Finite Group Databasebeta

← #12150134

Subgroups — #12150134

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65175C212yesmaximal, complemented
2C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606099C211yesmaximal, characteristic
5#10605531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601428C212yesmaximal, complemented
8#10600372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599680C212yesmaximal, complemented
11#10599677C212yesmaximal, complemented
12C22×#677C2212yes—
13C22×#676C2212yes—
14C2×#4043C2212yes—
15C2×#4043C2212yes—
16C2×#4041—21no—
17C2×#4041C2212yes—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2212yes—
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#384C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3952C2212yes—
26C2×#3948C2212yes—
27#65280—22no—
28#65276—21no—
29#65276C2212yes—
30C2×#3942C2212yes—
31C2×#3942C2212yes—
32C2×#3941C2211yescharacteristic
33C2×#3941C2211yescharacteristic
34#65228—21no—
35#65224—21no—
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#65175—28no—
38#65130—24no—
39#65127—24no—
40#64966—22no—
41C5×#340C2212yes—
42#64749C2211yescharacteristic
43#64749C2211yescharacteristic
44#25393—51nomaximal, Sylow
45C22×D20—22no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×D20C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5C2312yes—
50C22×Dic10C2312yes—
51C22×C5×C8C2312yes—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685D412yes—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—22no—
68C2×C4⋊Dic5—22no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C22×#168C2311yescharacteristic
72C22×#168C2311yescharacteristic
73C2×#677—24no—
74C2×#677—24no—
75C2×#677—42no—
76C2×#676—24no—
77C2×#676—24no—
78C2×#676—42no—
79#4043—24no—
80#4043—24no—
81#4043—42no—
82#4043—42no—
83#4041—24no—
84#4041—42no—
85#4041—44no—
86C4×D20—22no—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90#4015—22no—
91#4015—22no—
92C5×#107—24no—
93C5×C4⋊C8D414yescomplemented
94C5×#95—21no—
95#3963—22no—
96#3952—24no—
97#3948—24no—
98#3942—24no—
99#3942—42no—
100#3941—22no—
101#3941D414yescomplemented
102C4×#168—22no—
103C2×#468—52no—
104C2×#461—51no—
105C2×#436—51no—
106#2542—51no—
107#2537—51no—
108#2036—52no—
109#2000—52no—
110#1956—51no—
111#1947D511yescharacteristic, complemented
112#1894—52no—
113C4×#102—51no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5C2×D412yes—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2411yescharacteristic
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5C2×D412yes—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—44no—
134C2×D20—44no—
135C2×D20—82no—
136C2×D20C2×D412yes—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8C2×D414yes—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—42no—
160C5×C4⋊C4—81no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4#4112yes—
163C42×C5—42no—
164C42×C5C2×D412yes—
165C42×C5#4112yes—
166#685—24no—
167#685—44no—
168#685—44no—
169#685—44no—
170#685—44no—
171#685—42no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—44no—
176C4⋊Dic5—44no—
177C4⋊Dic5—42no—
178C4⋊Dic5—42no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168C2×D412yes—
185#677—48no—
186#676—48no—
187C22×SD16—52no—
188C22×M16—52no—
189C2×C4⋊Q8—51no—
190C2×C22⋊Q8—52no—
191C2×C22⋊Q8—52no—
192C2×#121—52no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—51no—
196#468—108no—
197#461—104no—
198#436—104no—
199C2×#107C2×D512yes—
200C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
201C2×#103—52no—
202C2×#103—52no—
203C2×#103—52no—
204C2×#102—51no—
205C2×#102—51no—
206C2×C22⋊C8—52no—
207C2×C4×C8—51no—
208#399—102no—
209#394—102no—
210#390—101no—
211#384—101no—
212#384C2×D511yescharacteristic
213#380—52no—
214#380—101no—
215C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
216#340—51no—
217#340—51no—
218#340C2×D512yes—
219C23×C5C22×D411yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5#12112yes—
246C2×C4×C5#12112yes—
247C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C5#13712yes—
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264D20—22no—
265D20—22no—
266D20—41no—
267D20—41no—
268D20—44no—
269D20—88no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—84no—
275Dic10—42no—
276Dic10—42no—
277Dic10—42no—
278Dic10—42no—
279C5×C8—24no—
280#168—22no—
281#168—41no—
282C22×Q8—52no—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—51no—
285C22×D4—102no—
286C23×C4—52no—
287C23×C4—101no—
288C2×SD16—104no—
289C2×SD16—104no—
290C2×SD16—202no—
291C2×M16—104no—
292C2×M16—104no—
293C2×M16—202no—
