Finite Group Databasebeta

← #12150028

Subgroups — #12150028

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65460C212yesmaximal, complemented
3#10614990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614148C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602847C212yesmaximal, complemented
7#10602578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601063C212yesmaximal, complemented
11#10601036C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×SD16C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4092C2212yes—
16C2×#4092C2212yes—
17C2×#4084C2212yes—
18C2×#4076—21no—
19C22×C8×D5C2212yes—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#461—24no—
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2212yes—
24C2×#3967C2212yes—
25C2×#3967C2212yes—
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65501—21no—
29#65460—28no—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3949C2212yes—
32#65281—22no—
33#65277—21no—
34#65276C2212yes—
35#65265—21no—
36#65250—22no—
37#65224C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×C4×#168C2211yescharacteristic
40#65123—24no—
41#64771C2212yes—
42#64749C2211yescharacteristic
43#64749C2211yescharacteristic
44#25385—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×Q8C2312yes—
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2312yes—
51C2×C5×SD16—24no—
52C2×C5×SD16—24no—
53C2×C5×SD16—42no—
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65#4092—24no—
66#4092—24no—
67#4092—42no—
68#4092—42no—
69#4084—24no—
70#4084—42no—
71#4076—44no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685D412yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C22×#168C2311yescharacteristic
86C22×#168C2311yescharacteristic
87C2×C8×D5—24no—
88C2×C8×D5—24no—
89C2×C8×D5—42no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C5×C4⋊C8D414yescomplemented
93C5×#103—24no—
94#3967—24no—
95#3967—42no—
96#3964—22no—
97#3964D414yescomplemented
98#3963—21no—
99#3963—22no—
100#3952—24no—
101#3949—24no—
102C4×#168—22no—
103C2×#465—52no—
104C2×#461D511yescharacteristic, complemented
105C2×C8×D4—51no—
106#2542—51no—
107#2537—51no—
108#2035—52no—
109#2000—52no—
110#1956—51no—
111#1948—51no—
112#1892—52no—
113C4×#102—51no—
114C24×C5—21no—
115C23×D5C2×D412yes—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4C2×D412yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—44no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C2×C22⋊D5—82no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20SD1614yescomplemented
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C5×SD16—48no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8C2×D414yes—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—42no—
159C5×C4⋊C4—42no—
160C5×C22⋊C4—42no—
161C42×C5C2×D412yes—
162C42×C5#4112yes—
163C22⋊Dic5—44no—
164#685—24no—
165#685—44no—
166#685—44no—
167#685—44no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—42no—
174C4⋊Dic5—81no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5#4112yes—
177#683—44no—
178#683—44no—
179C4×Dic5—42no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168C2×D412yes—
186C8×D5—48no—
187C22×SD16C2×D512yes—
188C23×C8—52no—
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—52no—
191C2×C22⋊Q8—52no—
192C2×#121—52no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196#465—108no—
197#461—24no—
198C8×D4—104no—
199C2×#106—52no—
200C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
201C2×#103—52no—
202C2×#103—52no—
203C2×#103C2×D512yes—
204C2×#102—51no—
205C2×#102—51no—
206C2×C22⋊C8—52no—
207C2×C4×C8—51no—
208#399—102no—
209#394—102no—
210#390—101no—
211#384—51no—
212#384—101no—
213#380—52no—
214#380—101no—
215C4×C4⋊C4—51no—
216#340—52no—
217#340—51no—
218#340—51no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5C2×SD1614yes—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—42no—
237C5×Q8—42no—
238C5×D4—22no—
239C5×D4—22no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—41no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—84no—
251C2×C4×C5#12112yes—
252C2×C4×C5#12112yes—
253C2×C4×C5C2×SD1612yes—
254C2×C4×C5#13512yes—
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D5—88no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274D20—28no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C5×C8—24no—
280#168—22no—
281#168—41no—
282C22×Q8C22×D512yes—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—102no—
285C22×D4C22×D511yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—52no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—42no—
291C22×C8—51no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8—104no—
294C22×C8—104no—
295C22×C8—202no—
