Finite Group Databasebeta

← #12150032

Subgroups — #12150032

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65067C212yesmaximal, complemented
4C2×C8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600998C212yesmaximal, complemented
8#10600564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599675C212yesmaximal, complemented
11#10599617C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2212yes—
14C22×#687C2212yes—
15C2×#4076—21no—
16C22×C8×D5C2212yes—
17C2×#4043C2212yes—
18C2×#4043C2212yes—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65501—21no—
26C2×#3952C2212yes—
27C2×#3948C2212yes—
28C2×#3948C2212yes—
29#65308—24no—
30#65276C2212yes—
31C2×#3942C2212yes—
32C2×#3940C2212yes—
33#65250—22no—
34#65228—21no—
35#65224—21no—
36#65224C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#65067—28no—
39C8×D20—24no—
40#64966—22no—
41C5×#340C2211yescharacteristic
42C5×#340C2211yescharacteristic
43#64749C2212yes—
44#25385—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2312yes—
50C22×Dic10C2312yes—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C4×C5×D4—22no—
54C4×C5×D4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62#4084—24no—
63#4084—42no—
64C2×#687—24no—
65C2×#687—24no—
66C2×#687—42no—
67#4076—44no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685D412yes—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C22×#168C2312yes—
81C2×C8×D5—24no—
82C2×C8×D5—24no—
83C2×C8×D5—42no—
84#4043—24no—
85#4043—24no—
86#4043—42no—
87#4043—42no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90#4015—22no—
91#4015—22no—
92C5×#102—22no—
93C5×#102D414yescomplemented
94C4×C5×C8—22no—
95C5×#95—21no—
96#3963—22no—
97#3952—24no—
98#3948—24no—
99#3948—42no—
100#3942—24no—
101#3940—24no—
102C4⋊#168D414yescomplemented
103C2×#465—52no—
104C2×#461—51no—
105C2×C8×D4—51no—
106#2542—51no—
107#2537—51no—
108#2035—52no—
109#2000—52no—
110#1956—51no—
111#1948—51no—
112#1892—52no—
113C4×#102D511yescharacteristic, complemented
114C24×C5—21no—
115C23×D5C2×D412yes—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4C2×D412yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—42no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—44no—
132C2×C22⋊D5—44no—
133C2×C22⋊D5—82no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20SD1614yescomplemented
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×C5×C8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8C2×D412yes—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C4⋊C4#4112yes—
164C5×C22⋊C4—42no—
165C42×C5—42no—
166C42×C5C2×D412yes—
167C42×C5#4112yes—
168C22⋊Dic5—44no—
169#687—48no—
170#685—24no—
171#685—44no—
172#685—44no—
173#685—44no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—44no—
178C4⋊Dic5—44no—
179C4⋊Dic5—42no—
180C4⋊Dic5—42no—
181C4⋊Dic5—42no—
182C4⋊Dic5—81no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168C2×D414yes—
186C8×D5—48no—
187C22×SD16—52no—
188C23×C8—52no—
189C2×C4⋊Q8—51no—
190C2×C22⋊Q8—52no—
191C2×C22⋊Q8—52no—
192C2×#121—52no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196#465—108no—
197#461—104no—
198C8×D4—104no—
199C2×#106—52no—
200C2×C4⋊C8—51no—
201C2×#103—52no—
202C2×#103—52no—
203C2×#103—52no—
204C2×#102C2×D511yescharacteristic
205C2×#102C2×D511yescharacteristic
206C2×C22⋊C8—52no—
207C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
208#399—102no—
209#394—102no—
210#390—101no—
211#384—51no—
212#384—101no—
213#380—52no—
214#380—101no—
215C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
216#340—52no—
217#340C2×D511yescharacteristic
218#340C2×D511yescharacteristic
219C23×C5—22no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5C2×SD1614yes—
234C5×D4—22no—
235C5×D4—22no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—41no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—84no—
250C2×C4×C5#12112yes—
251C2×C4×C5#12112yes—
252C2×C4×C5C2×SD1612yes—
253C2×C4×C5#13512yes—
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D5—88no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270D20—28no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275Dic10—42no—
276Dic10—42no—
277Dic10—42no—
278Dic10—42no—
279C5×C8—22no—
280C5×C8—41no—
281#168—24no—
282C22×Q8—52no—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—102no—
285C22×D4C22×D511yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—52no—
288C2×SD16—104no—
289C2×SD16—104no—
290C2×SD16—202no—
291C22×C8—52no—
292C22×C8—104no—
293C22×C8—104no—
294C22×C8—202no—
295C22×C8C22×D511yescharacteristic
296C22×C8C22×D511yescharacteristic
