Finite Group Databasebeta

← #12150035

Subgroups — #12150035

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65337C212yesmaximal, complemented
4#10614148C211yesmaximal, characteristic
5C2×D4×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602492C212yesmaximal, complemented
8#10602489C212yesmaximal, complemented
9#10602487C212yesmaximal, complemented
10C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C22×#688C2212yes—
17C2×#4084—21no—
18C2×#4076C2212yes—
19C23×#168C2212yes—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#399—22no—
22C5×#390—21no—
23C5×#384—21no—
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2212yes—
26C2×#3967C2212yes—
27C2×#3967C2212yes—
28#65501C2212yes—
29C2×C22⋊#168C2212yes—
30#65372—24no—
31#65337—28no—
32D4×#168—24no—
33#65276—21no—
34C2×#3941C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2212yes—
37#65250—22no—
38#65224C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64749C2212yes—
42#64749C2211yescharacteristic
43#64749C2211yescharacteristic
44#25385—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×Q8C2312yes—
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C5×C22⋊Q8—24no—
54C5×C22⋊Q8—24no—
55C5×C22⋊Q8—42no—
56C5×C22⋊Q8—42no—
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×#688—24no—
73C2×#688—24no—
74C2×#688—42no—
75#4084—44no—
76#4076—24no—
77#4076—42no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2312yes—
84C22×#168—24no—
85C22×#168—24no—
86C22×#168—42no—
87C22×#168C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2312yes—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C5×#95—21no—
93#3967—24no—
94#3967—24no—
95#3967—42no—
96#3963—22no—
97C22⋊#168—24no—
98#3941—22no—
99#3941D414yescomplemented
100#3940—24no—
101C4⋊#168D414yescomplemented
102C4×#168—22no—
103C2×#465—52no—
104C2×#461—51no—
105C2×C8×D4—51no—
106#2542D511yescharacteristic, complemented
107#2537—51no—
108#2035—52no—
109#2000—52no—
110#1956—51no—
111#1948—51no—
112#1892—52no—
113C4×#102—51no—
114C24×C5C2×D412yes—
115C23×D5—21no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4SD1614yescomplemented
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—44no—
139C2×C22⋊D5—44no—
140C2×C22⋊D5—82no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—22no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20C2×D412yes—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—42no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—44no—
156C5×C4⋊C4—44no—
157C5×C4⋊C4—42no—
158C5×C4⋊C4—42no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C4⋊C4#4112yes—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C5×C22⋊C4—44no—
163C5×C22⋊C4—44no—
164C42×C5—42no—
165C42×C5C2×D412yes—
166C42×C5#4112yes—
167C22⋊Dic5—44no—
168#688—48no—
169#685—44no—
170#685—42no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—42no—
176C4⋊Dic5—81no—
177C2×#168—21no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—48no—
185C2×#168C2×D414yes—
186C2×#168C2×D412yes—
187C22×SD16—52no—
188C23×C8—52no—
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
191C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
192C2×#121—52no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196#465—108no—
197#461—104no—
198C8×D4—104no—
199C2×#106—52no—
200C2×C4⋊C8—51no—
201C2×#103—52no—
202C2×#103—52no—
203C2×#103—52no—
204C2×#102—51no—
205C2×#102—51no—
206C2×C22⋊C8—52no—
207C2×C4×C8—51no—
208#399—22no—
209#394—102no—
210#390—21no—
211#384—21no—
212#384—51no—
213#380—52no—
214#380—101no—
215C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
216#340—51no—
217#340—52no—
218#340—51no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5C2×SD1614yes—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—42no—
237C5×Q8—42no—
238C5×D4—28no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5#12112yes—
258C2×C4×C5#12112yes—
259C2×C4×C5C2×SD1612yes—
260C2×C4×C5#13512yes—
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D5—88no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—42no—
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278C4×D5—84no—
279#168—22no—
280#168—24no—
281#168—41no—
282C22×Q8C22×D512yes—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—102no—
285C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
286C23×C4—101no—
287C23×C4C22×D512yes—
288C2×SD16—104no—
