Finite Group Databasebeta

← #12150296

Subgroups — #12150296

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65466C212yesmaximal, complemented
3#10614934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic
5#10610735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602852C212yesmaximal, complemented
7#10602582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601079C212yesmaximal, complemented
11#10601057C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×SD16C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4088C2212yes—
16C2×#4088C2212yes—
17C2×#4078C2212yes—
18C2×#4047C2212yes—
19#65811C2211yescharacteristic
20C5×#461—21no—
21C5×#461—22no—
22C5×#461—21no—
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2212yes—
25C2×#3968C2212yes—
26C2×#3968C2212yes—
27C2×#3965C2211yescharacteristic
28C2×#3965C2211yescharacteristic
29#65466—28no—
30#65399C2212yes—
31C2×#3951C2212yes—
32#65381—21no—
33#65375—22no—
34#65374—21no—
35#65308—21no—
36#65305—22no—
37#65304—21no—
38#65255C2212yes—
39#65213C2211yescharacteristic
40C4×#681C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42#65127—21no—
43#65125—22no—
44#65123—21no—
45#64772C2212yes—
46#64750C2211yescharacteristic
47#64750C2211yescharacteristic
48#25405—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×Q8C2312yes—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C2×#709C2312yes—
53C2×C5×SD16—24no—
54C2×C5×SD16—22no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×SD16—42no—
57C22×C5×C8C2312yes—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×#689—22no—
72C2×#689—22no—
73#4088—24no—
74#4088—24no—
75#4088—42no—
76#4088—42no—
77C2×#688—22no—
78C2×#688—22no—
79C2×#687—22no—
80#4078—24no—
81#4078—42no—
82C2×#686—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85C2×#681C2312yes—
86C2×#681C2311yescharacteristic
87C2×#681C2311yescharacteristic
88C2×#681C2311yescharacteristic
89C2×#681C2311yescharacteristic
90#4047—24no—
91#4047—42no—
92C2×#676—22no—
93C2×C8×D5—22no—
94#4021D412yes—
95#4020D411yescharacteristic
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98#4015D411yescharacteristic
99C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C5×C4⋊C8D412yes—
101C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C5×#103—22no—
103C5×#103—22no—
104#3968—24no—
105#3968—42no—
106#3965—22no—
107#3965D414yescomplemented
108#3952—22no—
109#3952—22no—
110#3951—24no—
111#3942—22no—
112#3941—22no—
113C4⋊#168—21no—
114C4⋊#168—21no—
115#3935—21no—
116#3935—21no—
117C4×#168—21no—
118C4×#168—21no—
119#3152—51no—
120C2×#471—52no—
121#3036—51no—
122C2×#461D511yescharacteristic, complemented
123#2935—51no—
124#2052—52no—
125#2019—52no—
126#1966—51no—
127#1950—51no—
128#1908—52no—
129C4×#100—51no—
130C24×C5—21no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5—41no—
147C22×C4×C5—82no—
148C22×C4×C5#4111yescharacteristic
149C22×C4×C5#4111yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C5×SD16—44no—
162C5×SD16—44no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8C2×D412yes—
166C2×C5×C8C2×D412yes—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C5×C22⋊C4—41no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179#689—44no—
180#689—44no—
181#688—44no—
182#688—44no—
183#687—44no—
184#686—44no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189#681—21no—
190#681—21no—
191#681—21no—
192#681—22no—
193#681—21no—
194#681—21no—
195#681—22no—
196#681C2×D412yes—
197#681C2×D412yes—
198#681#4112yes—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—22no—
204#676—44no—
205C8×D5—44no—
206C2×#137—52no—
207C2×#137—52no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
209C22×SD16C2×D512yes—
210C2×#131—52no—
211#532—51no—
212C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
214#497—102no—
215#494—101no—
216#492—101no—
217#471—108no—
218#463—102no—
219#461—21no—
220#461—22no—
221#461—21no—
222#461—101no—
223#459—101no—
224#436—101no—
225#435—102no—
226C8×D4—101no—
227C2×#108—52no—
228#423—51no—
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230#417—52no—
231C2×#103C2×D512yes—
232C2×#101—52no—
233C2×#101—52no—
234C2×#100—51no—
235C2×#100—51no—
236#408—52no—
237C4×M16—51no—
238C4×M16—51no—
239#343—51no—
240#343—51no—
241#341—52no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—81no—
246C23×C5—81no—
247C23×C5C2×#4111yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—42no—
252C5×Q8—42no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4—22no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—41no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—82no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5—81no—
266C2×C4×C5#12111yescharacteristic
