Finite Group Databasebeta

← #12150044

Subgroups — #12150044

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65102C212yesmaximal, complemented
4C2×C8×D20C211yesmaximal, characteristic
5#10606100C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601068C212yesmaximal, complemented
8#10601066C212yesmaximal, complemented
9#10601063C212yesmaximal, complemented
10C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2212yes—
14C2×#4092C2212yes—
15C22×#689C2212yes—
16C22×C8×D5C2212yes—
17C2×#4043C2212yes—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2212yes—
21C2×C5×#103C2212yes—
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C5×#384C2211yescharacteristic
24C2×#3967C2212yes—
25C2×#3952C2212yes—
26C2×#3948C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28#65379—24no—
29#65283—22no—
30#65281—22no—
31#65277—21no—
32#65277—21no—
33#65276C2212yes—
34#65274—21no—
35#65265—21no—
36C2×#3939C2212yes—
37C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#65102—28no—
40C8×D20—24no—
41#64771C2211yescharacteristic
42#64771C2211yescharacteristic
43#64749C2212yes—
44#25386—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×Q8C2312yes—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2312yes—
48C22×Dic10C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C22×C5×C8C2311yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4092—24no—
60#4092—24no—
61#4092—42no—
62#4092—42no—
63C2×#689—24no—
64C2×#689—24no—
65C2×#689—42no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685D412yes—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—22no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C22×#168C2312yes—
82C2×C8×D5—24no—
83C2×C8×D5—24no—
84C2×C8×D5—42no—
85#4043—24no—
86#4043—42no—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—22no—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10—22no—
91C5×#103—24no—
92C5×#103—42no—
93C4×C5×C8—22no—
94#3967—24no—
95#3963—21no—
96#3963—22no—
97#3952—24no—
98#3948—22no—
99#3948D414yescomplemented
100#3939—24no—
101C4⋊#168D414yes—
102C2×#467—52no—
103C2×#462—51no—
104C2×C8×D4—51no—
105#2542—51no—
106#2538—51no—
107#2036—52no—
108#2001—52no—
109#1956D511yescharacteristic, complemented
110#1947—51no—
111#1892—52no—
112C4×#103—51no—
113C23×D5C2×D412yes—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2411yescharacteristic
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5C2×D412yes—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20Q1614yescomplemented
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10C2×D412yes—
145C2×C5×C8—21no—
146C2×C5×C8—21no—
147C2×C5×C8—21no—
148C2×C5×C8—21no—
149C2×C5×C8—21no—
150C2×C5×C8C2×D412yes—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—42no—
154C5×C4⋊C4—42no—
155C5×C4⋊C4—42no—
156C5×C4⋊C4—81no—
157C42×C5C2×D412yes—
158C42×C5#4112yes—
159#689—48no—
160#685—24no—
161#685—44no—
162#685—44no—
163#685—44no—
164#685—82no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—44no—
171C4⋊Dic5C2×D412yes—
172C4⋊Dic5#4112yes—
173#683—44no—
174#683—44no—
175#683—42no—
176C4×Dic5—42no—
177C4×Dic5—42no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168C2×D414yes—
181C8×D5—48no—
182C22×Q16—52no—
183C23×C8—52no—
184C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
185C2×C22⋊Q8—52no—
186C2×C22⋊Q8—52no—
187C2×C22⋊Q8—52no—
188C2×C4×Q8—51no—
189C2×C4×D4—51no—
190#467—108no—
191#462—104no—
192C8×D4—104no—
193C2×#107—52no—
194C2×C4⋊C8—51no—
195C2×#103—51no—
196C2×#103—52no—
197C2×#103—51no—
198C2×#103C2×D512yes—
199C2×#103C2×D512yes—
200C2×C22⋊C8—52no—
201C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
202#399—102no—
203#396—102no—
204#390—101no—
205#390—101no—
206#389—101no—
207#384—101no—
208#384C2×D511yescharacteristic
209#380—52no—
210C4×C4⋊C4—51no—
211#340—51no—
212#340—51no—
213#340—52no—
214C23×C5C22×D411yescharacteristic
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5C2×Q1614yes—
222C5×Q8—42no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—42no—
225C5×Q8—42no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5#12112yes—
235C2×C4×C5#12112yes—
236C2×C4×C5C2×Q1612yes—
237C2×C4×C5#13512yes—
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259D20—28no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264Dic10—22no—
265Dic10—22no—
266Dic10—41no—
267Dic10—41no—
268C5×C8—22no—
269C5×C8—41no—
270#168—24no—
271C22×Q8—51no—
272C22×Q8C22×D512yes—
273C22×D4—51no—
274C23×C4—52no—
275C2×Q16—104no—
276C2×Q16—104no—
277C2×Q16—202no—
278C22×C8—52no—
