Finite Group Databasebeta

← #12150039

Subgroups — #12150039

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65477C212yesmaximal, complemented
3#10614990C211yesmaximal, characteristic
4#10614231C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65123C211yesmaximal, characteristic
6#10602864C212yesmaximal, complemented
7#10602578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601063C212yesmaximal, complemented
11#10601037C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×Q16C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4092C2212yes—
16C2×#4092C2212yes—
17C2×#4092C2212yes—
18C22×C8×D5C2212yes—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#462—24no—
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2212yes—
23C2×#3967C2212yes—
24C2×#3967C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2212yes—
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27#65477—28no—
28C2×#3952C2212yes—
29C2×#3950C2212yes—
30#65283—22no—
31#65281—22no—
32#65277—21no—
33#65276C2212yes—
34#65265—21no—
35#65228—21no—
36#65224C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38#65217—21no—
39C2×C4×#168C2211yescharacteristic
40#65123—24no—
41#64771C2212yes—
42#64749C2211yescharacteristic
43#64749C2211yescharacteristic
44#25386—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×Q8C2312yes—
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2312yes—
49C2×C5×Q16—24no—
50C2×C5×Q16—24no—
51C2×C5×Q16—42no—
52C22×C5×C8C2312yes—
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—24no—
64#4092—24no—
65#4092—24no—
66#4092—42no—
67#4092—42no—
68#4092—42no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685D412yes—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C22×#168C2311yescharacteristic
85C22×#168C2311yescharacteristic
86C2×C8×D5—24no—
87C2×C8×D5—24no—
88C2×C8×D5—42no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C5×C4⋊C8D414yes—
92C5×#103—24no—
93#3967—22no—
94#3967—24no—
95#3967—42no—
96#3967D414yescomplemented
97#3963—21no—
98#3963—22no—
99#3952—24no—
100#3950—24no—
101C4×#168—22no—
102C2×#467—52no—
103C2×#462D511yescharacteristic, complemented
104C2×C8×D4—51no—
105#2542—51no—
106#2538—51no—
107#2036—52no—
108#2001—52no—
109#1956—51no—
110#1947—51no—
111#1892—52no—
112C4×#103—51no—
113C23×D5C2×D412yes—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5C2×D412yes—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20Q1614yescomplemented
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C5×Q16—48no—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8—22no—
148C2×C5×C8C2×D414yes—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—42no—
152C5×C4⋊C4—42no—
153C5×C4⋊C4—42no—
154C42×C5—42no—
155C42×C5C2×D412yes—
156C42×C5#4112yes—
157#685—24no—
158#685—44no—
159#685—44no—
160#685—44no—
161#685—82no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—42no—
168C4⋊Dic5—81no—
169C4⋊Dic5C2×D412yes—
170C4⋊Dic5#4112yes—
171#683—44no—
172#683—44no—
173#683—44no—
174C4×Dic5—42no—
175C2×#168—21no—
176C2×#168—21no—
177C2×#168—21no—
178C2×#168—21no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168C2×D412yes—
181C8×D5—48no—
182C22×Q16C2×D512yes—
183C23×C8—52no—
184C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
185C2×C22⋊Q8—52no—
186C2×C22⋊Q8—52no—
187C2×C22⋊Q8—52no—
188C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
189C2×C4×D4—51no—
190#467—108no—
191#462—24no—
192C8×D4—104no—
193C2×#107—52no—
194C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
195C2×#103—51no—
196C2×#103—52no—
197C2×#103—51no—
198C2×#103—52no—
199C2×#103C2×D512yes—
200C2×C22⋊C8—52no—
201C2×C4×C8—51no—
202#399—102no—
203#396—102no—
204#390—101no—
205#390—101no—
206#389—101no—
207#384—51no—
208#384—101no—
209#380—52no—
210C4×C4⋊C4—51no—
211#340—52no—
212#340—51no—
213#340—51no—
214C23×C5C22×D411yescharacteristic
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5C2×Q1614yes—
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—41no—
225C5×Q8—41no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—42no—
228C5×Q8—42no—
229C5×Q8—42no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5#12112yes—
242C2×C4×C5#12112yes—
243C2×C4×C5C2×Q1612yes—
244C2×C4×C5#13512yes—
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263D20—28no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C5×C8—24no—
269#168—22no—
270#168—41no—
271C22×Q8C22×D512yes—
272C22×Q8C22×D511yescharacteristic
273C22×D4—51no—
