Finite Group Databasebeta

← #12150295

Subgroups — #12150295

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610641C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17#66166C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2211yescharacteristic
19C2×#4095C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C2×#4090C2211yescharacteristic
22C2×#4088C2211yescharacteristic
23C22×#688C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4054C2211yescharacteristic
26C22×#677C2211yescharacteristic
27C2×#4047C2211yescharacteristic
28C2×#4039C2211yescharacteristic
29C2×C5×#108C2211yescharacteristic
30C5×#417C2211yescharacteristic
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#101C2211yescharacteristic
33C5×#408C2211yescharacteristic
34C2×#3968C2211yescharacteristic
35#65492—24no—
36#65479—21no—
37#65470—21no—
38#65464—21no—
39#65456—21no—
40C2×#3956C2211yescharacteristic
41C2×#3956C2211yescharacteristic
42C2×#3955C2211yescharacteristic
43C2×#3955C2211yescharacteristic
44#65418C2211yescharacteristic
45C2×#3954C2211yescharacteristic
46#65407C2211yescharacteristic
47M16×Dic5C2211yescharacteristic
48M16×Dic5C2211yescharacteristic
49C2×#3946C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51#65255C2211yescharacteristic
52#65187—24no—
53#65108—21no—
54#65107—21no—
55#65107—21no—
56#65107—21no—
57#65107—21no—
58#65107—21no—
59#65076—21no—
60#65075—21no—
61#65019—21no—
62#65018—21no—
63#65017—21no—
64#65014—21no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64772C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25405—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C5×#137—22no—
77C5×#137—41no—
78C2×C5×Q16—21no—
79C2×C5×SD16—21no—
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C22×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#4097—22no—
86#4097—41no—
87#4095—22no—
88#4095—41no—
89#4094—22no—
90#4094—41no—
91#4093D411yescharacteristic
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94#4090—21no—
95#4090—21no—
96#4090D411yescharacteristic
97C2×#689—21no—
98C2×#689—21no—
99#4088—22no—
100#4088—41no—
101C2×#688—21no—
102C2×#688—22no—
103C2×#688—21no—
104C2×#688—21no—
105C2×#688—21no—
106C2×#688—41no—
107#4086D411yescharacteristic
108#4085—21no—
109#4085—21no—
110#4082D411yescharacteristic
111C2×#687—21no—
112C2×#686—21no—
113C4×C22⋊D5—21no—
114C4×C22⋊D5—21no—
115C2×#685—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×#683—21no—
118C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119C2×#681—21no—
120C2×#681C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C2×#681C2311yescharacteristic
123C22×#168—21no—
124C22×#168C2311yescharacteristic
125#4055—22no—
126#4055—41no—
127#4054—22no—
128#4054—41no—
129C2×Dic20—21no—
130C2×D40—21no—
131C2×#677—22no—
132C2×#677—21no—
133C2×#677—21no—
134C2×#677—21no—
135C2×#677—21no—
136C2×#677—41no—
137#4047—22no—
138#4047—41no—
139C2×#676—21no—
140C2×C8×D5—21no—
141#4039—21no—
142#4039—21no—
143#4039—21no—
144#4039—21no—
145C5×#108—22no—
146C5×#103—21no—
147C5×#103—21no—
148C5×#103—21no—
149C5×#102—21no—
150C5×#101—41no—
151C5×C22⋊C8—21no—
152C5×C22⋊C8—21no—
153#3968—22no—
154#3956—22no—
155#3956—41no—
156#3955—22no—
157#3955D414yescomplemented
158#3954—22no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3947—21no—
162#3947—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165#3946D411yescharacteristic
166#3946D411yescharacteristic
167#3946D411yescharacteristic
168#3946D411yescharacteristic
169C8×Dic5—21no—
170C8×Dic5—21no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3942—21no—
174#3941—21no—
175#3152—51no—
176C2×#471—51no—
177C2×#471—51no—
178#3036—51no—
179C2×#461—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2052D511yescharacteristic, complemented
183#2019—51no—
184#2019—51no—
185#1966—51no—
186#1950—51no—
187#1908—51no—
188#1908—51no—
189C4×#100—51no—
190C23×D5—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5#4111yescharacteristic
213C22×Dic5#4111yescharacteristic
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20C2×D412yes—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—41no—
227C2×C4×D5—41no—
228C2×C4×D5—82no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
236C5×Q16—42no—
237C5×SD16—42no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16—21no—
241C5×M16—21no—
242C5×M16—21no—
243C5×M16C2×D412yes—
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—21no—
255#689—42no—
256#689—42no—
257#688—42no—
258#688—42no—
259#688—42no—
260#688—42no—
261#687—42no—
262#686—42no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—41no—