296C22×C8C22×D512yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—202no—
302C22⋊Q8—202no—
303#121—104no—
304#121—202no—
305#121—204no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—102no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—52no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C42—101no—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#106—104no—
330C4⋊C8C22⋊D514yescomplemented
331#103—24no—
332#103—104no—
333#103—202no—
334#102—54no—
335#102—102no—
336C22⋊C8—104no—
337C4×C8—102no—
338#95—102no—
339#95—101no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5C2×#12111yescharacteristic
348C22×C5D4211yescharacteristic
349C22×C5#54611yescharacteristic
350C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C5C2×#13511yescharacteristic
352C22×C5#57711yescharacteristic
353C22×C5#57811yescharacteristic
354C2×D5—24no—
355C2×D5—24no—
356C2×D5—24no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—82no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5#46514yescomplemented
365C4×C5#53211yescharacteristic
366C4×C5#54011yescharacteristic
367C4×C5D4211yescharacteristic
368C4×C5#55011yescharacteristic
369Dic5—42no—
370Dic5—42no—
371Dic5—42no—
372Dic5—82no—
373C24—21no—
374C24—52no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—54no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—204no—
390C2×D4—204no—
391C2×D4—402no—
392C2×D4D4×D512yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4C23×D511yescharacteristic
411SD16—48no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—52no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—101no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—208no—
421C2×C8C2×C22⋊D514yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—52no—
427C4⋊C4—52no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—204no—
434C4⋊C4—204no—
435C4⋊C4—202no—
436C4⋊C4—401no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—204no—
440C22⋊C4—204no—
441C22⋊C4—204no—
442C22⋊C4—204no—
443C42—202no—
444C42#71112yes—
445C42C2×C22⋊D512yes—
446C2×C5—82no—
447C2×C5#242811yescharacteristic
448C2×C5C2×#46511yescharacteristic
449C2×C5#306311yescharacteristic
450C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C5#328311yescharacteristic
452C2×C5#329811yescharacteristic
453C2×C5#330311yescharacteristic
454D5—44no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—54no—
463C23—102no—
464C23—102no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—102no—
468C23—102no—
469C23C2×D4×D511yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—108no—
479D4—408no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4D5×SD1612yes—
506C2×C4#406212yes—
507C2×C4#408412yes—
508C2×C4#408412yes—
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C2×#71111yescharacteristic
511C2×C4#414411yescharacteristic
512C2×C4D5×#4111yescharacteristic
513C2×C4#414911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
515C8—24no—
516C8—102no—
517C8—201no—
518C5#2538511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—104no—
527C22—104no—
528C22—104no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22#6594311yescharacteristic
534C22#6594611yescharacteristic
535C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
536C22C2×#406211yescharacteristic
537C22#6611211yescharacteristic
538C22#6611311yescharacteristic
539C22C2×#408411yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—402no—
547C4#6546014yescomplemented
548C4#6593011yescharacteristic
549C4#6595311yescharacteristic
550C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
551C4#6616811yescharacteristic
552C2—82no—
553C2—204no—
554C2#1061217911yescharacteristic
555C2#1061218011yescharacteristic
556C2#1061218111yescharacteristic
557C2#1061218211yescharacteristic
558C2#1061437911yescharacteristic
559C2C2×#6546011yescharacteristic
560C2#1061571711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#461C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614148C2
hypercenterC2×#461D5
hypocenterC5#25385
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#461C2semidirect
2. C2×#65460C2semidirect
3. #10614990C2semidirect
5. C2×#65123C2semidirect
6. #10602847C2semidirect
7. #10602578C2semidirect
8. C4×#3964C2semidirect
9. #10601247C2semidirect
10. #10601063C2semidirect
11. #10601036C2semidirect
92. C5×C4⋊C8D4semidirect
97. #3964D4semidirect
104. C2×#461D5semidirect
145. C2×D20SD16semidirect
330. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
364. C4×C5#465semidirect
518. C5#25385semidirect
547. C4#65460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4612
C2×#654602
#106149902
#106141482
C2×#651232
#106028472
#106025782
C4×#39642
#106012472
#106010632
#106010362
#253855