Finite Group Databasebeta

← #12150041

Subgroups — #12150041

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65176C212yesmaximal, complemented
2C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65123C211yesmaximal, characteristic
4#10606100C211yesmaximal, characteristic
5#10605531C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601428C212yesmaximal, complemented
8#10600372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599681C212yesmaximal, complemented
11#10599675C212yesmaximal, complemented
12C22×Dic20C2212yes—
13C22×C8×D5C2212yes—
14C2×#4043C2212yes—
15C2×#4043C2212yes—
16C2×#4043C2212yes—
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2212yes—
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C5×#384C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3952C2212yes—
25C2×#3948C2212yes—
26#65283—22no—
27#65277—21no—
28#65276C2212yes—
29#65274—21no—
30C2×#3942C2211yescharacteristic
31C2×#3942C2212yes—
32C2×#3942C2212yes—
33C2×#3942C2211yescharacteristic
34#65228—21no—
35#65224—21no—
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#65176—28no—
38#65138—24no—
39#65123—24no—
40#64966—22no—
41C5×#340C2212yes—
42#64749C2211yescharacteristic
43#64749C2211yescharacteristic
44#25386—51nomaximal, Sylow
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5C2312yes—
47C22×Dic10C2312yes—
48C22×Dic10C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2312yes—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685D412yes—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—22no—
65C2×C4⋊Dic5—22no—
66C2×C4⋊Dic5—22no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C22×#168C2311yescharacteristic
72C22×#168C2311yescharacteristic
73C2×Dic20—24no—
74C2×Dic20—24no—
75C2×Dic20—42no—
76C2×C8×D5—24no—
77C2×C8×D5—24no—
78C2×C8×D5—42no—
79#4043—24no—
80#4043—24no—
81#4043—24no—
82#4043—42no—
83#4043—42no—
84#4043—42no—
85C4×D20—22no—
86C4×D20—22no—
87#4015—22no—
88#4015—22no—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10—22no—
91C5×#107—24no—
92C5×C4⋊C8D414yes—
93C5×#95—21no—
94#3963—22no—
95#3952—24no—
96#3948—24no—
97#3942—22no—
98#3942—24no—
99#3942—42no—
100#3942D414yescomplemented
101C4×#168—22no—
102C2×#467—52no—
103C2×#462—51no—
104C2×C8×D4—51no—
105#2542—51no—
106#2538—51no—
107#2036—52no—
108#2001—52no—
109#1956—51no—
110#1947D511yescharacteristic, complemented
111#1892—52no—
112C4×#103—51no—
113C23×D5C2×D412yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2411yescharacteristic
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5C2×D412yes—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20Q1614yescomplemented
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×Dic10—21no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10C2×D412yes—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8C2×D414yes—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—42no—
153C5×C4⋊C4—81no—
154C5×C4⋊C4C2×D412yes—
155C5×C4⋊C4#4112yes—
156C42×C5—42no—
157C42×C5C2×D412yes—
158C42×C5#4112yes—
159#685—24no—
160#685—44no—
161#685—44no—
162#685—44no—
163#685—82no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—44no—
168C4⋊Dic5—44no—
169C4⋊Dic5—44no—
170C4⋊Dic5—42no—
171C4⋊Dic5—42no—
172#683—42no—
173C4×Dic5—42no—
174C2×#168—21no—
175C2×#168—21no—
176C2×#168—21no—
177C2×#168—21no—
178C2×#168—21no—
179C2×#168C2×D412yes—
180Dic20—48no—
181C8×D5—48no—
182C22×Q16—52no—
183C23×C8—52no—
184C2×C4⋊Q8—51no—
185C2×C22⋊Q8—52no—
186C2×C22⋊Q8—52no—
187C2×C22⋊Q8—52no—
188C2×C4×Q8—51no—
189C2×C4×D4—51no—
190#467—108no—
191#462—104no—
192C8×D4—104no—
193C2×#107C2×D512yes—
194C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
195C2×#103—51no—
196C2×#103—52no—
197C2×#103—52no—
198C2×#103—51no—
199C2×#103—52no—
200C2×C22⋊C8—52no—
201C2×C4×C8—51no—
202#399—102no—
203#396—102no—
204#390—101no—
205#390—101no—
206#389—101no—
207#384—101no—
208#384C2×D511yescharacteristic
209#380—52no—
210C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
211#340—51no—
212#340—51no—
213#340C2×D512yes—
214C23×C5C22×D411yescharacteristic
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5C2×Q1614yes—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5#12112yes—
234C2×C4×C5#12112yes—
235C2×C4×C5C2×Q1612yes—
236C2×C4×C5#13512yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255D20—28no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—42no—
260Dic10—22no—
261Dic10—22no—
262Dic10—41no—
263Dic10—41no—
264Dic10—42no—
265Dic10—42no—
266Dic10—42no—
267Dic10—42no—
268C5×C8—24no—
269#168—22no—
270#168—41no—
271C22×Q8—51no—
272C22×Q8—52no—
273C22×D4—51no—
274C23×C4—52no—
275C2×Q16—104no—
