Finite Group Databasebeta

← #12150033

Subgroups — #12150033

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65096C212yesmaximal, complemented
4C2×C8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10606099C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601067C212yesmaximal, complemented
8#10601065C212yesmaximal, complemented
9#10601063C212yesmaximal, complemented
10C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2212yes—
14C2×#4092C2212yes—
15C22×#688C2212yes—
16C22×C8×D5C2212yes—
17C2×#4041—21no—
18C2×#4041C2212yes—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2212yes—
22C2×C5×#103C2212yes—
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C5×#384C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2212yes—
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2212yes—
29#65372—24no—
30#65281—22no—
31#65280—22no—
32#65277—21no—
33#65276—21no—
34#65276C2212yes—
35#65265—21no—
36C2×#3940C2212yes—
37C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#65096—28no—
40C8×D20—24no—
41#64771C2211yescharacteristic
42#64771C2211yescharacteristic
43#64749C2212yes—
44#25385—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×Q8C2312yes—
46C22×D20—22no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5C2312yes—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—24no—
62#4092—24no—
63#4092—42no—
64#4092—42no—
65C2×#688—24no—
66C2×#688—24no—
67C2×#688—42no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685D412yes—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#683—22no—
79C2×#683—22no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C22×#168C2312yes—
82C2×C8×D5—24no—
83C2×C8×D5—24no—
84C2×C8×D5—42no—
85#4041—24no—
86#4041—42no—
87#4041—44no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C5×#103—24no—
93C5×#103—42no—
94C4×C5×C8—22no—
95#3967—24no—
96#3963—21no—
97#3963—22no—
98#3953—22no—
99#3953D414yescomplemented
100#3952—24no—
101#3940—24no—
102C4⋊#168D414yescomplemented
103C2×#465—52no—
104C2×#461—51no—
105C2×C8×D4—51no—
106#2542—51no—
107#2537—51no—
108#2035—52no—
109#2000—52no—
110#1956D511yescharacteristic, complemented
111#1948—51no—
112#1892—52no—
113C4×#102—51no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5C2×D412yes—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5C2×D412yes—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—44no—
139C2×D20—44no—
140C2×D20—82no—
141C2×D20SD1614yescomplemented
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C5×C8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8C2×D412yes—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—42no—
161C5×C4⋊C4—42no—
162C5×C4⋊C4—42no—
163C5×C4⋊C4—81no—
164C42×C5C2×D412yes—
165C42×C5#4112yes—
166#688—48no—
167#685—24no—
168#685—44no—
169#685—44no—
170#685—44no—
171#685—44no—
172#685—42no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179C4⋊Dic5#4112yes—
180#683—44no—
181#683—44no—
182C4×Dic5—42no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168C2×D414yes—
186C8×D5—48no—
187C22×SD16—52no—
188C23×C8—52no—
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—52no—
191C2×C22⋊Q8—52no—
192C2×#121—52no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—51no—
196#465—108no—
197#461—104no—
198C8×D4—104no—
199C2×#106—52no—
200C2×C4⋊C8—51no—
201C2×#103—52no—
202C2×#103C2×D512yes—
203C2×#103C2×D512yes—
204C2×#102—51no—
205C2×#102—51no—
206C2×C22⋊C8—52no—
207C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
208#399—102no—
209#394—102no—
210#390—101no—
211#384—101no—
212#384C2×D511yescharacteristic
213#380—52no—
214#380—101no—
215C4×C4⋊C4—51no—
216#340—51no—
217#340—51no—
218#340—52no—
219C23×C5C22×D411yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5C2×SD1614yes—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—42no—
237C5×Q8—42no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5#12112yes—
247C2×C4×C5#12112yes—
248C2×C4×C5C2×SD1612yes—
249C2×C4×C5#13512yes—
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268D20—22no—
269D20—22no—
270D20—28no—
271D20—41no—
272D20—41no—
273D20—88no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—84no—
279C5×C8—22no—
280C5×C8—41no—
281#168—24no—
282C22×Q8C22×D512yes—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—51no—
285C22×D4—102no—
286C23×C4—52no—
287C23×C4—101no—
288C2×SD16—104no—
289C2×SD16—104no—
290C2×SD16—202no—
291C22×C8—52no—
292C22×C8—104no—
293C22×C8—104no—
294C22×C8—202no—
295C22×C8C22×D511yescharacteristic
296C22×C8C22×D511yescharacteristic
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—202no—
