Subgroups — #12150285

Order 1280.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
19	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#459	—	2	1	no	—
21	C₅×#459	—	2	2	no	—
22	C₅×#459	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3965	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3965	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65449	—	2	8	no	—
30	#65399	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
32	#65365	—	2	1	no	—
33	#65363	—	2	2	no	—
34	#65362	—	2	1	no	—
35	#65308	—	2	1	no	—
36	#65305	—	2	2	no	—
37	#65304	—	2	1	no	—
38	#65255	C₂²	1	2	yes	—
39	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65127	—	2	1	no	—
43	#65125	—	2	2	no	—
44	#65123	—	2	1	no	—
45	#64772	C₂²	1	2	yes	—
46	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#25404	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#127	—	2	1	no	—
61	C₅×#127	—	2	1	no	—
62	C₅×#127	—	2	1	no	—
63	C₅×#127	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#687	—	2	2	no	—
72	C₂×#687	—	2	2	no	—
73	C₂×#687	—	2	2	no	—
74	#4078	—	2	4	no	—
75	#4078	—	2	4	no	—
76	#4078	—	2	4	no	—
77	#4078	—	4	2	no	—
78	#4078	—	4	2	no	—
79	#4078	—	4	2	no	—
80	C₂×#686	—	2	2	no	—
81	C₂×#686	—	2	2	no	—
82	C₂×#686	—	2	2	no	—
83	#4076	—	2	1	no	—
84	#4076	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4047	—	2	4	no	—
91	#4047	—	4	2	no	—
92	C₂×#676	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
94	#4021	D₄	1	2	yes	—
95	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
98	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#102	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	#3965	—	2	4	no	—
105	#3965	—	2	2	no	—
106	#3965	—	4	2	no	—
107	#3965	D₄	1	4	yes	complemented
108	#3952	—	2	2	no	—
109	#3952	—	2	2	no	—
110	#3951	—	2	4	no	—
111	#3942	—	2	2	no	—
112	#3941	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
115	#3935	—	2	1	no	—
116	#3935	—	2	1	no	—
117	C₄×#168	—	2	1	no	—
118	C₄×#168	—	2	1	no	—
119	#3151	—	5	1	no	—
120	C₂×#472	—	5	2	no	—
121	#3036	—	5	1	no	—
122	C₂×#459	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2935	—	5	1	no	—
124	#2051	—	5	2	no	—
125	#2018	—	5	2	no	—
126	#1965	—	5	1	no	—
127	#1950	—	5	1	no	—
128	#1907	—	5	2	no	—
129	C₄×#100	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	#709	—	2	2	no	—
159	#709	—	2	2	no	—
160	#709	—	2	2	no	—
161	#709	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×D₈	—	4	4	no	—
168	C₅×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#687	—	4	4	no	—
182	#687	—	4	4	no	—
183	#687	—	4	4	no	—
184	#686	—	4	4	no	—
185	#686	—	4	4	no	—
186	#686	—	4	4	no	—
187	#685	—	2	2	no	—
188	#685	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
191	#681	—	2	1	no	—
192	#681	—	2	1	no	—
193	#681	—	2	1	no	—
194	#681	—	2	2	no	—
195	#681	—	2	1	no	—
196	#681	—	2	1	no	—
197	#681	—	2	2	no	—
198	#681	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#681	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#681	#41	1	2	yes	—
201	C₂×#168	—	2	1	no	—
202	C₂×#168	—	2	1	no	—
203	C₂×#168	—	2	1	no	—
204	C₂×#168	—	2	1	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	#676	—	4	4	no	—
207	C₈×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
211	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×#131	—	5	2	no	—
213	#532	—	5	1	no	—
214	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#496	—	10	2	no	—
217	#493	—	10	1	no	—
218	#492	—	10	1	no	—
219	#472	—	10	8	no	—
220	#463	—	10	2	no	—
221	#461	—	10	1	no	—
222	#459	—	2	1	no	—
223	#459	—	2	2	no	—
224	#459	—	2	1	no	—
225	#459	—	10	1	no	—
226	#436	—	10	1	no	—
227	#435	—	10	2	no	—
228	C₈×D₄	—	10	1	no	—
229	C₂×#108	—	5	2	no	—
230	#423	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#417	—	5	2	no	—
233	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×#100	—	5	1	no	—
235	C₂×#100	—	5	2	no	—
236	C₂×#100	—	5	1	no	—
237	C₂×#100	—	5	2	no	—
238	#408	—	5	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
241	#343	—	5	1	no	—
242	#343	—	5	1	no	—
243	#341	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₅×D₄	—	2	2	no	—
257	C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	1	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	1	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₅×D₄	—	8	2	no	—
265	C₅×D₄	—	8	2	no	—
266	C₅×D₄	—	8	2	no	—
267	C₅×D₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	D₂₀	—	2	2	no	—
