Finite Group Databasebeta

← #12150299

Subgroups — #12150299

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610641C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#66166C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C2×#4090C2211yescharacteristic
22C2×#4088C2211yescharacteristic
23C22×#688C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4054C2211yescharacteristic
26C2×#4053C2211yescharacteristic
27C22×#677C2211yescharacteristic
28C2×#4039C2211yescharacteristic
29C5×#417C2211yescharacteristic
30C2×C5×#103C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32#65523C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2211yescharacteristic
34#65479—21no—
35#65470—21no—
36#65464—21no—
37#65456—21no—
38#65430—24no—
39C2×#3956C2211yescharacteristic
40C2×#3956C2211yescharacteristic
41C2×#3955C2211yescharacteristic
42C2×#3955C2211yescharacteristic
43#65417—21no—
44#65416—21no—
45C2×#3954C2211yescharacteristic
46#65407C2211yescharacteristic
47M16×Dic5C2211yescharacteristic
48M16×Dic5C2211yescharacteristic
49#65400—21no—
50#65399C2211yescharacteristic
51C8×C22⋊D5—21no—
52C2×#3951C2211yescharacteristic
53C2×#3946C2211yescharacteristic
54C2×#3942C2211yescharacteristic
55#65255C2211yescharacteristic
56#65108—21no—
57#65107—21no—
58#65107—21no—
59#65107—21no—
60#65107—21no—
61#65107—21no—
62#65076—21no—
63#65075—21no—
64#65043—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66C5×#341C2211yescharacteristic
67#64778C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25405—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C5×#137—22no—
77C5×#137—41no—
78C2×C5×Q16—21no—
79C2×C5×SD16—21no—
80C5×#131—22no—
81C5×#131—41no—
82C2×C5×M16—21no—
83C2×C5×M16C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C22×C5×C8—21no—
87C22×C5×C8C2311yescharacteristic
88C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#4097—22no—
90#4097—41no—
91#4095—22no—
92#4095—41no—
93#4093D411yescharacteristic
94#4090—21no—
95#4090—21no—
96#4090—21no—
97#4090—21no—
98#4090D411yescharacteristic
99C2×#689—21no—
100C2×#689—21no—
101#4088—22no—
102#4088—41no—
103C2×#688—21no—
104C2×#688—22no—
105C2×#688—21no—
106C2×#688—21no—
107C2×#688—21no—
108C2×#688—41no—
109#4086D411yescharacteristic
110#4085—21no—
111#4085—21no—
112#4082D411yescharacteristic
113C2×#687—21no—
114C2×#686—21no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117C2×#685—21no—
118C2×#683—21no—
119C2×#683—21no—
120C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C2×#681C2311yescharacteristic
123C2×#681C2311yescharacteristic
124C22×#168C2311yescharacteristic
125#4055—22no—
126#4055—41no—
127#4054—22no—
128#4054—41no—
129#4053—22no—
130#4053—41no—
131C2×Dic20—21no—
132C2×D40—21no—
133C2×#677—22no—
134C2×#677—21no—
135C2×#677—21no—
136C2×#677—21no—
137C2×#677—21no—
138C2×#677—41no—
139C2×#676—21no—
140C2×C8×D5—21no—
141#4039—21no—
142#4039—21no—
143#4039—21no—
144#4039—21no—
145C5×#103—21no—
146C5×#103—21no—
147C5×#103—21no—
148C5×#102—21no—
149C5×#101—22no—
150#3968—41no—
151C22⋊#168—21no—
152C22⋊#168—21no—
153#3956—22no—
154#3956—41no—
155#3955—22no—
156#3955D414yescomplemented
157#3954—22no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3951—22no—
161#3947—21no—
162#3947—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165#3946D411yescharacteristic
166#3946D411yescharacteristic
167#3946D411yescharacteristic
168#3946D411yescharacteristic
169C8×Dic5—21no—
170C8×Dic5—21no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3942—21no—
174#3941—21no—
175#3152—51no—
176C2×#471—51no—
177C2×#471—51no—
178#3036—51no—
179C2×#461—51no—
180#2935—51no—
181#2052—51no—
182#2052—51no—
183#2019—51no—
184#2019—51no—
185#1966—51no—
186#1950—51no—
187#1908—51no—
188#1908D511yescharacteristic, complemented
189C4×#100—51no—
190C23×D5—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5#4111yescharacteristic
213C22×Dic5#4111yescharacteristic
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20C2×D412yes—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—41no—
227C2×C4×D5—41no—
228C2×C4×D5—82no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
236C5×Q16—42no—
237C5×SD16—42no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16—21no—
241C5×M16—21no—
242C5×M16—42no—
243C5×M16C2×D412yes—
244C5×M16#4112yes—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—42no—
