Finite Group Databasebeta

← #12150128

Subgroups — #12150128

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65328C212yesmaximal, complemented
4#10614148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602477C212yesmaximal, complemented
8#10602475C212yesmaximal, complemented
9#10602473C212yesmaximal, complemented
10C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127—21no—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×C5×#121C2212yes—
15C2×C5×#121C2212yes—
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4084—21no—
18C22×#686C2212yes—
19C2×#4076C2212yes—
20C22×#681C2212yes—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#392—22no—
23C5×#390—21no—
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2212yes—
26C2×#3964C2212yes—
27C2×#3964C2212yes—
28#65501C2212yes—
29C2×C22⋊#168C2212yes—
30#65361—24no—
31#65328—28no—
32#65301—24no—
33#65276—21no—
34C2×#3941C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2212yes—
37#65250—22no—
38#65224C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#64749C2212yes—
42#64749C2211yescharacteristic
43#64749C2211yescharacteristic
44#25392—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×D4—22no—
46C22×C5×D4—22no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C22×C5×D4C2312yes—
51C23×C4×C5C2312yes—
52C22×C22⋊D5—22no—
53C22×D20C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C5×#127—22no—
56C5×#127—22no—
57C5×#127—44no—
58C5×#121—24no—
59C5×#121—24no—
60C5×#121—42no—
61C5×#121—42no—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4084—44no—
74C2×#686—24no—
75C2×#686—24no—
76C2×#686—42no—
77#4076—24no—
78#4076—42no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—22no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×#681—24no—
86C2×#681—24no—
87C2×#681—42no—
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90C22×#168C2312yes—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C5×#95—21no—
94#3964—24no—
95#3964—24no—
96#3964—42no—
97#3963—22no—
98C22⋊#168—24no—
99#3941—22no—
100#3941D414yescomplemented
101#3940—24no—
102C4⋊#168D414yescomplemented
103C4×#168—22no—
104C2×#469—52no—
105C2×#459—51no—
106C2×#436—51no—
107#2541D511yescharacteristic, complemented
108#2537—51no—
109#2034—52no—
110#1999—52no—
111#1957—51no—
112#1948—51no—
113#1895—52no—
114C4×#102—51no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5C2×D412yes—
117C23×D5—21no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—44no—
128C2×C5×D4—44no—
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4—44no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4—42no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4—42no—
135C2×C5×D4—81no—
136C2×C5×D4—81no—
137C2×C5×D4—82no—
138C2×C5×D4—82no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—82no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C4⋊C4#4112yes—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—44no—
172C5×C22⋊C4—44no—
173C42×C5—42no—
174C42×C5C2×D412yes—
175C42×C5#4112yes—
176C22⋊Dic5—44no—
177#686—48no—
178#685—44no—
179#685—42no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—42no—
185C4⋊Dic5—81no—
186#681—48no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—21no—
194C2×#168C2×D414yes—
195C2×#168C2×D412yes—
196C22×D8—52no—
197C22×M16—52no—
198C2×#127—21no—
199C2×#127C2×D511yescharacteristic
200C2×#121—52no—
201C2×#121—101no—
202C2×#121C2×D512yes—
203C2×#121C2×D512yes—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
206#469—108no—
207#459—104no—
208#436—104no—
209C2×#106—52no—
210C2×C4⋊C8—51no—
211C2×#102—51no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×#102—51no—
215C2×#102—52no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C4×C8—51no—
218#394—102no—
219#392—22no—
220#390—21no—
221#384—51no—
222#380—52no—
223#380—101no—
224C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
225#340—51no—
226#340—52no—
227#340—51no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—44no—
255C5×D4—84no—
256C5×D4—88no—
257C5×D4—88no—
258C5×D4—84no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5#12112yes—
275C2×C4×C5#12112yes—
276C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D5—88no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—42no—
291D20—22no—
292D20—22no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295C4×D5—84no—
296#168—22no—
297#168—24no—
298#168—41no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—51no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