274C23×C4—52no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—42no—
278C22×C8—51no—
279C22×C8—51no—
280C22×C8—104no—
281C22×C8—104no—
282C22×C8—202no—
283C22×C8C22×D512yes—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—104no—
289C22⋊Q8—202no—
290C22⋊Q8—202no—
291C22⋊Q8—202no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—102no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—51no—
300C2×C4⋊C4—51no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—52no—
303C2×C4⋊C4—102no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—52no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—104no—
318C4⋊C8C22⋊D514yes—
319#103—24no—
320#103—54no—
321#103—102no—
322#103—104no—
323#103—202no—
324C22⋊C8—104no—
325C4×C8—102no—
326#95—102no—
327#95—101no—
328C22×C5C2×#12111yescharacteristic
329C22×C5D4211yescharacteristic
330C22×C5#54611yescharacteristic
331C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
332C22×C5C2×#13511yescharacteristic
333C22×C5#57711yescharacteristic
334C22×C5#57811yescharacteristic
335C2×D5—24no—
336C2×D5—24no—
337C2×D5—24no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—82no—
345C4×C5—81no—
346C4×C5#46714yescomplemented
347C4×C5#53211yescharacteristic
348C4×C5#54011yescharacteristic
349C4×C5D4211yescharacteristic
350C4×C5#55011yescharacteristic
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353Dic5—42no—
354Dic5—82no—
355C24—52no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8D4×D512yes—
368C2×D4—54no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386C22×C4C23×D511yescharacteristic
387Q16—48no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—52no—
391C2×C8—101no—
392C2×C8—101no—
393C2×C8—101no—
394C2×C8—101no—
395C2×C8—101no—
396C2×C8—208no—
397C2×C8C2×C22⋊D514yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—204no—
411C4⋊C4—204no—
412C4⋊C4—204no—
413C4⋊C4—202no—
414C4⋊C4—401no—
415C22⋊C4—104no—
416C22⋊C4—204no—
417C22⋊C4—204no—
418C22⋊C4—204no—
419C22⋊C4—402no—
420C42—42no—
421C42—202no—
422C42#71112yes—
423C42C2×C22⋊D512yes—
424C2×C5#242811yescharacteristic
425C2×C5C2×#46711yescharacteristic
426C2×C5#306311yescharacteristic
427C2×C5#328411yescharacteristic
428C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
429C2×C5#329911yescharacteristic
430C2×C5#330211yescharacteristic
431D5—44no—
432C23—54no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23C2×D4×D511yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448D4—108no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4D5×Q1612yes—
477C2×C4#406512yes—
478C2×C4#408412yes—
479C2×C4#408412yes—
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C2×C4C2×#71111yescharacteristic
482C2×C4#414411yescharacteristic
483C2×C4D5×#4111yescharacteristic
484C2×C4#414911yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—102no—
488C8—201no—
489C5#2538611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—104no—
491C22—104no—
492C22—104no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22#6594311yescharacteristic
498C22#6594611yescharacteristic
499C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
500C22C2×#406511yescharacteristic
501C22#6611211yescharacteristic
502C22#6611311yescharacteristic
503C22C2×#408411yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—202no—
509C4—202no—
510C4—202no—
511C4—402no—
512C4#6547714yescomplemented
513C4#6593011yescharacteristic
514C4#6595311yescharacteristic
515C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
516C4#6616811yescharacteristic
517C2—204no—
518C2#1061222111yescharacteristic
519C2#1061222211yescharacteristic
520C2#1061222311yescharacteristic
521C2#1061223311yescharacteristic
522C2#1061437911yescharacteristic
523C2C2×#6547711yescharacteristic
524C2#1061571711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#462C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#462D5
hypocenterC5#25386
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#462C2semidirect
2. C2×#65477C2semidirect
6. #10602864C2semidirect
7. #10602578C2semidirect
8. C4×#3967C2semidirect
9. #10601246C2semidirect
10. #10601063C2semidirect
11. #10601037C2semidirect
96. #3967D4semidirect
103. C2×#462D5semidirect
138. C2×D20Q16semidirect
346. C4×C5#467semidirect
489. C5#25386semidirect
512. C4#65477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4622
C2×#654772
#106149902
#106142312
C2×#651232
#106028642
#106025782
C4×#39672
#106012462
#106010632
#106010372
#253865