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—202no—
302C22⋊Q8—202no—
303#121—104no—
304#121—202no—
305#121—204no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—102no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—52no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#106—104no—
330C4⋊C8—54no—
331#103—104no—
332#103—104no—
333#103—202no—
334#102—22no—
335#102D2014yescomplemented
336C22⋊C8—104no—
337C4×C8—22no—
338#95—21no—
339#95—102no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5C2×#12111yescharacteristic
348C22×C5D4211yescharacteristic
349C22×C5#54611yescharacteristic
350C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C5C2×#13511yescharacteristic
352C22×C5#57711yescharacteristic
353C22×C5#57811yescharacteristic
354C2×D5—24no—
355C2×D5—24no—
356C2×D5—24no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—81no—
365C4×C5#46514yescomplemented
366C4×C5#53211yescharacteristic
367C4×C5#54011yescharacteristic
368C4×C5D4211yescharacteristic
369C4×C5#55011yescharacteristic
370Dic5—42no—
371Dic5—82no—
372Dic5—82no—
373C24—21no—
374C24—52no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—102no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—54no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—204no—
390C2×D4—204no—
391C2×D4—402no—
392C2×D4C2×D2012yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4C23×D511yescharacteristic
411SD16—208no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—54no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—208no—
421C2×C8C2×D2012yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—204no—
430C4⋊C4—204no—
431C4⋊C4—202no—
432C4⋊C4—202no—
433C4⋊C4—202no—
434C4⋊C4—401no—
435C4⋊C4C2×D2012yes—
436C4⋊C4#70912yes—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—204no—
440C22⋊C4—204no—
441C22⋊C4—204no—
442C22⋊C4—204no—
443C42—42no—
444C42#70912yes—
445C42D4×D512yes—
446C2×C5—82no—
447C2×C5#242811yescharacteristic
448C2×C5C2×#46511yescharacteristic
449C2×C5#306311yescharacteristic
450C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C5#328311yescharacteristic
452C2×C5#329811yescharacteristic
453C2×C5#330311yescharacteristic
454D5—44no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—54no—
463C23—102no—
464C23—102no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—102no—
468C23—102no—
469C23C2×D4×D511yescharacteristic
470Q8—202no—
471Q8—202no—
472Q8—202no—
473Q8—202no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—108no—
479D4—408no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4#403012yes—
506C2×C4#403012yes—
507C2×C4#405812yes—
508C2×C4D5×SD1612yes—
509C2×C4C22×D2011yescharacteristic
510C2×C4C2×#70911yescharacteristic
511C2×C4C2×#70911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4#414911yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—104no—
518C5#2538511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—104no—
527C22—104no—
528C22—104no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22C2×#403011yescharacteristic
534C22D4×D2011yescharacteristic
535C22#6588411yescharacteristic
536C22C2×#405811yescharacteristic
537C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
538C22#6610411yescharacteristic
539C22#6610511yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—202no—
545C4—402no—
546C4—402no—
547C4#6506714yescomplemented
548C4#6581111yescharacteristic
549C4#6586911yescharacteristic
550C4D4×D2011yescharacteristic
551C4#6588711yescharacteristic
552C2—82no—
553C2—204no—
554C2#1060521811yescharacteristic
555C2C2×#6506711yescharacteristic
556C2#1061057211yescharacteristic
557C2#1061133811yescharacteristic
558C2#1061134111yescharacteristic
559C2SD16×D2011yescharacteristic
560C2#1061140911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614148C2
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#25385
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65308C2semidirect
3. C2×#65067C2semidirect
4. C2×C8×D20C2semidirect
5. #10605531C2semidirect
6. C4×C5×#102C2semidirect
7. #10600998C2semidirect
8. #10600564C2semidirect
9. #10600260C2semidirect
10. #10599675C2semidirect
11. #10599617C2semidirect
93. C5×#102D4semidirect
102. C4⋊#168D4semidirect
113. C4×#102D5semidirect
139. C2×D20SD16semidirect
335. #102D20semidirect
365. C4×C5#465semidirect
518. C5#25385semidirect
547. C4#65067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141482
C2×#653082
C2×#650672
C2×C8×D202
#106055312
C4×C5×#1022
#106009982
#106005642
#106002602
#105996752
#105996172
#253855