Finite Group Databasebeta

← #12150125

Subgroups — #12150125

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65071C212yesmaximal, complemented
4C2×#64977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600997C212yesmaximal, complemented
8#10600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599678C212yesmaximal, complemented
11#10599616C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2212yes—
14C22×#686C2212yes—
15C2×#4076—21no—
16C22×#676C2212yes—
17C2×#4041C2212yes—
18C2×#4041C2212yes—
19C2×#4020—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#65501—21no—
27C2×#3953C2212yes—
28C2×#3953C2212yes—
29C2×#3952C2212yes—
30#65304—24no—
31#65276C2212yes—
32C2×#3941C2212yes—
33C2×#3940C2212yes—
34#65250—22no—
35#65228—21no—
36#65224C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#65071—28no—
39#64977—24no—
40#64960—22no—
41C5×#340C2211yescharacteristic
42C5×#340C2211yescharacteristic
43#64749C2212yes—
44#25392—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×D20C2312yes—
54C22×C4×D5C2312yes—
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66#4084—24no—
67#4084—42no—
68C2×#686—24no—
69C2×#686—24no—
70C2×#686—42no—
71#4076—44no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685D412yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C22×#168C2312yes—
81C2×#676—24no—
82C2×#676—24no—
83C2×#676—42no—
84#4041—24no—
85#4041—24no—
86#4041—42no—
87#4041—42no—
88#4020—22no—
89#4020—22no—
90#4020—44no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C5×#102—22no—
94C5×#102D414yescomplemented
95C4×C5×C8—22no—
96C5×#95—21no—
97#3963—22no—
98#3953—24no—
99#3953—42no—
100#3952—24no—
101#3941—24no—
102#3940—24no—
103C4⋊#168D414yescomplemented
104C2×#469—52no—
105C2×#459—51no—
106C2×#436—51no—
107#2541—51no—
108#2537—51no—
109#2034—52no—
110#1999—52no—
111#1957—51no—
112#1948—51no—
113#1895—52no—
114C4×#102D511yescharacteristic, complemented
115C24×C5—21no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5C2×D412yes—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—44no—
134C2×C22⋊D5—44no—
135C2×C22⋊D5—82no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5C2×D412yes—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—44no—
148C2×D20—44no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20—44no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—42no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—81no—
156C2×D20—81no—
157C2×D20—82no—
158C2×D20—82no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4#4112yes—
177C5×C22⋊C4—42no—
178C42×C5—42no—
179C42×C5C2×D412yes—
180C42×C5#4112yes—
181C22⋊Dic5—44no—
182#686—48no—
183#685—24no—
184#685—44no—
185#685—44no—
186#685—44no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—42no—
191C4⋊Dic5—81no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168C2×D414yes—
195#676—48no—
196C22×D8—52no—
197C22×M16—52no—
198C2×#127—51no—
199C2×#127—101no—
200C2×#121—52no—
201C2×#121—52no—
202C2×#121—52no—
203C2×#121—101no—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
206#469—108no—
207#459—104no—
208#436—104no—
209C2×#106—52no—
210C2×C4⋊C8—51no—
211C2×#102—52no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×#102C2×D511yescharacteristic
215C2×#102C2×D511yescharacteristic
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
218#394—102no—
219#392—102no—
220#390—101no—
221#384—51no—
222#380—52no—
223#380—101no—
224C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
225#340—52no—
226#340C2×D511yescharacteristic
227#340C2×D511yescharacteristic
228C23×C5—22no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5C22×D411yescharacteristic
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—22no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—41no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—84no—
266C2×C4×C5#12112yes—
267C2×C4×C5#12112yes—
268C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D5—88no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—44no—
288D20—84no—
289D20—88no—
290D20—88no—
291D20—84no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296C5×C8—22no—
297C5×C8—41no—
298#168—24no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—52no—
301C22×D4—102no—
302C22×D4—102no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4—101no—
306C22×D4C22×D511yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—52no—
309C2×D8—104no—
310C2×D8—104no—
311C2×D8—202no—
312C2×M16—104no—
313C2×M16—104no—
314C2×M16—202no—
315C22×C8—52no—
316C22×C8C22×D511yescharacteristic