267C2×C4×C5#12111yescharacteristic
268C2×C4×C5#12111yescharacteristic
269C2×C4×C5#12111yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C2×Dic5—22no—
279D20—22no—
280D20—22no—
281D20—42no—
282D20—81no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285Dic10—22no—
286Dic10—22no—
287C5×C8—22no—
288C5×C8—22no—
289#168—22no—
290#168—22no—
291#168—22no—
292#168—42no—
293#168—41no—
294C2×#41—52no—
295C22×Q8C22×D512yes—
296C22×D4C22×D511yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298#137—104no—
299#137—104no—
300#137—202no—
301#137—202no—
302AGL(1,ℤ/8)—104no—
303AGL(1,ℤ/8)—202no—
304C2×Q16—102no—
305C2×Q16—102no—
306C2×SD16—24no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—102no—
313C2×D8—102no—
314#131—104no—
315#131—202no—
316C2×M16—51no—
317C2×M16—51no—
318C2×M16—51no—
319C2×M16—52no—
320C2×M16—51no—
321C2×M16—102no—
322C22×C8—102no—
323C22×C8C22×D512yes—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—51no—
329#127—51no—
330#124—52no—
331#121—101no—
332#121—101no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—101no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344#108—104no—
345C4⋊C8—101no—
346C4⋊C8—101no—
347C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D512yes—
349C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—102no—
353#102—102no—
354#101—104no—
355#101—202no—
356#100—54no—
357#100—102no—
358C22⋊C8—102no—
359C22⋊C8—102no—
360#97—101no—
361#97—101no—
362C4×C8—101no—
363C4×C8—101no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5C2×#12111yescharacteristic
372C22×C5#53211yescharacteristic
373C22×C5#54011yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—82no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5#47112yescomplemented
383C4×C5D4211yescharacteristic
384C4×C5D4211yescharacteristic
385C4×C5#54611yescharacteristic
386C4×C5#55011yescharacteristic
387Dic5—42no—
388C24—21no—
389#41—102no—
390#41—102no—
391#41—102no—
392#41—102no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—52no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4D4×D512yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4#71111yescharacteristic
417C22×C4#71111yescharacteristic
418C22×C4C23×D511yescharacteristic
419Q16—204no—
420Q16—204no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—204no—
424SD16—204no—
425SD16—204no—
426D8—204no—
427M16—52no—
428M16—52no—
429M16—52no—
430M16—101no—
431M16—101no—
432M16—101no—
433M16—102no—
434M16—101no—
435M16—101no—
436M16—102no—
437M16—204no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—204no—
446C2×C8C2×C22⋊D512yes—
447C2×C8C2×C22⋊D512yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—82no—
467C2×C5#242811yescharacteristic
468C2×C5C2×#47111yescharacteristic
469C2×C5#306911yescharacteristic
470D5—82no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—102no—
477C23C2×#71111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—102no—
483Q8—102no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—102no—
489D4—102no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—401no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4#408411yescharacteristic
507C2×C4#408411yescharacteristic
508C2×C4#408411yescharacteristic
509C2×C4#408411yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414411yescharacteristic
513C2×C4D5×#4111yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—102no—
519C8—102no—
520C8—102no—
521C8—201no—
522C8—202no—
523C5#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22#6593011yescharacteristic
535C22#6595311yescharacteristic
536C22C2×#408411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—202no—
543C4#6546612yescomplemented
544C4#6594311yescharacteristic
545C4#6594611yescharacteristic
546C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
547C4#6616811yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—402no—
552C2#1061437911yescharacteristic
553C2C2×#6546611yescharacteristic
554C2#1061572911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#461C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614038C2
hypercenterC2×#461D5
hypocenterC5#25405
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#461C2semidirect
2. C2×#65466C2semidirect
3. #10614934C2semidirect
5. #10610735C2semidirect
6. #10602852C2semidirect
7. #10602582C2semidirect
8. C4×#3965C2semidirect
9. #10601267C2semidirect
10. #10601079C2semidirect
11. #10601057C2semidirect
107. #3965D4semidirect
122. C2×#461D5semidirect
382. C4×C5#471semidirect
523. C5#25405semidirect
543. C4#65466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4612
C2×#654662
#106149342
#106140382
#106107352
#106028522
#106025822
C4×#39652
#106012672
#106010792
#106010572
#254055