Subgroups — #12150034

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#394	—	2	2	no	—
22	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#380	—	2	1	no	—
24	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#65510	—	2	1	no	—
26	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#65330	—	2	8	no	—
30	#65308	—	2	4	no	—
31	D₄×#168	—	2	4	no	—
32	#65265	—	2	1	no	—
33	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
37	#65238	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#25385	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#121	—	2	4	no	—
52	C₅×#121	—	4	2	no	—
53	C₅×#121	—	4	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×#687	—	2	4	no	—
71	C₂×#687	—	2	4	no	—
72	C₂×#687	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4070	—	2	4	no	—
78	#4070	—	2	4	no	—
79	#4070	—	4	2	no	—
80	#4070	—	4	2	no	—
81	C₂×#683	—	2	2	no	—
82	C₂×#683	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×#168	—	2	4	no	—
85	C₂²×#168	—	2	4	no	—
86	C₂²×#168	—	4	2	no	—
87	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
90	#4015	—	2	2	no	—
91	#4015	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	#3964	—	2	2	no	—
94	#3964	D₄	1	4	yes	complemented
95	#3963	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
97	#3942	—	2	4	no	—
98	#3942	—	2	4	no	—
99	#3942	—	4	2	no	—
100	#3940	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₄×#168	—	2	2	no	—
103	C₂×#465	—	5	2	no	—
104	C₂×#461	—	5	1	no	—
105	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
106	#2542	—	5	1	no	—
107	#2537	D₅	1	1	yes	characteristic
108	#2035	—	5	2	no	—
109	#2000	—	5	2	no	—
110	#1956	—	5	1	no	—
111	#1948	—	5	1	no	—
112	#1892	—	5	2	no	—
113	C₄×#102	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
167	#687	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅	#41	1	2	yes	—
174	#683	—	4	4	no	—
175	#683	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	1	no	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	—	2	1	no	—
180	C₂×#168	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	4	8	no	—
185	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
192	C₂×#121	—	2	1	no	—
193	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#465	—	10	8	no	—
197	#461	—	10	4	no	—
198	C₈×D₄	—	10	4	no	—
199	C₂×#106	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
201	C₂×#103	—	5	2	no	—
202	C₂×#103	—	5	2	no	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#102	—	5	1	no	—
205	C₂×#102	—	5	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
208	#399	—	10	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#390	—	10	1	no	—
211	#384	—	10	1	no	—
212	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
216	#340	—	5	1	no	—
217	#340	—	5	2	no	—
218	#340	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₅×D₄	—	2	2	no	—
235	C₅×D₄	—	2	2	no	—
236	C₅×D₄	—	2	8	no	—
237	C₅×D₄	—	4	1	no	—
238	C₅×D₄	—	4	1	no	—
239	C₅×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	Dic₁₀	—	4	2	no	—
276	Dic₁₀	—	4	2	no	—
277	Dic₁₀	—	4	2	no	—
278	Dic₁₀	—	4	2	no	—
279	#168	—	2	2	no	—
280	#168	—	2	4	no	—
281	#168	—	4	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	10	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
331	#103	—	10	4	no	—
332	#103	—	10	4	no	—
333	#103	—	20	2	no	—
334	#102	—	5	4	no	—
335	#102	—	10	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
337	C₄×C₈	—	10	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	10	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	8	2	no	—
364	C₄×C₅	—	8	1	no	—
365	C₄×C₅	#465	1	4	yes	complemented
366	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅	—	4	2	no	—
371	Dic₅	—	4	2	no	—
372	Dic₅	—	8	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	#687	1	4	yes	complemented
392	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	20	8	no	—
412	C₂×C₈	—	5	4	no	—
413	C₂×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	1	no	—
419	C₂×C₈	—	10	1	no	—
420	C₂×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂×C₈	—	20	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
443	C₄²	—	20	2	no	—
444	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₄²	#711	1	2	yes	—
446	C₂×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂×C₅	—	8	2	no	—
448	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3063	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#3283	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#3298	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#3303	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	C₂×#687	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	20	2	no	—
471	Q₈	—	20	2	no	—
472	Q₈	—	20	2	no	—
473	Q₈	—	20	2	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	1	no	—
499	C₂×C₄	—	20	1	no	—
500	C₂×C₄	—	20	1	no	—
501	C₂×C₄	—	20	1	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	10	2	no	—
516	C₈	—	10	4	no	—
517	C₈	—	20	1	no	—
518	C₅	#25385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#66163	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#66170	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#66172	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	20	2	no	—
545	C₄	—	20	2	no	—
546	C₄	—	40	2	no	—
547	C₄	#65330	1	4	yes	complemented
548	C₄	#65930	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#65933	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#65943	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#65953	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	C₂×#65330	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#10614380	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#10615154	1	1	yes	characteristic
557	C₂	D₄×#687	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#10615255	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#10615262	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10615383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#2537	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	#2537	D₅
hypocenter	C₅	#25385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65330	C₂	semidirect
3. #10614110	C₂	semidirect
4. C₂×#65308	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
6. #10602478	C₂	semidirect
7. C₄×#3964	C₂	semidirect
8. #10600372	C₂	semidirect
9. #10600361	C₂	semidirect
10. #10600319	C₂	semidirect
11. #10600307	C₂	semidirect
94. #3964	D₄	semidirect
101. C₄⋊#168	D₄	semidirect
126. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
365. C₄×C₅	#465	semidirect
391. C₂×D₄	#687	semidirect
518. C₅	#25385	semidirect
547. C₄	#65330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2537	2
C₂×#65330	2
#10614110	2
C₂×#65308	2
C₂×D₄×#168	2
#10602478	2
C₄×#3964	2
#10600372	2
#10600361	2
#10600319	2
#10600307	2
#25385	5