276C2×Q16—104no—
277C2×Q16—202no—
278C22×C8—51no—
279C22×C8—51no—
280C22×C8—104no—
281C22×C8—104no—
282C22×C8—202no—
283C22×C8C22×D512yes—
284C4⋊Q8—102no—
285C4⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—104no—
289C22⋊Q8—202no—
290C22⋊Q8—202no—
291C22⋊Q8—202no—
292C4×Q8—102no—
293C4×Q8—102no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—102no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—51no—
299C2×C4⋊C4—51no—
300C2×C4⋊C4—102no—
301C2×C4⋊C4—102no—
302C2×C4⋊C4—102no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4C22×D512yes—
307C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—52no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—24no—
318C4⋊C8D2014yes—
319#103—54no—
320#103—104no—
321#103—104no—
322#103—102no—
323#103—202no—
324C22⋊C8—104no—
325C4×C8—102no—
326#95—21no—
327#95—102no—
328C22×C5C2×#12111yescharacteristic
329C22×C5D4211yescharacteristic
330C22×C5#54611yescharacteristic
331C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
332C22×C5C2×#13511yescharacteristic
333C22×C5#57711yescharacteristic
334C22×C5#57811yescharacteristic
335C2×D5—24no—
336C2×D5—24no—
337C2×D5—24no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—82no—
346C4×C5#46714yescomplemented
347C4×C5#53211yescharacteristic
348C4×C5#54011yescharacteristic
349C4×C5D4211yescharacteristic
350C4×C5#55011yescharacteristic
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353Dic5—82no—
354Dic5—81no—
355C24—52no—
356C2×Q8—52no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—102no—
368C2×D4—54no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386C22×C4C23×D511yescharacteristic
387Q16—208no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—52no—
391C2×C8—101no—
392C2×C8—101no—
393C2×C8—101no—
394C2×C8—101no—
395C2×C8—101no—
396C2×C8—208no—
397C2×C8C2×D2014yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—204no—
408C4⋊C4—204no—
409C4⋊C4—204no—
410C4⋊C4—202no—
411C4⋊C4—202no—
412C4⋊C4—202no—
413C4⋊C4D4×D512yes—
414C4⋊C4#71312yes—
415C22⋊C4—104no—
416C22⋊C4—204no—
417C22⋊C4—204no—
418C22⋊C4—204no—
419C22⋊C4—402no—
420C42—42no—
421C42—202no—
422C42C2×D2012yes—
423C42#71312yes—
424C2×C5#242811yescharacteristic
425C2×C5C2×#46711yescharacteristic
426C2×C5#306311yescharacteristic
427C2×C5#328411yescharacteristic
428C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
429C2×C5#329911yescharacteristic
430C2×C5#330211yescharacteristic
431D5—44no—
432C23—54no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23C2×D4×D511yescharacteristic
440Q8—102no—
441Q8—102no—
442Q8—201no—
443Q8—201no—
444Q8—202no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448D4—108no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4#404112yes—
477C2×C4#404112yes—
478C2×C4#405812yes—
479C2×C4D5×Q1612yes—
480C2×C4C22×D2011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C4C2×#71311yescharacteristic
483C2×C4C2×#71311yescharacteristic
484C2×C4#414911yescharacteristic
485C2×C4#414911yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—102no—
488C8—201no—
489C5#2538611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—104no—
491C22—104no—
492C22—104no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22C2×#404111yescharacteristic
498C22#6594311yescharacteristic
499C22#6596411yescharacteristic
500C22C2×#405811yescharacteristic
501C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
502C22#6610911yescharacteristic
503C22#6611311yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—202no—
509C4—202no—
510C4—401no—
511C4—402no—
512C4#6517614yescomplemented
513C4D4×D2011yescharacteristic
514C4#6591111yescharacteristic
515C4#6603211yescharacteristic
516C4#6605911yescharacteristic
517C2—204no—
518C2#1060795111yescharacteristic
519C2C2×#6517611yescharacteristic
520C2#1061094511yescharacteristic
521C2#1061208211yescharacteristic
522C2#1061222111yescharacteristic
523C2#1061271211yescharacteristic
524C2#1061285011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1947C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1947D5
hypocenterC5#25386
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65176C2semidirect
2. C2×#65138C2semidirect
6. C5×#1947C2semidirect
7. #10601428C2semidirect
8. #10600372C2semidirect
9. C4×#3942C2semidirect
10. #10599681C2semidirect
11. #10599675C2semidirect
100. #3942D4semidirect
110. #1947D5semidirect
126. C2×D20Q16semidirect
346. C4×C5#467semidirect
489. C5#25386semidirect
512. C4#65176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651762
C2×#651382
C2×#651232
#106061002
#106055312
C5×#19472
#106014282
#106003722
C4×#39422
#105996812
#105996752
#253865