266#685—41no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—41no—
270#683—41no—
271#683—41no—
272#683—41no—
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277#681—21no—
278#681—21no—
279#681—21no—
280#681—21no—
281#681—42no—
282#681C2×D412yes—
283#681#4112yes—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—42no—
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291C2×#168C2×D411yescharacteristic
292Dic20—42no—
293D40—42no—
294#677—42no—
295#677—42no—
296#677—42no—
297#677—42no—
298#676—42no—
299C8×D5—42no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137C2×D511yescharacteristic
304C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
306C22×SD16—51no—
307C22×SD16—51no—
308C2×#131—51no—
309C2×#131—51no—
310#532—51no—
311C2×C4⋊Q8—51no—
312C2×C4×D4—51no—
313#497—101no—
314#497—101no—
315#494—101no—
316#492—101no—
317#471—104no—
318#471—104no—
319#463—101no—
320#463—101no—
321#461—101no—
322#461—101no—
323#461—101no—
324#461—101no—
325#461—101no—
326#459—101no—
327#436—101no—
328#435—101no—
329#435—101no—
330C8×D4—101no—
331C2×#108—51no—
332C2×#108C2×D511yescharacteristic
333#423—51no—
334C2×C4⋊C8—51no—
335#417—51no—
336#417C2×D511yescharacteristic
337C2×#103—51no—
338C2×#103C2×D511yescharacteristic
339C2×#101—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101C2×D511yescharacteristic
343C2×#100—51no—
344C2×#100—51no—
345#408—51no—
346#408C2×D511yescharacteristic
347C4×M16—51no—
348C4×M16—51no—
349#343—51no—
350#343C2×D511yescharacteristic
351#341—51no—
352#341—51no—
353C23×C5—21no—
354C23×C5C2×#4111yescharacteristic
355C22×D5—21no—
356C22×D5—22no—
357C22×D5—41no—
358C22×D5—41no—
359C22×D5—81no—
360C22×D5—81no—
361C5×Q8—21no—
362C5×Q8—21no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×Q8—41no—
366C5×Q8—41no—
367C5×D4—21no—
368C5×D4—21no—
369C5×D4—41no—
370C5×D4—41no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—81no—
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D5—41no—
386C22⋊D5—41no—
387C22⋊D5—42no—
388C22⋊D5—81no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5#12111yescharacteristic
396C2×Dic5#12111yescharacteristic
397C2×Dic5#12111yescharacteristic
398C2×Dic5#12111yescharacteristic
399D20—21no—
400D20—22no—
401D20—22no—
402D20—21no—
403D20—41no—
404D20—41no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407C4×D5—82no—
408C4×D5—82no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415C5×C8—21no—
416C5×C8—21no—
417C5×C8—22no—
418C5×C8—41no—
419C5×C8—41no—
420#168—22no—
421#168—21no—
422#168—21no—
423#168—22no—
424#168—41no—
425C2×#41—51no—
426C2×#41C22×D511yescharacteristic
427C22×Q8—51no—
428C22×Q8C22×D511yescharacteristic
429C22×D4—51no—
430C23×C4—101no—
431#137—22no—
432#137—41no—
433#137—102no—
434#137—102no—
435#137—102no—
436#137—201no—
437#137—201no—
438#137—201no—
439AGL(1,ℤ/8)—102no—
440AGL(1,ℤ/8)—102no—
441AGL(1,ℤ/8)—201no—
442AGL(1,ℤ/8)—201no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—102no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—102no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457C2×SD16—101no—
458C2×SD16—101no—
459C2×SD16—201no—
460C2×SD16—201no—
461C2×D8—101no—
462C2×D8—101no—
463#131—102no—
464#131—102no—
465#131—201no—
466#131—201no—
467C2×M16—51no—
468C2×M16—51no—
469C2×M16—51no—
470C2×M16—101no—
471C2×M16—101no—
472C2×M16C22×D511yescharacteristic
473C2×M16C22×D511yescharacteristic
474C2×M16C22×D511yescharacteristic
475C22×C8—51no—
476C22×C8—101no—
477C22×C8—101no—
478C22×C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊Q8—51no—
480C4⋊Q8—101no—
481C4⋊Q8—101no—
482C4⋊Q8—101no—
483C4⋊Q8—101no—
484#127—51no—
485#124—51no—
486#124—51no—
487#121—101no—
488#121—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C4×D4—101no—
492C4×D4—101no—
493C4×D4—101no—
494C4×D4—101no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4—101no—
497C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—101no—
499C2×C42—51no—
500#108—22no—
501#108—102no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—51no—
505C4⋊C8—51no—
506C4⋊C8—101no—
507C4⋊C8—101no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#102—21no—
515#102—101no—
516#101—41no—
517#101—102no—
518#101—102no—
519#101—201no—
520#100—54no—
521#100—102no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—21no—
524C22⋊C8—101no—
525C22⋊C8—101no—
526#97—101no—
527#97—101no—
528C4×C8—101no—
529C4×C8—101no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5C2×#12111yescharacteristic
536C22×C5#53211yescharacteristic
537C22×C5#54011yescharacteristic