306C22×D4C22×D512yes—
307C23×C4—101no—
308C23×C4C22×D512yes—
309C2×D8—104no—
310C2×D8—104no—
311C2×D8—202no—
312C2×M16—104no—
313C2×M16—104no—
314C2×M16—202no—
315C22×C8—51no—
316C22×C8—52no—
317C22×C8—51no—
318#127—22no—
319#127—22no—
320#127—44no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#121—104no—
326#121—202no—
327#121—204no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#106—104no—
348C4⋊C8—54no—
349#102—54no—
350#102—104no—
351#102—104no—
352#102—102no—
353#102—202no—
354C22⋊C8—104no—
355C4×C8—102no—
356#95—21no—
357#95—102no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—82no—
366C22×C5—82no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5—82no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5—82no—
372C22×C5C2×#12111yescharacteristic
373C22×C5D4211yescharacteristic
374C22×C5#54611yescharacteristic
375C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C5#57611yescharacteristic
378C22×C5#57711yescharacteristic
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C4×C5—22no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5#46914yescomplemented
391C4×C5#53211yescharacteristic
392C4×C5#54011yescharacteristic
393C4×C5D4211yescharacteristic
394C4×C5#55011yescharacteristic
395Dic5—82no—
396Dic5—81no—
397C24—22no—
398C24—101no—
399C24C2×C22⋊D512yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—52no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—402no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4C2×C22⋊D512yes—
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22×C4C23×D511yescharacteristic
447D8—208no—
448M16—208no—
449C2×C8—54no—
450C2×C8—52no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4—401no—
467C4⋊C4D4×D512yes—
468C4⋊C4#71112yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—204no—
473C22⋊C4—204no—
474C22⋊C4—202no—
475C42—42no—
476C42D4×D512yes—
477C42#71112yes—
478C2×C5—82no—
479C2×C5—162no—
480C2×C5#242811yescharacteristic
481C2×C5C2×#46911yescharacteristic
482C2×C5#306211yescharacteristic
483C2×C5#327211yescharacteristic
484C2×C5#327411yescharacteristic
485C2×C5#332511yescharacteristic
486C2×C5#333211yescharacteristic
487D5—82no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—102no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—84no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518D4—84no—
519D4—102no—
520D4—102no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—408no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—404no—
546C2×C4#407812yes—
547C2×C4#408512yes—
548C2×C4#408512yes—
549C2×C4#409512yes—
550C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×#71111yescharacteristic
553C2×C4C2×#71111yescharacteristic
554C2×C4#414411yescharacteristic
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C8—102no—
557C8—104no—
558C8—201no—
559C5#2539211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22C2×#407811yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
583C22C2×#408511yescharacteristic
584C22#6614011yescharacteristic
585C22C2×#409511yescharacteristic
586C22#6616911yescharacteristic
587C22#6617011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—402no—
593C4—401no—
594C4#6532814yescomplemented
595C4#6605011yescharacteristic
596C4#6605111yescharacteristic
597C4#6605211yescharacteristic
598C4#6605311yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—402no—
602C2C2×#6532811yescharacteristic
603C2#1061491711yescharacteristic
604C2#1061511011yescharacteristic
605C2#1061521811yescharacteristic
606C2#1061522011yescharacteristic
607C2#1061530511yescharacteristic
608C2#1061530911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2541C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2541D5
hypocenterC5#25392
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2541C2semidirect
2. C2×#65361C2semidirect
3. C2×#65328C2semidirect
4. #10614148C2semidirect
5. C2×#65301C2semidirect
6. #10602557C2semidirect
7. #10602477C2semidirect
8. #10602475C2semidirect
9. #10602473C2semidirect
10. C4×#3941C2semidirect
11. #10600260C2semidirect
100. #3941D4semidirect
102. C4⋊#168D4semidirect
107. #2541D5semidirect
390. C4×C5#469semidirect
559. C5#25392semidirect
594. C4#65328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25412
C2×#653612
C2×#653282
#106141482
C2×#653012
#106025572
#106024772
#106024752
#106024732
C4×#39412
#106002602
#253925