317C22×C8C22×D511yescharacteristic
318#127—102no—
319#127—102no—
320#127—204no—
321#121—104no—
322#121—104no—
323#121—104no—
324#121—202no—
325#121—202no—
326#121—202no—
327#121—204no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—52no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#106—104no—
348C4⋊C8—54no—
349#102—22no—
350#102—104no—
351#102—104no—
352#102—202no—
353#102D2014yescomplemented
354C22⋊C8—104no—
355C4×C8—22no—
356#95—21no—
357#95—102no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5—81no—
364C22×C5—81no—
365C22×C5C2×#12111yescharacteristic
366C22×C5D4211yescharacteristic
367C22×C5#54611yescharacteristic
368C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C5#57611yescharacteristic
371C22×C5#57711yescharacteristic
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C2×D5—82no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5—82no—
386C4×C5—22no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5#46914yescomplemented
391C4×C5#53211yescharacteristic
392C4×C5#54011yescharacteristic
393C4×C5D4211yescharacteristic
394C4×C5#55011yescharacteristic
395Dic5—42no—
396Dic5—82no—
397C24—21no—
398C24—52no—
399C24—102no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—204no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—204no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—202no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—401no—
425C2×D4—401no—
426C2×D4—402no—
427C2×D4—402no—
428C2×D4—402no—
429C2×D4C2×D2012yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4C23×D511yescharacteristic
447D8—208no—
448M16—208no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—54no—
455C2×C8—102no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8C2×D2012yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4—401no—
467C4⋊C4C2×D2012yes—
468C4⋊C4#70912yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—204no—
472C22⋊C4—204no—
473C22⋊C4—204no—
474C22⋊C4—204no—
475C42—42no—
476C42#70912yes—
477C42D4×D512yes—
478C2×C5—82no—
479C2×C5#242811yescharacteristic
480C2×C5C2×#46911yescharacteristic
481C2×C5#306211yescharacteristic
482C2×C5#327211yescharacteristic
483C2×C5#327411yescharacteristic
484C2×C5#332511yescharacteristic
485C2×C5#333211yescharacteristic
486D5—82no—
487D5—162no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—102no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—102no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—202no—
515D4—204no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—404no—
520D4—408no—
521D4—408no—
522D4—408no—
523D4—404no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4#403012yes—
547C2×C4#403012yes—
548C2×C4#405712yes—
549C2×C4#406012yes—
550C2×C4C22×D2011yescharacteristic
551C2×C4C2×#70911yescharacteristic
552C2×C4C2×#70911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C2×C4#414911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—104no—
559C5#2539211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—402no—
575C22—402no—
576C22—402no—
577C22—402no—
578C22—402no—
579C22—402no—
580C22—402no—
581C22C2×#403011yescharacteristic
582C22D4×D2011yescharacteristic
583C22#6588411yescharacteristic
584C22C2×#405711yescharacteristic
585C22C2×#406011yescharacteristic
586C22#6610311yescharacteristic
587C22#6610411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—202no—
593C4—402no—
594C4#6507114yescomplemented
595C4#6581111yescharacteristic
596C4#6586911yescharacteristic
597C4D4×D2011yescharacteristic
598C4#6588711yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—402no—
601C2—802no—
602C2#1060521811yescharacteristic
603C2C2×#6507111yescharacteristic
604C2#1061057111yescharacteristic
605C2#1061133411yescharacteristic
606C2#1061134311yescharacteristic
607C2#1061140111yescharacteristic
608C2#1061141811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#25392
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614148C2semidirect
2. C2×#65304C2semidirect
3. C2×#65071C2semidirect
4. C2×#64977C2semidirect
5. #10605530C2semidirect
6. C4×C5×#102C2semidirect
7. #10600997C2semidirect
8. #10600565C2semidirect
9. #10600260C2semidirect
10. #10599678C2semidirect
11. #10599616C2semidirect
94. C5×#102D4semidirect
103. C4⋊#168D4semidirect
114. C4×#102D5semidirect
353. #102D20semidirect
390. C4×C5#469semidirect
559. C5#25392semidirect
594. C4#65071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141482
C2×#653042
C2×#650712
C2×#649772
#106055302
C4×C5×#1022
#106009972
#106005652
#106002602
#105996782
#105996162
#253925