Finite Group Databasebeta

← #12150126

Subgroups — #12150126

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65071C212yesmaximal, complemented
4C2×#64977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10606099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601000C212yesmaximal, complemented
8#10600997C212yesmaximal, complemented
9#10600996C212yesmaximal, complemented
10C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C2×#4086—21no—
14C2×#4084C2212yes—
15C2×#4084C2212yes—
16C22×#686C2212yes—
17C22×#676C2212yes—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4041C2212yes—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2212yes—
23C2×C5×#102C2212yes—
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C5×#384C2211yescharacteristic
26#65512—22no—
27#65510—21no—
28C2×#3964C2212yes—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2212yes—
32#65361—24no—
33#65280—22no—
34#65276—21no—
35#65276C2212yes—
36C2×#3940C2212yes—
37C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#65071—28no—
40#64977—24no—
41#64771C2211yescharacteristic
42#64771C2211yescharacteristic
43#64749C2212yes—
44#25392—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×D4—21no—
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4C2312yes—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2312yes—
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57C5×#127—22no—
58C5×#127—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65#4086—44no—
66#4084—24no—
67#4084—24no—
68#4084—42no—
69#4084—42no—
70C2×#686—24no—
71C2×#686—24no—
72C2×#686—42no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685D412yes—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic5—21no—
82C22×#168C2312yes—
83C2×#676—24no—
84C2×#676—24no—
85C2×#676—42no—
86#4041—24no—
87#4041—42no—
88#4041—44no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C5×#102—24no—
94C5×#102—42no—
95C4×C5×C8—22no—
96#3964—24no—
97#3963—21no—
98#3963—22no—
99#3953—22no—
100#3953D414yescomplemented
101#3952—24no—
102#3940—24no—
103C4⋊#168D414yescomplemented
104C2×#469—52no—
105C2×#459—51no—
106C2×#436—51no—
107#2541—51no—
108#2537—51no—
109#2034—52no—
110#1999—52no—
111#1957D511yescharacteristic, complemented
112#1948—51no—
113#1895—52no—
114C4×#102—51no—
115C24×C5—22no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5C2×D412yes—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—42no—
125C2×C5×D4—42no—
126C2×C5×D4—42no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4—81no—
129C2×C5×D4—81no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—44no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—44no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C2×C22⋊D5—82no—
139C2×C22⋊D5—82no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—44no—
153C2×D20—44no—
154C2×D20—82no—
155C2×D20C2×D412yes—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—42no—
174C5×C4⋊C4—81no—
175C42×C5C2×D412yes—
176C42×C5#4112yes—
177C22⋊Dic5—44no—
178C22⋊Dic5—44no—
179#686—48no—
180#685—24no—
181#685—44no—
182#685—44no—
183#685—42no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190C4⋊Dic5#4112yes—
191C4×Dic5—42no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168C2×D414yes—
195#676—48no—
196C22×D8—52no—
197C22×M16—52no—
198C2×#127—101no—
199C2×#127C2×D511yescharacteristic
200C2×#121—52no—
201C2×#121—52no—
202C2×#121—52no—
203C2×#121—101no—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×C4×D4—51no—
206#469—108no—
207#459—104no—
208#436—104no—
209C2×#106—52no—
210C2×C4⋊C8—51no—
211C2×#102—51no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—51no—
214C2×#102C2×D512yes—
215C2×#102C2×D512yes—
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
218#394—102no—
219#392—102no—
220#390—101no—
221#384C2×D511yescharacteristic
222#380—52no—
223#380—101no—
224C4×C4⋊C4—51no—
225#340—51no—
226#340—51no—
227#340—52no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5C22×D411yescharacteristic
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—84no—
255C5×D4—84no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5#12112yes—
262C2×C4×C5#12112yes—
263C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D5—88no—
272C22⋊D5—88no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285D20—22no—
286D20—22no—
287D20—41no—
288D20—41no—
289D20—44no—
290D20—88no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—84no—
296C5×C8—22no—
297C5×C8—41no—
298#168—24no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—51no—
