Finite Group Databasebeta

← #12150119

Subgroups — #12150119

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65424C212yesmaximal, complemented
3#10614148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602783C212yesmaximal, complemented
7#10601247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600754C212yesmaximal, complemented
9#10600728C212yesmaximal, complemented
10#10600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×M16C2212yes—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086—21no—
15C2×#4084—21no—
16C2×#4076C2212yes—
17C2×#4076C2212yes—
18C2×#4076C2212yes—
19C22×D40C2212yes—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#436—24no—
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26#65501C2212yes—
27#65424—28no—
28C2×#3953C2212yes—
29C2×#3953C2212yes—
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2212yes—
34#65277—21no—
35#65276—21no—
36#65250—22no—
37#65249—22no—
38#65224C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40#65132—24no—
41#64771C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64771C2211yescharacteristic
44#25392—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2312yes—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2312yes—
53C22×D20C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×M16—24no—
56C2×C5×M16—24no—
57C2×C5×M16—42no—
58C22×C5×C8C2311yescharacteristic
59C22×C5×C8C2312yes—
60C22×C5×C8C2311yescharacteristic
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67#4086—44no—
68#4084—44no—
69#4076—24no—
70#4076—24no—
71#4076—24no—
72#4076—42no—
73#4076—42no—
74#4076—42no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×D40—24no—
87C2×D40—24no—
88C2×D40—42no—
89#4020—22no—
90#4020—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C5×C4⋊C8D414yescomplemented
94C5×C22⋊C8—24no—
95C4×C5×C8—22no—
96#3963—21no—
97#3963—22no—
98#3953—24no—
99#3953—24no—
100#3953—22no—
101#3953—42no—
102#3953D414yescomplemented
103#3949—24no—
104C2×#469—52no—
105C2×#459—51no—
106C2×#436D511yescharacteristic, complemented
107#2541—51no—
108#2537—51no—
109#2034—52no—
110#1999—52no—
111#1957—51no—
112#1948—51no—
113#1895—52no—
114C4×#102—51no—
115C24×C5C2×D412yes—
116C23×D5—21no—
117C23×D5—22no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D412yes—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—44no—
132C2×C22⋊D5—44no—
133C2×C22⋊D5—44no—
134C2×C22⋊D5—44no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—44no—
137C2×C22⋊D5—82no—
138C2×C22⋊D5—82no—
139C2×C22⋊D5—82no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—22no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20—42no—
159C2×D20—81no—
160C2×D20—81no—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C5×M16—48no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C2×C5×C8C2×D414yes—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C42×C5C2×D412yes—
178C42×C5#4112yes—
179C22⋊Dic5—44no—
180#685—44no—
181#685—44no—
182#685—44no—
183#685—42no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—42no—
191C4⋊Dic5—81no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5#4112yes—
194C4×Dic5—42no—
195D40—48no—
196C22×D8—52no—
197C22×M16C2×D512yes—
198C2×#127—51no—
199C2×#127—101no—
200C2×#121—52no—
201C2×#121—52no—
202C2×#121—52no—
203C2×#121—101no—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
206#469—108no—
207#459—104no—
208#436—24no—
209C2×#106—52no—
210C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
211C2×#102—51no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×#102—51no—
215C2×#102—52no—
216C2×C22⋊C8C2×D512yes—
217C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
218#394—102no—
219#392—102no—
220#390—101no—
221#384—51no—
222#380—52no—
223#380—101no—
224C4×C4⋊C4—51no—
225#340—51no—
226#340—52no—
227#340—51no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5C22×D411yescharacteristic
236C22×D5—22no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C5×D4—44no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5#12112yes—
261C2×C4×C5#12112yes—
262C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D5—88no—
271C22⋊D5—88no—
272C22⋊D5—88no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285D20—22no—
286D20—22no—
287D20—42no—
288D20—41no—
289D20—42no—
290D20—42no—
291D20—41no—
292D20—42no—
293D20—84no—
294D20—84no—
295C4×D5—84no—
296C5×C8—24no—
297C5×C8—22no—
298C5×C8—41no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—52no—
301C22×D4—102no—
302C22×D4—102no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4—101no—
306C22×D4D2011yescharacteristic
307C23×C4—101no—
308C23×C4C22×D512yes—
309C2×D8—104no—
310C2×D8—104no—
311C2×D8—202no—
312C2×M16—24no—
313C2×M16—24no—
314C2×M16—42no—
315C22×C8C22×D511yescharacteristic
316C22×C8C22×D511yescharacteristic
317C22×C8C22×D512yes—
318#127—102no—
319#127—102no—
320#127—204no—