288	D₂₀	—	2	2	no	—
289	D₂₀	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	8	1	no	—
291	C₄×D₅	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅	—	4	2	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	2	no	—
295	C₅×C₈	—	2	2	no	—
296	C₅×C₈	—	2	2	no	—
297	#168	—	2	2	no	—
298	#168	—	2	2	no	—
299	#168	—	2	2	no	—
300	#168	—	4	2	no	—
301	#168	—	4	1	no	—
302	C₂×#41	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	—	10	2	no	—
322	C₂×D₈	—	10	2	no	—
323	C₂×D₈	—	10	2	no	—
324	#131	—	10	4	no	—
325	#131	—	20	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	—	5	1	no	—
340	#124	—	5	2	no	—
341	#121	—	10	1	no	—
342	#121	—	10	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	10	1	no	—
348	C₄×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#108	—	10	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	#103	—	10	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	#102	—	10	2	no	—
362	#100	—	5	4	no	—
363	#100	—	10	2	no	—
364	#100	—	10	4	no	—
365	#100	—	20	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
368	#97	—	10	1	no	—
369	#97	—	10	1	no	—
370	C₄×C₈	—	10	1	no	—
371	C₄×C₈	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
384	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅	—	8	1	no	—
394	C₄×C₅	#472	1	2	yes	complemented
395	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	#41	—	10	2	no	—
403	#41	—	10	2	no	—
404	#41	—	10	2	no	—
405	#41	—	10	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	5	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂×D₄	—	10	1	no	—
428	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	20	4	no	—
438	SD₁₆	—	20	4	no	—
439	SD₁₆	—	20	4	no	—
440	D₈	—	4	4	no	—
441	D₈	—	4	4	no	—
442	D₈	—	20	4	no	—
443	D₈	—	20	4	no	—
444	D₈	—	20	4	no	—
445	M₁₆	—	5	2	no	—
446	M₁₆	—	5	2	no	—
447	M₁₆	—	5	2	no	—
448	M₁₆	—	10	1	no	—
449	M₁₆	—	10	1	no	—
450	M₁₆	—	10	1	no	—
451	M₁₆	—	10	2	no	—
452	M₁₆	—	10	1	no	—
453	M₁₆	—	10	1	no	—
454	M₁₆	—	10	2	no	—
455	M₁₆	—	20	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂×C₈	—	10	1	no	—
461	C₂×C₈	—	10	2	no	—
462	C₂×C₈	—	10	1	no	—
463	C₂×C₈	—	20	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂×C₅	—	2	1	no	—
480	C₂×C₅	—	8	2	no	—
481	C₂×C₅	—	16	2	no	—
482	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	8	1	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	10	2	no	—
497	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	10	2	no	—
499	Q₈	—	10	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	10	2	no	—
513	D₄	—	10	2	no	—
514	D₄	—	20	2	no	—
515	D₄	—	20	2	no	—
516	D₄	—	20	2	no	—
517	D₄	—	40	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	10	2	no	—
540	C₈	—	10	2	no	—
541	C₈	—	10	2	no	—
542	C₈	—	20	1	no	—
543	C₈	—	20	2	no	—
544	C₅	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	16	2	no	—
556	C₂²	—	16	2	no	—
557	C₂²	—	20	2	no	—
558	C₂²	—	20	2	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	#65930	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#65953	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	20	2	no	—
568	C₄	#65449	1	2	yes	complemented
569	C₄	#65943	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#65946	1	1	yes	characteristic
571	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#66168	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	—	40	2	no	—
578	C₂	#10614379	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#65449	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#10615694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4084
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#459	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	C₂×#459	D₅
hypocenter	C₅	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
2. C₂×#65449	C₂	semidirect
3. #10614894	C₂	semidirect
4. #10614038	C₂	semidirect
5. #10610735	C₂	semidirect
6. #10602839	C₂	semidirect
7. #10602559	C₂	semidirect
8. C₄×#3965	C₂	semidirect
9. #10601267	C₂	semidirect
10. #10601011	C₂	semidirect
11. #10600989	C₂	semidirect
107. #3965	D₄	semidirect
122. C₂×#459	D₅	semidirect
394. C₄×C₅	#472	semidirect
544. C₅	#25404	semidirect
568. C₄	#65449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#459	2
C₂×#65449	2
#10614894	2
#10614038	2
#10610735	2
#10602839	2
#10602559	2
C₄×#3965	2
#10601267	2
#10601011	2
#10600989	2
#25404	5