538C2×D5—41no—
539C2×D5—42no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—82no—
543C2×D5—81no—
544C2×D5—81no—
545C2×D5—82no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5—81no—
549C4×C5D4211yescharacteristic
550C4×C5D4211yescharacteristic
551C4×C5#54611yescharacteristic
552C4×C5#55011yescharacteristic
553Dic5—21no—
554Dic5—21no—
555Dic5—21no—
556Dic5—41no—
557Dic5—81no—
558Dic5#47112yescomplemented
559C24—101no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41—21no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—51no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8D4×D511yescharacteristic
582C2×D4—21no—
583C2×D4—52no—
584C2×D4—51no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—101no—
592C2×D4—101no—
593C2×D4D4×D511yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—51no—
598C22×C4—51no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4—402no—
604C22×C4C23×D511yescharacteristic
605Q16—42no—
606Q16—202no—
607Q16—202no—
608Q16—202no—
609SD16—42no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614SD16—202no—
615SD16—202no—
616SD16—202no—
617SD16—202no—
618SD16—202no—
619D8—202no—
620D8—202no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—52no—
627M16—52no—
628M16—101no—
629M16—101no—
630M16—101no—
631M16—101no—
632M16—202no—
633M16—202no—
634M16D4×D512yes—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—51no—
641C2×C8—51no—
642C2×C8—101no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—101no—
645C2×C8—101no—
646C2×C8—101no—
647C2×C8—202no—
648C2×C8—202no—
649C2×C8D4×D511yescharacteristic
650C2×C8D4×D511yescharacteristic
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—201no—
656C4⋊C4—201no—
657C4⋊C4—201no—
658C4⋊C4—201no—
659C22⋊C4—101no—
660C22⋊C4—101no—
661C22⋊C4—101no—
662C22⋊C4—101no—
663C22⋊C4—201no—
664C22⋊C4—201no—
665C42—51no—
666C42—51no—
667C42—51no—
668C42—51no—
669C2×C5—21no—
670C2×C5—21no—
671C2×C5—81no—
672C2×C5#242811yescharacteristic
673C2×C5C2×#47111yescharacteristic
674C2×C5#306911yescharacteristic
675D5—81no—
676D5—82no—
677C23—21no—
678C23—101no—
679C23—102no—
680C23—201no—
681C23—201no—
682C23—401no—
683C23—401no—
684C23D5×#4111yescharacteristic
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—101no—
692Q8—101no—
693Q8—201no—
694Q8—201no—
695Q8—201no—
696Q8—201no—
697D4—21no—
698D4—21no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—102no—
702D4—101no—
703D4—102no—
704D4—101no—
705D4—202no—
706D4—201no—
707D4—201no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—401no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—51no—
719C2×C4—51no—
720C2×C4—51no—
721C2×C4—51no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—402no—
732C2×C4—402no—
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4#414411yescharacteristic
737C2×C4D5×#4111yescharacteristic
738C2×C4#414911yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—21no—
741C8—21no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—101no—
745C8—101no—
746C8—102no—
747C8—102no—
748C8—201no—
749C5#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22—201no—
758C22—202no—
759C22—402no—
760C22—402no—
761C22—401no—
762C22—401no—
763C22D5×#12111yescharacteristic
764C22#6599711yescharacteristic
765C22#6600211yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—52no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—101no—
771C4—101no—
772C4—101no—
773C4—201no—
774C4—401no—
775C4#6592411yescharacteristic
776C4#6593311yescharacteristic
777C4#6594311yescharacteristic
778C4#6598811yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—81no—
782C2—401no—
783C2—402no—
784C2#1060863411yescharacteristic
785C2D5×#47111yescharacteristic
786C2#1061267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2052C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610641C2
hypercenter#2052D5
hypocenterC5#25405
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65492C2semidirect
2. #10615703C2semidirect
3. C2×#65187C2semidirect
5. C2×#65107C2semidirect
6. #10610391C2semidirect
7. C5×#2052C2semidirect
8. #10601488C2semidirect
9. #10601097C2semidirect
10. #10601079C2semidirect
11. #10600910C2semidirect
12. #10600891C2semidirect
13. #10600800C2semidirect
14. #10599780C2semidirect
15. #10599765C2semidirect
157. #3955D4semidirect
182. #2052D5semidirect
558. Dic5#471semidirect
749. C5#25405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654922
#106157032
C2×#651872
#106106412
C2×#651072
#106103912
C5×#20522
#106014882
#106010972
#106010792
#106009102
#106008912
#106008002
#105997802
#105997652
#254055