Finite Group Databasebeta

← #12150123

Subgroups — #12150123

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65154C212yesmaximal, complemented
2C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601374C212yesmaximal, complemented
8#10600373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599679C212yesmaximal, complemented
11#10599678C212yesmaximal, complemented
12C22×D40C2212yes—
13C22×#676C2212yes—
14C2×#4041—21no—
15C2×#4041C2212yes—
16C2×#4041C2212yes—
17C2×#4041C2212yes—
18C2×#4020—21no—
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2212yes—
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#384C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2212yes—
27C2×#3952C2212yes—
28#65280—22no—
29#65276—21no—
30#65276C2212yes—
31C2×#3941C2211yescharacteristic
32C2×#3941C2212yes—
33C2×#3941C2212yes—
34C2×#3941C2211yescharacteristic
35#65228—21no—
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#65154—28no—
38#65132—24no—
39#65127—24no—
40#64960—22no—
41C5×#340C2212yes—
42#64749C2211yescharacteristic
43#64749C2211yescharacteristic
44#25392—51nomaximal, Sylow
45C22×D20—21no—
46C22×D20—22no—
47C22×D20—22no—
48C22×D20—22no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×D20C2312yes—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2312yes—
55C22×C5×C8C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#685—22no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685D412yes—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C22×#168C2311yescharacteristic
72C22×#168C2311yescharacteristic
73C2×D40—24no—
74C2×D40—24no—
75C2×D40—42no—
76C2×#676—24no—
77C2×#676—24no—
78C2×#676—42no—
79#4041—24no—
80#4041—24no—
81#4041—24no—
82#4041—42no—
83#4041—42no—
84#4041—42no—
85#4041—44no—
86#4020—22no—
87#4020—22no—
88#4020—44no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C5×#106—24no—
94C5×C4⋊C8D414yescomplemented
95C5×#95—21no—
96#3963—22no—
97#3953—24no—
98#3952—24no—
99#3941—22no—
100#3941—24no—
101#3941—42no—
102#3941D414yescomplemented
103C4×#168—22no—
104C2×#469—52no—
105C2×#459—51no—
106C2×#436—51no—
107#2541—51no—
108#2537—51no—
109#2034—52no—
110#1999—52no—
111#1957—51no—
112#1948D511yescharacteristic, complemented
113#1895—52no—
114C4×#102—51no—
115C23×D5—21no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5C2×D412yes—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2411yescharacteristic
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5C2×D412yes—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—44no—
141C2×D20—44no—
142C2×D20—44no—
143C2×D20—44no—
144C2×D20—44no—
145C2×D20—44no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—81no—
151C2×D20—81no—
152C2×D20—82no—
153C2×D20—82no—
154C2×D20—82no—
155C2×D20C2×D412yes—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8C2×D414yes—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—42no—
173C5×C4⋊C4—81no—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C4⋊C4#4112yes—
176C42×C5—42no—
177C42×C5C2×D412yes—
178C42×C5#4112yes—
179#685—24no—
180#685—44no—
181#685—44no—
182#685—44no—
183#685—44no—
184#685—42no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168C2×D412yes—
194D40—48no—
195#676—48no—
196C22×D8—52no—
197C22×M16—52no—
198C2×#127—51no—
199C2×#127—101no—
200C2×#121—52no—
201C2×#121—52no—
202C2×#121—52no—
203C2×#121—101no—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×C4×D4—51no—
206#469—108no—
207#459—104no—
208#436—104no—
209C2×#106C2×D512yes—
210C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
211C2×#102—51no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×#102—51no—
215C2×#102—52no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C4×C8—51no—
218#394—102no—
219#392—102no—
220#390—101no—
221#384C2×D511yescharacteristic
222#380—52no—
223#380—101no—
224C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
225#340—51no—
226#340—51no—
227#340C2×D512yes—
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5#12112yes—
262C2×C4×C5#12112yes—
263C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277D20—22no—
278D20—22no—
279D20—42no—
280D20—41no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—41no—
284D20—42no—
285D20—44no—
286D20—84no—
287D20—88no—
288D20—88no—
289D20—88no—
290D20—84no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—84no—
296C5×C8—24no—
297#168—22no—
298#168—41no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—52no—
302C22×D4—102no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4—101no—
306C22×D4—101no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—101no—
309C2×D8—104no—
310C2×D8—104no—
311C2×D8—202no—
312C2×M16—104no—
313C2×M16—104no—
314C2×M16—202no—
315C22×C8—51no—