302C22×D4—51no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4—102no—
306C22×D4C22×D512yes—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—101no—
309C2×D8—104no—
310C2×D8—104no—
311C2×D8—202no—
312C2×M16—104no—
313C2×M16—104no—
314C2×M16—202no—
315C22×C8—52no—
316C22×C8C22×D511yescharacteristic
317C22×C8C22×D511yescharacteristic
318#127—22no—
319#127—22no—
320#127—204no—
321#121—104no—
322#121—104no—
323#121—104no—
324#121—202no—
325#121—204no—
326#121—202no—
327#121—202no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4C22×D512yes—
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#106—104no—
348C4⋊C8—54no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—54no—
352#102—102no—
353#102—104no—
354C22⋊C8—104no—
355C4×C8—22no—
356#95—102no—
357#95—101no—
358C22×C5—82no—
359C22×C5—82no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5—82no—
363C22×C5—82no—
364C22×C5—82no—
365C22×C5C2×#12111yescharacteristic
366C22×C5D4211yescharacteristic
367C22×C5#54611yescharacteristic
368C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C5#57611yescharacteristic
371C22×C5#57711yescharacteristic
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C4×C5—22no—
387C4×C5—82no—
388C4×C5#46914yescomplemented
389C4×C5#53211yescharacteristic
390C4×C5#54011yescharacteristic
391C4×C5D4211yescharacteristic
392C4×C5#55011yescharacteristic
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395Dic5—42no—
396Dic5—81no—
397C24—22no—
398C24—52no—
399C24—101no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—204no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—204no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—402no—
428C2×D4—402no—
429C2×D4—402no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4C23×D511yescharacteristic
447D8—208no—
448M16—208no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—54no—
455C2×C8—102no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8D4×D512yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—204no—
471C22⋊C4—204no—
472C22⋊C4—204no—
473C22⋊C4—204no—
474C22⋊C4—202no—
475C42—202no—
476C42#70912yes—
477C42D4×D512yes—
478C2×C5—162no—
479C2×C5#242811yescharacteristic
480C2×C5C2×#46911yescharacteristic
481C2×C5#306211yescharacteristic
482C2×C5#327211yescharacteristic
483C2×C5#327411yescharacteristic
484C2×C5#332511yescharacteristic
485C2×C5#333211yescharacteristic
486D5—82no—
487D5—82no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—102no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—102no—
517D4—102no—
518D4—204no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—408no—
522D4—408no—
523D4—408no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—404no—
546C2×C4#403012yes—
547C2×C4#403012yes—
548C2×C4#405712yes—
549C2×C4#406012yes—
550C2×C4C2×#70911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414411yescharacteristic
554C2×C4D5×#4111yescharacteristic
555C2×C4#414911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—104no—
559C5#2539211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22C2×#403011yescharacteristic
582C22#6601011yescharacteristic
583C22#6605111yescharacteristic
584C22C2×#405711yescharacteristic
585C22#6609111yescharacteristic
586C22C2×#406011yescharacteristic
587C22#6609611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—401no—
594C4#6507114yescomplemented
595C4#6588211yescharacteristic
596C4#6589611yescharacteristic
597C4#6593311yescharacteristic
598C4#6594311yescharacteristic
599C2—162no—
600C2—402no—
601C2—402no—
602C2#1060817511yescharacteristic
603C2C2×#6507111yescharacteristic
604C2#1061048311yescharacteristic
605C2#1061331211yescharacteristic
606C2#1061331311yescharacteristic
607C2#1061350111yescharacteristic
608C2#1061351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1957C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1957D5
hypocenterC5#25392
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614919C2semidirect
2. C2×#65361C2semidirect
3. C2×#65071C2semidirect
4. C2×#64977C2semidirect
5. #10606099C2semidirect
6. C5×#1957C2semidirect
7. #10601000C2semidirect
8. #10600997C2semidirect
9. #10600996C2semidirect
10. C4×#3953C2semidirect
11. #10600361C2semidirect
100. #3953D4semidirect
103. C4⋊#168D4semidirect
111. #1957D5semidirect
388. C4×C5#469semidirect
559. C5#25392semidirect
594. C4#65071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149192
C2×#653612
C2×#650712
C2×#649772
#106060992
C5×#19572
#106010002
#106009972
#106009962
C4×#39532
#106003612
#253925