302C22⋊Q8—202no—
303#121—104no—
304#121—202no—
305#121—204no—
306C4×D4—102no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—102no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—51no—
316C2×C4⋊C4—51no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4C22×D512yes—
321C2×C22⋊C4—52no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C42—101no—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#106—104no—
330C4⋊C8—54no—
331#103—24no—
332#103—42no—
333#103—104no—
334#102—54no—
335#102—102no—
336C22⋊C8—104no—
337C4×C8—22no—
338#95—102no—
339#95—101no—
340C22×C5C2×#12111yescharacteristic
341C22×C5D4211yescharacteristic
342C22×C5#54611yescharacteristic
343C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
344C22×C5C2×#13511yescharacteristic
345C22×C5#57711yescharacteristic
346C22×C5#57811yescharacteristic
347C2×D5—24no—
348C2×D5—24no—
349C2×D5—24no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—82no—
363C4×C5—82no—
364C4×C5#46514yescomplemented
365C4×C5#53211yescharacteristic
366C4×C5#54011yescharacteristic
367C4×C5D4211yescharacteristic
368C4×C5#55011yescharacteristic
369Dic5—42no—
370Dic5—42no—
371Dic5—42no—
372Dic5—81no—
373C24—52no—
374C24—101no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—54no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—204no—
391C2×D4—204no—
392C2×D4—402no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4C23×D511yescharacteristic
411SD16—208no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—54no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—208no—
421C2×C8D4×D512yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—52no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—204no—
436C4⋊C4—204no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—204no—
439C22⋊C4—204no—
440C22⋊C4—204no—
441C22⋊C4—204no—
442C22⋊C4—202no—
443C42—202no—
444C42#70912yes—
445C42D4×D512yes—
446C2×C5#242811yescharacteristic
447C2×C5C2×#46511yescharacteristic
448C2×C5#306311yescharacteristic
449C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C5#328311yescharacteristic
451C2×C5#329811yescharacteristic
452C2×C5#330311yescharacteristic
453D5—44no—
454D5—82no—
455C23—54no—
456C23—102no—
457C23—102no—
458C23—102no—
459C23—102no—
460C23—102no—
461C23—102no—
462C23—102no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23C2×D4×D511yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474D4—108no—
475D4—102no—
476D4—102no—
477D4—201no—
478D4—201no—
479D4—408no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—404no—
505C2×C4#403012yes—
506C2×C4#403012yes—
507C2×C4D5×SD1612yes—
508C2×C4#406512yes—
509C2×C4C2×#70911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414411yescharacteristic
513C2×C4D5×#4111yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—104no—
518C5#2538511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—104no—
520C22—104no—
521C22—104no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—202no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—401no—
530C22—401no—
531C22—401no—
532C22—401no—
533C22C2×#403011yescharacteristic
534C22#6601011yescharacteristic
535C22#6605111yescharacteristic
536C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
537C22#6609611yescharacteristic
538C22C2×#406511yescharacteristic
539C22#6610011yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—401no—
547C4#6509614yescomplemented
548C4#6588211yescharacteristic
549C4#6589611yescharacteristic
550C4#6593311yescharacteristic
551C4#6594311yescharacteristic
552C2—204no—
553C2—402no—
554C2#1060817511yescharacteristic
555C2C2×#6509611yescharacteristic
556C2#1061053111yescharacteristic
557C2#1061334311yescharacteristic
558C2#1061334611yescharacteristic
559C2#1061350211yescharacteristic
560C2#1061353711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1956C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10606099C2
hypercenter#1956D5
hypocenterC5#25385
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614990C2semidirect
2. C2×#65372C2semidirect
3. C2×#65096C2semidirect
4. C2×C8×D20C2semidirect
6. C5×#1956C2semidirect
7. #10601067C2semidirect
8. #10601065C2semidirect
9. #10601063C2semidirect
10. C4×#3953C2semidirect
11. #10600361C2semidirect
99. #3953D4semidirect
102. C4⋊#168D4semidirect
110. #1956D5semidirect
141. C2×D20SD16semidirect
364. C4×C5#465semidirect
518. C5#25385semidirect
547. C4#65096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149902
C2×#653722
C2×#650962
C2×C8×D202
#106060992
C5×#19562
#106010672
#106010652
#106010632
C4×#39532
#106003612
#253855