
668C2#1061513111yescharacteristic
669C2#1061526511yescharacteristic
670C2#1061526611yescharacteristic
671C2#1061532111yescharacteristic
672C2#1061532211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2536C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2536D5
hypocenterC5#25343
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65311C2semidirect
5. #10602489C2semidirect
6. #10602489C2semidirect
7. #10602488C2semidirect
8. #10602487C2semidirect
9. C4×#3967C2semidirect
10. #10600347C2semidirect
11. #10600333C2semidirect
12. #10600313C2semidirect
13. #10600311C2semidirect
14. #10600305C2semidirect
15. #10600304C2semidirect
626. C5#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25362
C2×#653112
#106141142
C2×D4×#1682
#106024892
#106024882
#106024872
C4×#39672
#106003472
#106003332
#106003132
#106003112
#106003052
#106003042
#253435