Finite Group Databasebeta

← #12150056

Subgroups — #12150056

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65337C212yesmaximal, complemented
3C2×#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614109C211yesmaximal, characteristic
5C2×D4×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602492C212yesmaximal, complemented
7C4×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600317C212yesmaximal, complemented
11#10600308C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C22×#688C2212yes—
16C2×#4086—21no—
17C2×#4076C2212yes—
18C2×#4076C2212yes—
19C23×#168C2212yes—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C5×#396—22no—
22C5×#390—21no—
23C5×#389—21no—
24C5×#384C2211yescharacteristic
25C5×#380C2212yes—
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2212yes—
29#65337—28no—
30#65316—24no—
31D4×#168—24no—
32#65277—21no—
33C2×#3941C2212yes—
34C2×#3941C2212yes—
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3940C2212yes—
37#65249—22no—
38C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64749C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64749C2211yescharacteristic
44#25387—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2312yes—
53C5×C22⋊Q8—24no—
54C5×C22⋊Q8—42no—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×#688—24no—
72C2×#688—24no—
73C2×#688—42no—
74#4086—44no—
75#4076—24no—
76#4076—24no—
77#4076—42no—
78#4076—42no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C22×#168—24no—
85C22×#168—24no—
86C22×#168—42no—
87C22×#168C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2312yes—
90#4020—22no—
91#4020—22no—
92C5×#95—22no—
93#3967—22no—
94#3967D414yescomplemented
95#3963—21no—
96C22⋊#168—24no—
97#3941—24no—
98#3941—24no—
99#3941—42no—
100#3940—24no—
101C4⋊#168D414yescomplemented
102C4×#168—22no—
103C2×#465—52no—
104C2×#460—51no—
105C2×C8×D4—51no—
106#2541—51no—
107#2538D511yescharacteristic, complemented
108#2034—52no—
109#2000—52no—
110#1957—51no—
111#1948—51no—
112#1893—52no—
113C4×#103—51no—
114C24×C5C2×D412yes—
115C23×D5—22no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8C2×D412yes—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4SD1614yescomplemented
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—44no—
139C2×C22⋊D5—44no—
140C2×C22⋊D5—44no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C2×C22⋊D5—82no—
143C2×C22⋊D5—82no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—42no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—81no—
157C2×D20—81no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—44no—
164C5×C4⋊C4—42no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C4⋊C4—81no—
167C5×C22⋊C4—24no—
168C5×C22⋊C4—44no—
169C5×C22⋊C4—82no—
170C42×C5—42no—
171C42×C5C2×D412yes—
172C42×C5#4112yes—
173#688—48no—
174#685—44no—
175#685—44no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179C4⋊Dic5#4112yes—
180C4×Dic5—42no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—48no—
189C2×#168C2×D414yes—
190C2×#168C2×D412yes—
191C22×SD16—52no—
192C23×C8—52no—
193C2×#127—51no—
194C2×#127—101no—
195C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
196C2×#121—52no—
197C2×#121—52no—
198C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
200#465—108no—
201#460—104no—
202C8×D4—104no—
203C2×#106—52no—
204C2×C4⋊C8—51no—
205C2×#103—51no—
206C2×#103—51no—
207C2×#102—52no—
208C2×#102—52no—
209C2×#102—52no—
210C2×C22⋊C8—52no—
211C2×C4×C8—51no—
212#396—22no—
213#392—102no—
214#390—21no—
215#390—101no—
216#389—21no—
217#384C2×D511yescharacteristic
218#380C2×D512yes—
219C4×C4⋊C4—51no—
220#340—51no—
221#340—52no—
222#340—51no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5C2×SD1614yes—
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C5×Q8—22no—
239C5×Q8—22no—
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—41no—
242C5×D4—28no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5#12112yes—
262C2×C4×C5#12112yes—
263C2×C4×C5C2×SD1612yes—
264C2×C4×C5#13512yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D5—88no—
272C22⋊D5—88no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279D20—42no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—84no—
284D20—84no—
285#168—22no—
286#168—24no—
287#168—41no—
288C22×Q8C22×D511yescharacteristic
289C22×D4—52no—
290C22×D4—102no—
291C22×D4—102no—
292C22×D4—101no—
293C22×D4—101no—
294C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
295C23×C4C22×D512yes—
296C2×SD16—104no—
297C2×SD16—104no—
298C2×SD16—202no—
299C22×C8—51no—
300C22×C8—52no—
301C22×C8—51no—
302C22×C8—104no—
303C22×C8—104no—
304C22×C8—202no—
305#127—102no—
306#127—102no—
307#127—204no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—42no—