289C2×SD16—104no—
290C2×SD16—202no—
291C22×C8—51no—
292C22×C8—52no—
293C22×C8—51no—
294C22×C8—104no—
295C22×C8—104no—
296C22×C8—202no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—104no—
304#121—202no—
305#121—204no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—102no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#106—104no—
330C4⋊C8—54no—
331#103—104no—
332#103—104no—
333#103—202no—
334#102—54no—
335#102—102no—
336C22⋊C8—104no—
337C4×C8—102no—
338#95—21no—
339#95—102no—
340C22×C5—24no—
341C22×C5—24no—
342C22×C5—24no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5C2×#12111yescharacteristic
348C22×C5D4211yescharacteristic
349C22×C5#54611yescharacteristic
350C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C5C2×#13511yescharacteristic
352C22×C5#57711yescharacteristic
353C22×C5#57811yescharacteristic
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5—82no—
366C4×C5#46514yescomplemented
367C4×C5#53211yescharacteristic
368C4×C5#54011yescharacteristic
369C4×C5D4211yescharacteristic
370C4×C5#55011yescharacteristic
371Dic5—82no—
372Dic5—81no—
373C24—101no—
374C24C2×C22⋊D512yes—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—204no—
390C2×D4—204no—
391C2×D4—402no—
392C2×D4#68814yescomplemented
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4C2×C22⋊D512yes—
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C4C23×D511yescharacteristic
411SD16—208no—
412C2×C8—54no—
413C2×C8—52no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8—208no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—202no—
434C4⋊C4—401no—
435C4⋊C4D4×D512yes—
436C4⋊C4#71112yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—204no—
441C22⋊C4—204no—
442C22⋊C4—202no—
443C42—42no—
444C42D4×D512yes—
445C42#71112yes—
446C2×C5—44no—
447C2×C5#242811yescharacteristic
448C2×C5C2×#46511yescharacteristic
449C2×C5#306311yescharacteristic
450C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C5#328311yescharacteristic
452C2×C5#329811yescharacteristic
453C2×C5#330311yescharacteristic
454D5—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—102no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23C2×#68814yes—
469C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474D4—28no—
475D4—102no—
476D4—102no—
477D4—201no—
478D4—201no—
479D4—408no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—404no—
505C2×C4#408512yes—
506C2×C4#408512yes—
507C2×C4C2×#68812yes—
508C2×C4#409612yes—
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×#71111yescharacteristic
512C2×C4C2×#71111yescharacteristic
513C2×C4#414411yescharacteristic
514C2×C4#414411yescharacteristic
515C8—102no—
516C8—104no—
517C8—201no—
518C5#2538511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—401no—
530C22—401no—
531C22—401no—
532C22—401no—
533C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
534C22C2×#408511yescharacteristic
535C22#6614011yescharacteristic
536C22C22×#68811yescharacteristic
537C22C2×#409611yescharacteristic
538C22#6617111yescharacteristic
539C22#6617211yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—401no—
546C4—402no—
547C4#6533714yescomplemented
548C4#6605011yescharacteristic
549C4#6605111yescharacteristic
550C4#6605211yescharacteristic
551C4#6605311yescharacteristic
552C2—44no—
553C2—402no—
554C2C2×#6533711yescharacteristic
555C2#1061491711yescharacteristic
556C2#1061513111yescharacteristic
557C2#1061524211yescharacteristic
558C2#1061525511yescharacteristic
559C2#1061528111yescharacteristic
560C2D4×#68811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2542C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614148C2
hypercenter#2542D5
hypocenterC5#25385
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2542C2semidirect
2. C2×#65372C2semidirect
3. C2×#65337C2semidirect
5. C2×D4×#168C2semidirect
6. #10602578C2semidirect
7. #10602492C2semidirect
8. #10602489C2semidirect
9. #10602487C2semidirect
10. C4×#3941C2semidirect
11. #10600260C2semidirect
99. #3941D4semidirect
101. C4⋊#168D4semidirect
106. #2542D5semidirect
124. C2×C5×D4SD16semidirect
366. C4×C5#465semidirect
392. C2×D4#688semidirect
518. C5#25385semidirect
547. C4#65337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25422
C2×#653722
C2×#653372
#106141482
C2×D4×#1682
#106025782
#106024922
#106024892
#106024872
C4×#39412
#106002602
#253855