316C22×C8—51no—
317C22×C8C22×D512yes—
318#127—102no—
319#127—102no—
320#127—204no—
321#121—104no—
322#121—104no—
323#121—104no—
324#121—202no—
325#121—202no—
326#121—202no—
327#121—204no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4C22×D512yes—
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#106—24no—
348C4⋊C8D2014yescomplemented
349#102—54no—
350#102—104no—
351#102—104no—
352#102—102no—
353#102—202no—
354C22⋊C8—104no—
355C4×C8—102no—
356#95—21no—
357#95—102no—
358C22×C5C2×#12111yescharacteristic
359C22×C5D4211yescharacteristic
360C22×C5#54611yescharacteristic
361C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C5#57611yescharacteristic
364C22×C5#57711yescharacteristic
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C2×D5—81no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C2×D5—82no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5—82no—
386C4×C5—22no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—82no—
390C4×C5#46914yescomplemented
391C4×C5#53211yescharacteristic
392C4×C5#54011yescharacteristic
393C4×C5D4211yescharacteristic
394C4×C5#55011yescharacteristic
395Dic5—42no—
396Dic5—81no—
397C24—52no—
398C24—101no—
399C24—102no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—204no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—202no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—401no—
426C2×D4—401no—
427C2×D4—402no—
428C2×D4—402no—
429C2×D4—402no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4C23×D511yescharacteristic
447D8—208no—
448M16—208no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—52no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8C2×D2014yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4D4×D512yes—
468C4⋊C4#71312yes—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—204no—
471C22⋊C4—204no—
472C22⋊C4—204no—
473C22⋊C4—204no—
474C22⋊C4—202no—
475C42—42no—
476C42C2×D2012yes—
477C42#71312yes—
478C2×C5#242811yescharacteristic
479C2×C5C2×#46911yescharacteristic
480C2×C5#306211yescharacteristic
481C2×C5#327211yescharacteristic
482C2×C5#327411yescharacteristic
483C2×C5#332511yescharacteristic
484C2×C5#333211yescharacteristic
485D5—82no—
486D5—82no—
487D5—162no—
488C23—102no—
489C23—102no—
490C23—102no—
491C23—102no—
492C23—102no—
493C23—102no—
494C23—102no—
495C23—102no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510D4—102no—
511D4—102no—
512D4—202no—
513D4—202no—
514D4—201no—
515D4—202no—
516D4—204no—
517D4—201no—
518D4—202no—
519D4—404no—
520D4—408no—
521D4—408no—
522D4—408no—
523D4—404no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—404no—
546C2×C4#404112yes—
547C2×C4#404112yes—
548C2×C4#406012yes—
549C2×C4#406012yes—
550C2×C4C22×D2011yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×#71311yescharacteristic
553C2×C4C2×#71311yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C2×C4#414911yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—102no—
558C8—201no—
559C5#2539211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—202no—
561C22—202no—
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—402no—
575C22—402no—
576C22—402no—
577C22—402no—
578C22—402no—
579C22—402no—
580C22—402no—
581C22C2×#404111yescharacteristic
582C22#6594311yescharacteristic
583C22#6596411yescharacteristic
584C22C2×#406011yescharacteristic
585C22C2×#406011yescharacteristic
586C22#6610811yescharacteristic
587C22#6611211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—202no—
593C4—401no—
594C4#6515414yescomplemented
595C4D4×D2011yescharacteristic
596C4#6591111yescharacteristic
597C4#6603211yescharacteristic
598C4#6605911yescharacteristic
599C2—402no—
600C2—402no—
601C2—802no—
602C2#1060795111yescharacteristic
603C2C2×#6515411yescharacteristic
604C2#1061094411yescharacteristic
605C2#1061213611yescharacteristic
606C2#1061217711yescharacteristic
607C2#1061275811yescharacteristic
608C2#1061281011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1948C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1948D5
hypocenterC5#25392
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65154C2semidirect
2. C2×#65132C2semidirect
3. C2×#65127C2semidirect
4. #10606099C2semidirect
5. #10605530C2semidirect
6. C5×#1948C2semidirect
7. #10601374C2semidirect
8. #10600373C2semidirect
9. C4×#3941C2semidirect
10. #10599679C2semidirect
11. #10599678C2semidirect
94. C5×C4⋊C8D4semidirect
102. #3941D4semidirect
112. #1948D5semidirect
348. C4⋊C8D20semidirect
390. C4×C5#469semidirect
559. C5#25392semidirect
594. C4#65154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651542
C2×#651322
C2×#651272
#106060992
#106055302
C5×#19482
#106013742
#106003732
C4×#39412
#105996792
#105996782
#253925