Finite Group Databasebeta

← #12150298

Subgroups — #12150298

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65187C212yesmaximal, complemented
2#10610786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601509C212yesmaximal, complemented
8#10601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599742C212yesmaximal, complemented
11#10599736C212yesmaximal, complemented
12C2×#4055C2212yes—
13C2×#4055C2212yes—
14C2×#4054C2212yes—
15C22×#677C2212yes—
16C2×#4047C2212yes—
17#65811C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C5×#108C2212yes—
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×M16C2211yescharacteristic
24C2×#3956C2212yes—
25C2×#3956C2212yes—
26#65422C2212yes—
27C2×#3955C2211yescharacteristic
28C2×#3955C2211yescharacteristic
29#65399C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C4×#681C2211yescharacteristic
32#65187—28no—
33#65133—22no—
34#65132—21no—
35#65130—21no—
36#65130—21no—
37#65130—22no—
38#65130—21no—
39#65127—21no—
40#65125—22no—
41#65123—21no—
42#65004—22no—
43#64988—21no—
44#64982—21no—
45C5×#341C2212yes—
46#64774C2211yescharacteristic
47#64774C2211yescharacteristic
48#25405—51nomaximal, Sylow
49C2×#709C2312yes—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10C2312yes—
53C2×C5×M16C2312yes—
54C2×C5×M16C2311yescharacteristic
55C2×C5×M16C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2312yes—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4076—21no—
59#4076—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
64C2×#681C2311yescharacteristic
65C2×#681C2311yescharacteristic
66#4055—24no—
67#4055—24no—
68#4055—42no—
69#4055—42no—
70#4054—24no—
71#4054—42no—
72C2×Dic20—22no—
73C2×Dic20—22no—
74C2×D40—22no—
75C2×#677—24no—
76C2×#677—22no—
77C2×#677—22no—
78C2×#677—22no—
79C2×#677—22no—
80C2×#677—22no—
81C2×#677—42no—
82#4047—24no—
83#4047—42no—
84C2×#676—22no—
85C2×C8×D5—22no—
86#4021D412yes—
87#4020D411yescharacteristic
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015D411yescharacteristic
99C5×#108—24no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8D412yes—
104C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C5×#97—21no—
106C4×C5×C8—21no—
107#3956—24no—
108#3956—42no—
109#3955—22no—
110#3955D414yescomplemented
111#3953—22no—
112#3952—22no—
113#3952—22no—
114#3948—22no—
115#3948—22no—
116#3948—22no—
117#3935—21no—
118C4×#168—21no—
119#3152—51no—
120C2×#471—52no—
121#3036—51no—
122C2×#461—51no—
123#2935—51no—
124#2052—52no—
125#2019—52no—
126#1966—51no—
127#1950D511yescharacteristic, complemented
128#1908—52no—
129C4×#100—51no—
130C23×D5—21no—
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—21no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20C2×D412yes—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5—82no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C5×M16—21no—
162C5×M16—21no—
163C5×M16—22no—
164C5×M16—22no—
165C5×M16C2×D412yes—
166C5×M16#4112yes—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—41no—
181#685—41no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—41no—
187C4⋊Dic5—41no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190#681—21no—
191#681—21no—
192#681—21no—
193#681C2×D412yes—
194C2×#168—21no—
195C2×#168—21no—
196Dic20—44no—
197Dic20—44no—
198D40—44no—
199#677—44no—
200#677—44no—
201#677—44no—
202#677—44no—
203#677—44no—
204#676—44no—
205C8×D5—44no—
206C2×#137—52no—
207C2×#137—52no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
209C22×SD16—52no—
210C2×#131—52no—
211#532—51no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214#497—102no—
215#494—101no—
216#492—101no—
217#471—108no—
218#463—102no—
219#461—101no—
220#461—101no—
221#461—102no—
222#461—101no—
223#459—101no—
224#436—101no—
225#435—102no—
226C8×D4—101no—
227C2×#108C2×D512yes—
228#423C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230#417—52no—
231C2×#103—52no—
232C2×#101—52no—
233C2×#101—52no—
234C2×#100—51no—
235C2×#100—51no—
236#408—52no—
237C4×M16—51no—
238C4×M16C2×D511yescharacteristic
239#343—51no—
240#343—51no—
241#341C2×D512yes—
242C23×C5C2×#4111yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—81no—
248C22×D5—81no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5#12111yescharacteristic
252C2×C4×C5#12111yescharacteristic
253C2×C4×C5#12111yescharacteristic
254C2×C4×C5#12111yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—42no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—81no—
269D20—22no—
270D20—22no—
271D20—22no—
272D20—22no—
273D20—41no—
274D20—41no—
275D20—42no—
276D20—81no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—82no—
281Dic10—22no—
282Dic10—22no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287C5×C8—22no—
288C5×C8—22no—
289C5×C8—22no—
290C5×C8—22no—
291C5×C8—42no—
292#168—22no—
293#168—41no—
294C2×#41—52no—
295C22×Q8—52no—
296C22×D4—51no—