310#121—104no—
311#121—104no—
312#121—202no—
313#121—202no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D512yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—102no—
330C2×C22⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—101no—
334C2×C42C22×D511yescharacteristic
335#106—104no—
336C4⋊C8—54no—
337#103—54no—
338#103—102no—
339#102—104no—
340#102—104no—
341#102—202no—
342C22⋊C8—104no—
343C4×C8—102no—
344#95—22no—
345#95—101no—
346C22×C5—24no—
347C22×C5—24no—
348C22×C5—24no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5C2×#12111yescharacteristic
354C22×C5D4211yescharacteristic
355C22×C5#54611yescharacteristic
356C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
357C22×C5C2×#13511yescharacteristic
358C22×C5#57611yescharacteristic
359C22×C5#57711yescharacteristic
360C2×D5—82no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—82no—
365C2×D5—82no—
366C2×D5—82no—
367C4×C5—22no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5—82no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5#46514yescomplemented
373C4×C5#53211yescharacteristic
374C4×C5#54011yescharacteristic
375C4×C5D4211yescharacteristic
376C4×C5#55011yescharacteristic
377Dic5—42no—
378Dic5—42no—
379C24—102no—
380C24C2×C22⋊D512yes—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8D4×D512yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—204no—
396C2×D4—204no—
397C2×D4—204no—
398C2×D4—204no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—401no—
404C2×D4—401no—
405C2×D4—402no—
406C2×D4—402no—
407C2×D4#68814yescomplemented
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4C2×C22⋊D512yes—
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423SD16—208no—
424C2×C8—54no—
425C2×C8—52no—
426C2×C8—101no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—101no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—101no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—208no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—204no—
451C22⋊C4—204no—
452C42—42no—
453C42—202no—
454C42D4×D512yes—
455C42#71112yes—
456C2×C5—44no—
457C2×C5#242811yescharacteristic
458C2×C5C2×#46511yescharacteristic
459C2×C5#306211yescharacteristic
460C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C5#328711yescharacteristic
462C2×C5#329511yescharacteristic
463C2×C5#330411yescharacteristic
464D5—162no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23—202no—
474C23—202no—
475C23—202no—
476C23—202no—
477C23—202no—
478C23C2×#68814yes—
479C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484D4—28no—
485D4—202no—
486D4—202no—
487D4—202no—
488D4—202no—
489D4—404no—
490D4—408no—
491D4—408no—
492D4—404no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4#408512yes—
518C2×C4#408512yes—
519C2×C4C2×#68812yes—
520C2×C4#409612yes—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×#71111yescharacteristic
524C2×C4#414411yescharacteristic
525C2×C4D5×#4111yescharacteristic
526C2×C4#414911yescharacteristic
527C8—102no—
528C8—104no—
529C8—201no—
530C5#2538711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—402no—
539C22—402no—
540C22—402no—
541C22—402no—
542C22—402no—
543C22—402no—
544C22—402no—
545C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
546C22C2×#408511yescharacteristic
547C22C22×#68811yescharacteristic
548C22C2×#409611yescharacteristic
549C22#6616311yescharacteristic
550C22#6616911yescharacteristic
551C22#6617111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4#6533714yescomplemented
560C4#6593011yescharacteristic
561C4#6593311yescharacteristic
562C4#6594311yescharacteristic
563C4#6595311yescharacteristic
564C2—44no—
565C2—802no—
566C2#1061438011yescharacteristic
567C2C2×#6533711yescharacteristic
568C2#1061515311yescharacteristic
569C2D4×#68811yescharacteristic
570C2#1061531611yescharacteristic
571C2#1061536511yescharacteristic
572C2#1061540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2538C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614109C2
hypercenter#2538D5
hypocenterC5#25387
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2538C2semidirect
2. C2×#65337C2semidirect
3. C2×#65316C2semidirect
5. C2×D4×#168C2semidirect
6. #10602492C2semidirect
7. C4×#3967C2semidirect
8. #10600373C2semidirect
9. #10600361C2semidirect
10. #10600317C2semidirect
11. #10600308C2semidirect
94. #3967D4semidirect
101. C4⋊#168D4semidirect
107. #2538D5semidirect
124. C2×C5×D4SD16semidirect
372. C4×C5#465semidirect
407. C2×D4#688semidirect
530. C5#25387semidirect
559. C4#65337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25382
C2×#653372
C2×#653162
#106141092
C2×D4×#1682
#106024922
C4×#39672
#106003732
#106003612
#106003172
#106003082
#253875