321#121—104no—
322#121—104no—
323#121—104no—
324#121—202no—
325#121—202no—
326#121—202no—
327#121—204no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—52no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4D2012yes—
345C2×C42—101no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#106—104no—
348C4⋊C8C22⋊D514yescomplemented
349#102—54no—
350#102—102no—
351#102—104no—
352#102—104no—
353#102—202no—
354C22⋊C8—24no—
355C4×C8—22no—
356#95—101no—
357#95—102no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5C2×#12111yescharacteristic
366C22×C5D4211yescharacteristic
367C22×C5#54611yescharacteristic
368C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C5#57611yescharacteristic
371C22×C5#57711yescharacteristic
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C2×D5—81no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C2×D5—82no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5—82no—
386C4×C5—22no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5#46914yescomplemented
389C4×C5#53211yescharacteristic
390C4×C5#54011yescharacteristic
391C4×C5D4211yescharacteristic
392C4×C5#55011yescharacteristic
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395Dic5—82no—
396Dic5—81no—
397C24—101no—
398C24—102no—
399C24C2×D2012yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—52no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—204no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—202no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—401no—
426C2×D4—401no—
427C2×D4—402no—
428C2×D4—402no—
429C2×D4—402no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4C2×D2012yes—
444C22×C4C2×D2011yescharacteristic
445C22×C4C2×D2011yescharacteristic
446C22×C4C23×D511yescharacteristic
447D8—208no—
448M16—48no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8D4×D512yes—
457C2×C8C2×C22⋊D514yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—52no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—202no—
468C4⋊C4—401no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—204no—
471C22⋊C4—204no—
472C22⋊C4—204no—
473C22⋊C4—204no—
474C22⋊C4—202no—
475C42—202no—
476C42#70912yes—
477C42C2×C22⋊D512yes—
478C2×C5—82no—
479C2×C5#242811yescharacteristic
480C2×C5C2×#46911yescharacteristic
481C2×C5#306211yescharacteristic
482C2×C5#327211yescharacteristic
483C2×C5#327411yescharacteristic
484C2×C5#332511yescharacteristic
485C2×C5#333211yescharacteristic
486D5—82no—
487D5—162no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—102no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23C22×D2011yescharacteristic
510D4—44no—
511D4—102no—
512D4—102no—
513D4—202no—
514D4—202no—
515D4—201no—
516D4—202no—
517D4—201no—
518D4—202no—
519D4—404no—
520D4—408no—
521D4—408no—
522D4—408no—
523D4—404no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—404no—
546C2×C4#405412yes—
547C2×C4#405412yes—
548C2×C4#407612yes—
549C2×C4#407612yes—
550C2×C4C2×#70911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4#414411yescharacteristic
553C2×C4D5×#4111yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—24no—
558C8—41no—
559C5#2539211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—402no—
575C22—402no—
576C22—402no—
577C22—402no—
578C22—402no—
579C22—402no—
580C22—402no—
581C22D4×D2011yescharacteristic
582C22#6588811yescharacteristic
583C22C2×#405411yescharacteristic
584C22C2×#405411yescharacteristic
585C22#6608511yescharacteristic
586C22#6608611yescharacteristic
587C22C2×#407611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—402no—
593C4—401no—
594C4#6542414yescomplemented
595C4#6588211yescharacteristic
596C4#6589611yescharacteristic
597C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
598C4#6616811yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—402no—
601C2—802no—
602C2#1061127911yescharacteristic
603C2#1061128111yescharacteristic
604C2#1061128711yescharacteristic
605C2#1061129611yescharacteristic
606C2#1061414011yescharacteristic
607C2C2×#6542411yescharacteristic
608C2#1061553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#436C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#436D5
hypocenterC5#25392
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#436C2semidirect
2. C2×#65424C2semidirect
3. #10614148C2semidirect
4. #10614109C2semidirect
5. C2×#65132C2semidirect
6. #10602783C2semidirect
7. #10601247C2semidirect
8. #10600754C2semidirect
9. #10600728C2semidirect
10. #10600565C2semidirect
11. C4×#3953C2semidirect
93. C5×C4⋊C8D4semidirect
102. #3953D4semidirect
106. C2×#436D5semidirect
348. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
388. C4×C5#469semidirect
559. C5#25392semidirect
594. C4#65424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4362
C2×#654242
#106141482
#106141092
C2×#651322
#106027832
#106012472
#106007542
#106007282
#106005652
C4×#39532
#253925