Subgroups — #12150054

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10605530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4020	—	2	1	no	—
19	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
28	#65316	—	2	4	no	—
29	#65283	—	2	2	no	—
30	#65276	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
33	#65228	—	2	1	no	—
34	#65228	—	2	1	no	—
35	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65217	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65096	—	2	8	no	—
39	C₈×D₂₀	—	2	4	no	—
40	#64960	—	2	2	no	—
41	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64749	C₂²	1	2	yes	—
44	#25387	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4092	—	2	4	no	—
65	#4092	—	4	2	no	—
66	C₂×#688	—	2	4	no	—
67	C₂×#688	—	2	4	no	—
68	C₂×#688	—	4	2	no	—
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	C₂×#685	—	2	2	no	—
73	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#683	—	2	2	no	—
79	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
83	#4041	—	2	4	no	—
84	#4041	—	2	4	no	—
85	#4041	—	4	2	no	—
86	#4041	—	4	2	no	—
87	#4020	—	2	2	no	—
88	#4020	—	2	2	no	—
89	#4020	—	4	4	no	—
90	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₅×#103	—	2	2	no	—
93	C₅×#103	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	#3963	—	2	2	no	—
97	#3953	—	2	4	no	—
98	#3953	—	4	2	no	—
99	#3952	—	2	4	no	—
100	#3941	—	2	4	no	—
101	#3940	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#465	—	5	2	no	—
104	C₂×#460	—	5	1	no	—
105	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
106	#2541	—	5	1	no	—
107	#2538	—	5	1	no	—
108	#2034	—	5	2	no	—
109	#2000	—	5	2	no	—
110	#1957	—	5	1	no	—
111	#1948	—	5	1	no	—
112	#1893	—	5	2	no	—
113	C₄×#103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
148	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
149	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
151	C₂×D₂₀	SD₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
175	#688	—	4	8	no	—
176	#685	—	2	4	no	—
177	#685	—	4	4	no	—
178	#685	—	4	4	no	—
179	#685	—	4	4	no	—
180	#685	—	8	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
186	#683	—	4	4	no	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₈×D₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×#127	—	5	1	no	—
194	C₂×#127	—	10	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
196	C₂×#121	—	5	2	no	—
197	C₂×#121	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
200	#465	—	10	8	no	—
201	#460	—	10	4	no	—
202	C₈×D₄	—	10	4	no	—
203	C₂×#106	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	—	5	2	no	—
208	C₂×#102	—	5	2	no	—
209	C₂×#102	—	5	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#396	—	10	2	no	—
213	#392	—	10	2	no	—
214	#390	—	10	1	no	—
215	#390	—	10	1	no	—
216	#389	—	10	1	no	—
217	#384	—	5	1	no	—
218	#380	—	5	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#340	—	5	2	no	—
221	#340	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	D₂₀	—	2	8	no	—
273	D₂₀	—	4	2	no	—
274	D₂₀	—	4	2	no	—
275	D₂₀	—	4	2	no	—
276	D₂₀	—	4	2	no	—
277	D₂₀	—	8	4	no	—
278	D₂₀	—	8	8	no	—
279	D₂₀	—	8	8	no	—
280	D₂₀	—	8	4	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	2	no	—
285	C₅×C₈	—	2	2	no	—
286	C₅×C₈	—	4	1	no	—
287	#168	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#127	—	10	2	no	—
306	#127	—	10	2	no	—
307	#127	—	20	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
310	#121	—	10	4	no	—
311	#121	—	10	4	no	—
312	#121	—	20	2	no	—
313	#121	—	20	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	10	2	no	—
317	C₄×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	10	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
337	#103	—	2	2	no	—
338	#103	D₂₀	1	4	yes	complemented
339	#102	—	10	4	no	—
340	#102	—	10	4	no	—
341	#102	—	20	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅	—	8	2	no	—
363	C₂×D₅	—	8	2	no	—
364	C₂×D₅	—	8	2	no	—
365	C₂×D₅	—	8	2	no	—
366	C₂×D₅	—	8	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	—	8	1	no	—
372	C₄×C₅	#465	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅	—	4	2	no	—
378	Dic₅	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	5	2	no	—
380	C₂⁴	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	5	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	20	4	no	—
397	C₂×D₄	—	20	4	no	—
398	C₂×D₄	—	20	4	no	—
399	C₂×D₄	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	—	20	2	no	—
401	C₂×D₄	—	20	2	no	—
402	C₂×D₄	—	20	2	no	—
403	C₂×D₄	—	20	2	no	—
404	C₂×D₄	—	40	1	no	—
405	C₂×D₄	—	40	1	no	—
406	C₂×D₄	—	40	2	no	—
407	C₂×D₄	—	40	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	20	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	5	4	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂×C₈	—	20	8	no	—
433	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	#709	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	#709	1	2	yes	—
455	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3062	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#3287	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#3295	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#3304	1	1	yes	characteristic
463	D₅	—	4	4	no	—
464	D₅	—	16	2	no	—
465	C₂³	—	5	4	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	10	2	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	20	2	no	—
473	C₂³	—	20	2	no	—
474	C₂³	—	20	2	no	—
475	C₂³	—	20	2	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	4	1	no	—
483	Q₈	—	4	1	no	—
484	D₄	—	10	8	no	—
485	D₄	—	20	2	no	—
486	D₄	—	20	2	no	—
487	D₄	—	20	2	no	—
488	D₄	—	20	2	no	—
489	D₄	—	40	4	no	—
490	D₄	—	40	8	no	—
491	D₄	—	40	8	no	—
492	D₄	—	40	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	10	4	no	—
530	C₅	#25387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	10	4	no	—
532	C₂²	—	10	4	no	—
533	C₂²	—	10	4	no	—
534	C₂²	—	20	2	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	—	20	2	no	—
538	C₂²	—	40	2	no	—
539	C₂²	—	40	2	no	—
540	C₂²	—	40	2	no	—
541	C₂²	—	40	2	no	—
542	C₂²	—	40	2	no	—
543	C₂²	—	40	2	no	—
544	C₂²	—	40	2	no	—
545	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#65884	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#66104	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	20	2	no	—
558	C₄	—	40	2	no	—
559	C₄	#65096	1	4	yes	complemented
560	C₄	#65811	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#65869	1	1	yes	characteristic
562	C₄	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#65887	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	20	4	no	—
565	C₂	—	80	2	no	—
566	C₂	#10605218	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#65096	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#10610571	1	1	yes	characteristic
569	C₂	SD₁₆×D₂₀	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#10611407	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#10611465	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#10611468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#103	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#10605530	C₂
hypercenter	C₄×#103	D₅
hypocenter	C₅	#25387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10614231	C₂	semidirect
2. C₂×#65316	C₂	semidirect
3. C₂×#65096	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
6. C₄×C₅×#103	C₂	semidirect
7. #10601065	C₂	semidirect
8. #10600565	C₂	semidirect
9. #10600260	C₂	semidirect
10. #10599676	C₂	semidirect
11. #10599616	C₂	semidirect
93. C₅×#103	D₄	semidirect
102. C₄⋊#168	D₄	semidirect
113. C₄×#103	D₅	semidirect
151. C₂×D₂₀	SD₁₆	semidirect
338. #103	D₂₀	semidirect
372. C₄×C₅	#465	semidirect
530. C₅	#25387	semidirect
559. C₄	#65096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614231	2
C₂×#65316	2
C₂×#65096	2
C₂×C₈×D₂₀	2
#10605530	2
C₄×C₅×#103	2
#10601065	2
#10600565	2
#10600260	2
#10599676	2
#10599616	2
#25387	5