279C22×C8—104no—
280C22×C8—104no—
281C22×C8—202no—
282C22×C8C22×D511yescharacteristic
283C22×C8C22×D511yescharacteristic
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—104no—
289C22⋊Q8—202no—
290C22⋊Q8—202no—
291C22⋊Q8—202no—
292C4×Q8—102no—
293C4×Q8—102no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—102no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—51no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4C22×D512yes—
309C2×C22⋊C4—52no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C42—101no—
315C2×C42—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—104no—
318C4⋊C8—54no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—54no—
322#103—102no—
323#103—104no—
324C22⋊C8—104no—
325C4×C8—22no—
326#95—102no—
327#95—101no—
328C22×C5C2×#12111yescharacteristic
329C22×C5D4211yescharacteristic
330C22×C5#54611yescharacteristic
331C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
332C22×C5C2×#13511yescharacteristic
333C22×C5#57711yescharacteristic
334C22×C5#57811yescharacteristic
335C2×D5—24no—
336C2×D5—24no—
337C2×D5—24no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—82no—
344C4×C5—82no—
345C4×C5#46714yescomplemented
346C4×C5#53211yescharacteristic
347C4×C5#54011yescharacteristic
348C4×C5D4211yescharacteristic
349C4×C5#55011yescharacteristic
350Dic5—42no—
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353Dic5—42no—
354Dic5—81no—
355C24—52no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—52no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—101no—
368C2×D4—54no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—52no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386C22×C4C23×D511yescharacteristic
387Q16—208no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—54no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—208no—
397C2×C8D4×D512yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—204no—
412C4⋊C4—204no—
413C4⋊C4—204no—
414C4⋊C4—202no—
415C22⋊C4—104no—
416C22⋊C4—204no—
417C22⋊C4—204no—
418C22⋊C4—204no—
419C22⋊C4—402no—
420C42—202no—
421C42—202no—
422C42#70912yes—
423C42D4×D512yes—
424C2×C5#242811yescharacteristic
425C2×C5C2×#46711yescharacteristic
426C2×C5#306311yescharacteristic
427C2×C5#328411yescharacteristic
428C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
429C2×C5#329911yescharacteristic
430C2×C5#330211yescharacteristic
431D5—44no—
432C23—54no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23C2×D4×D511yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—102no—
445Q8—102no—
446Q8—201no—
447Q8—201no—
448D4—108no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4#403012yes—
477C2×C4#403012yes—
478C2×C4#406212yes—
479C2×C4D5×Q1612yes—
480C2×C4C2×#70911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4#414411yescharacteristic
484C2×C4D5×#4111yescharacteristic
485C2×C4#414911yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—41no—
488C8—104no—
489C5#2538611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—104no—
491C22—104no—
492C22—104no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22C2×#403011yescharacteristic
498C22#6601011yescharacteristic
499C22#6605111yescharacteristic
500C22C2×#406211yescharacteristic
501C22#6609611yescharacteristic
502C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
503C22#6610011yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—202no—
508C4—202no—
509C4—202no—
510C4—202no—
511C4—401no—
512C4#6510214yescomplemented
513C4#6588211yescharacteristic
514C4#6589611yescharacteristic
515C4#6593311yescharacteristic
516C4#6594311yescharacteristic
517C2—204no—
518C2#1060817511yescharacteristic
519C2C2×#6510211yescharacteristic
520C2#1061053111yescharacteristic
521C2#1061334411yescharacteristic
522C2#1061334511yescharacteristic
523C2#1061350311yescharacteristic
524C2#1061353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1956C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1956D5
hypocenterC5#25386
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65379C2semidirect
3. C2×#65102C2semidirect
6. C5×#1956C2semidirect
7. #10601068C2semidirect
8. #10601066C2semidirect
9. #10601063C2semidirect
10. C4×#3948C2semidirect
11. #10600360C2semidirect
99. #3948D4semidirect
109. #1956D5semidirect
132. C2×D20Q16semidirect
345. C4×C5#467semidirect
489. C5#25386semidirect
512. C4#65102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149902
C2×#653792
C2×#651022
C2×C8×D202
#106061002
C5×#19562
#106010682
#106010662
#106010632
C4×#39482
#106003602
#253865