297C23×C4—101no—
298#137—104no—
299#137—104no—
300#137—202no—
301#137—202no—
302AGL(1,ℤ/8)—104no—
303AGL(1,ℤ/8)—202no—
304C2×Q16—102no—
305C2×Q16—102no—
306C2×SD16—104no—
307C2×SD16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C2×SD16—102no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—202no—
313C2×D8—102no—
314#131—104no—
315#131—202no—
316C2×M16—51no—
317C2×M16—51no—
318C2×M16—102no—
319C2×M16C22×D512yes—
320C2×M16C22×D511yescharacteristic
321C2×M16C22×D511yescharacteristic
322C22×C8—102no—
323C22×C8C22×D512yes—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329#127—51no—
330#124—52no—
331#121—101no—
332#121—101no—
333C4×D4—101no—
334C4×D4—101no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4—101no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—101no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344#108—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8D2011yescharacteristic
348C4⋊C8D2012yes—
349C4⋊C8D2011yescharacteristic
350#103—102no—
351#103—102no—
352#103—102no—
353#102—102no—
354#101—104no—
355#101—202no—
356#100—54no—
357#100—102no—
358C22⋊C8—102no—
359C22⋊C8—102no—
360#97—21no—
361#97—101no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—101no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5C2×#12111yescharacteristic
367C22×C5#53211yescharacteristic
368C22×C5#54011yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—82no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5#47112yescomplemented
381C4×C5D4211yescharacteristic
382C4×C5D4211yescharacteristic
383C4×C5#54611yescharacteristic
384C4×C5#55011yescharacteristic
385Dic5—42no—
386Dic5—82no—
387Dic5—81no—
388C24—101no—
389#41—102no—
390#41—102no—
391#41—102no—
392#41—102no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—201no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—402no—
416C22×C4#71311yescharacteristic
417C22×C4#71311yescharacteristic
418C22×C4C23×D511yescharacteristic
419Q16—204no—
420Q16—204no—
421SD16—204no—
422SD16—204no—
423SD16—204no—
424SD16—204no—
425SD16—204no—
426D8—204no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—52no—
432M16—101no—
433M16—101no—
434M16—101no—
435M16—204no—
436M16D4×D512yes—
437M16#71312yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—204no—
446C2×C8C2×D2012yes—
447C2×C8C2×D2012yes—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C42C2×D2011yescharacteristic
461C42C2×D2011yescharacteristic
462C42D4×D511yescharacteristic
463C42D4×D511yescharacteristic
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5#242811yescharacteristic
467C2×C5C2×#47111yescharacteristic
468C2×C5#306911yescharacteristic
469D5—82no—
470D5—82no—
471C23—102no—
472C23—102no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—401no—
476C23—401no—
477C23C2×#71311yescharacteristic
478Q8—102no—
479Q8—102no—
480Q8—202no—
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483Q8—202no—
484D4—102no—
485D4—102no—
486D4—102no—
487D4—102no—
488D4—202no—
489D4—202no—
490D4—201no—
491D4—202no—
492D4—201no—
493D4—401no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—402no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4—401no—
506C2×C4#404111yescharacteristic
507C2×C4#404111yescharacteristic
508C2×C4#404111yescharacteristic
509C2×C4#404111yescharacteristic
510C2×C4C22×D2011yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×#71311yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C2×C4#414911yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—42no—
521C8—102no—
522C8—201no—
523C5#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—402no—
531C22—402no—
532C22—401no—
533C22—401no—
534C22C2×#404111yescharacteristic
535C22#6603211yescharacteristic
536C22#6605911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—202no—
541C4—401no—
542C4—402no—
543C4#6518712yescomplemented
544C4D4×D2011yescharacteristic
545C4#6591111yescharacteristic
546C4#6594311yescharacteristic
547C4#6596411yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—402no—
551C2—402no—
552C2#1060795111yescharacteristic
553C2C2×#6518711yescharacteristic
554C2#1061099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1950C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610786C2
hypercenter#1950D5
hypocenterC5#25405
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65187C2semidirect
3. C2×#65130C2semidirect
4. #10610735C2semidirect
5. #10610269C2semidirect
6. C5×#1950C2semidirect
7. #10601509C2semidirect
8. #10601315C2semidirect
9. C4×#3955C2semidirect
10. #10599742C2semidirect
11. #10599736C2semidirect
110. #3955D4semidirect
127. #1950D5semidirect
380. C4×C5#471semidirect
523. C5#25405semidirect
543. C4#65187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651872
#106107862
C2×#651302
#106107352
#106102692
C5×#19502
#106015092
#106013152
C4×#39552
#105997422
#105997362
#254055