294C22×C8—51no—
295C22×C8—51no—
296C22×C8C22×D512yes—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—202no—
302C22⋊Q8—202no—
303#121—104no—
304#121—202no—
305#121—204no—
306C4×D4—102no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—102no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4C22×D512yes—
319C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—52no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—24no—
330C4⋊C8D2014yescomplemented
331#103—104no—
332#103—104no—
333#103—202no—
334#102—54no—
335#102—102no—
336C22⋊C8—104no—
337C4×C8—102no—
338#95—21no—
339#95—102no—
340C22×C5C2×#12111yescharacteristic
341C22×C5D4211yescharacteristic
342C22×C5#54611yescharacteristic
343C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C5C2×#13711yescharacteristic
345C22×C5#57711yescharacteristic
346C22×C5#57811yescharacteristic
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—82no—
365C4×C5#46814yescomplemented
366C4×C5#53211yescharacteristic
367C4×C5#54011yescharacteristic
368C4×C5D4211yescharacteristic
369C4×C5#55011yescharacteristic
370Dic5—42no—
371Dic5—82no—
372Dic5—81no—
373C24—52no—
374C24—101no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—102no—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—204no—
391C2×D4—204no—
392C2×D4—402no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4C23×D511yescharacteristic
411SD16—208no—
412M16—208no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—52no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—101no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8C2×D2014yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—204no—
432C4⋊C4—204no—
433C4⋊C4—202no—
434C4⋊C4—202no—
435C4⋊C4D4×D512yes—
436C4⋊C4#71312yes—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—204no—
439C22⋊C4—204no—
440C22⋊C4—204no—
441C22⋊C4—204no—
442C22⋊C4—202no—
443C42—42no—
444C42C2×D2012yes—
445C42#71312yes—
446C2×C5#242811yescharacteristic
447C2×C5C2×#46811yescharacteristic
448C2×C5#306311yescharacteristic
449C2×C5#327211yescharacteristic
450C2×C5#327611yescharacteristic
451C2×C5#332911yescharacteristic
452C2×C5#333011yescharacteristic
453D5—82no—
454D5—82no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23—102no—
458C23—102no—
459C23—102no—
460C23—102no—
461C23—102no—
462C23—102no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23C2×D4×D511yescharacteristic
470Q8—202no—
471Q8—202no—
472Q8—202no—
473Q8—202no—
474D4—102no—
475D4—102no—
476D4—201no—
477D4—204no—
478D4—201no—
479D4—408no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—404no—
505C2×C4#404112yes—
506C2×C4#404112yes—
507C2×C4#405712yes—
508C2×C4#406412yes—
509C2×C4C22×D2011yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×#71311yescharacteristic
512C2×C4C2×#71311yescharacteristic
513C2×C4#414911yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C8—24no—
516C8—102no—
517C8—201no—
518C5#2539311yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—202no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—401no—
530C22—401no—
531C22—401no—
532C22—401no—
533C22C2×#404111yescharacteristic
534C22#6594311yescharacteristic
535C22#6596411yescharacteristic
536C22C2×#405711yescharacteristic
537C22C2×#406411yescharacteristic
538C22#6610911yescharacteristic
539C22#6611311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—202no—
545C4—402no—
546C4—401no—
547C4#6517514yescomplemented
548C4D4×D2011yescharacteristic
549C4#6591111yescharacteristic
550C4#6603211yescharacteristic
551C4#6605911yescharacteristic
552C2—402no—
553C2—402no—
554C2#1060795111yescharacteristic
555C2C2×#6517511yescharacteristic
556C2#1061094511yescharacteristic
557C2#1061209011yescharacteristic
558C2#1061223211yescharacteristic
559C2#1061271611yescharacteristic
560C2#1061285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1947C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10606099C2
hypercenter#1947D5
hypocenterC5#25393
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65175C2semidirect
2. C2×#65130C2semidirect
3. C2×#65127C2semidirect
5. #10605531C2semidirect
6. C5×#1947C2semidirect
7. #10601428C2semidirect
8. #10600372C2semidirect
9. C4×#3941C2semidirect
10. #10599680C2semidirect
11. #10599677C2semidirect
93. C5×C4⋊C8D4semidirect
101. #3941D4semidirect
111. #1947D5semidirect
330. C4⋊C8D20semidirect
365. C4×C5#468semidirect
518. C5#25393semidirect
547. C4#65175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651752
C2×#651302
C2×#651272
#106060992
#106055312
C5×#19472
#106014282
#106003722
C4×#39412
#105996802
#105996772
#253935