251C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C22⋊Dic5—21no—
256C22⋊Dic5—21no—
257#689—42no—
258#689—42no—
259#688—42no—
260#688—42no—
261#688—42no—
262#688—42no—
263#687—42no—
264#686—42no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—41no—
268#685—41no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—41no—
272#683—41no—
273#683—41no—
274#683—41no—
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279#681—21no—
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284#681C2×D412yes—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291C2×#168C2×D411yescharacteristic
292Dic20—42no—
293D40—42no—
294#677—42no—
295#677—42no—
296#677—42no—
297#677—42no—
298#676—42no—
299C8×D5—42no—
300C2×#137—51no—
301C2×#137—51no—
302C2×#137—51no—
303C2×#137C2×D511yescharacteristic
304C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
306C22×SD16—51no—
307C22×SD16—51no—
308C2×#131—51no—
309C2×#131C2×D511yescharacteristic
310#532—51no—
311C2×C4⋊Q8—51no—
312C2×C4×D4—51no—
313#497—101no—
314#497—101no—
315#494—101no—
316#492—101no—
317#471—104no—
318#471—104no—
319#463—101no—
320#463—101no—
321#461—101no—
322#461—101no—
323#461—101no—
324#461—101no—
325#461—101no—
326#459—101no—
327#436—101no—
328#435—101no—
329#435—101no—
330C8×D4—101no—
331C2×#108—51no—
332C2×#108—51no—
333#423—51no—
334C2×C4⋊C8—51no—
335#417—51no—
336#417C2×D511yescharacteristic
337C2×#103—51no—
338C2×#103C2×D511yescharacteristic
339C2×#101—51no—
340C2×#101—51no—
341C2×#101—51no—
342C2×#101C2×D511yescharacteristic
343C2×#100—51no—
344C2×#100—51no—
345#408—51no—
346#408—51no—
347C4×M16—51no—
348C4×M16—51no—
349#343—51no—
350#343C2×D511yescharacteristic
351#341—51no—
352#341C2×D511yescharacteristic
353C23×C5—21no—
354C23×C5C2×#4111yescharacteristic
355C22×D5—21no—
356C22×D5—22no—
357C22×D5—41no—
358C22×D5—41no—
359C22×D5—81no—
360C22×D5—81no—
361C5×Q8—21no—
362C5×Q8—21no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×Q8—41no—
366C5×Q8—41no—
367C5×D4—21no—
368C5×D4—21no—
369C5×D4—41no—
370C5×D4—41no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—81no—
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D5—41no—
386C22⋊D5—41no—
387C22⋊D5—42no—
388C22⋊D5—81no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5#12111yescharacteristic
396C2×Dic5#12111yescharacteristic
397C2×Dic5#12111yescharacteristic
398C2×Dic5#12111yescharacteristic
399D20—22no—
400D20—22no—
401D20—21no—
402D20—21no—
403D20—41no—
404D20—41no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407C4×D5—82no—
408C4×D5—82no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415C5×C8—22no—
416C5×C8—21no—
417C5×C8—21no—
418C5×C8—22no—
419C5×C8—41no—
420#168—21no—
421#168—21no—
422#168—22no—
423#168—41no—
424#168—41no—
425C2×#41—51no—
426C2×#41C22×D511yescharacteristic
427C22×Q8—51no—
428C22×Q8C22×D511yescharacteristic
429C22×D4—51no—
430C23×C4—101no—
431#137—22no—
432#137—41no—
433#137—102no—
434#137—102no—
435#137—102no—
436#137—201no—
437#137—201no—
438#137—201no—
439AGL(1,ℤ/8)—102no—
440AGL(1,ℤ/8)—102no—
441AGL(1,ℤ/8)—201no—
442AGL(1,ℤ/8)—201no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—101no—
445C2×Q16—101no—
446C2×Q16—101no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—102no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16—101no—
453C2×SD16—102no—
454C2×SD16—101no—
455C2×SD16—101no—
456C2×SD16—101no—
457C2×SD16—101no—
458C2×SD16—101no—
459C2×SD16—201no—
460C2×SD16—201no—
461C2×D8—101no—
462C2×D8—101no—
463#131—22no—
464#131—41no—
465#131—102no—
466#131—201no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—51no—
469C2×M16—51no—
470C2×M16—51no—
471C2×M16—101no—
472C2×M16C22×D511yescharacteristic
473C2×M16C22×D511yescharacteristic
474C2×M16C22×D511yescharacteristic
475C22×C8—21no—
476C22×C8—51no—
477C22×C8—101no—
478C22×C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊Q8—51no—
480C4⋊Q8—101no—
481C4⋊Q8—101no—
482C4⋊Q8—101no—
483C4⋊Q8—101no—
484#127—51no—
485#124—51no—
486#124—51no—
487#121—101no—
488#121—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C4×D4—101no—
492C4×D4—101no—
493C4×D4—101no—
494C4×D4—101no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4—101no—
497C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—101no—
499C2×C42—51no—
500#108—102no—
501#108—102no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—51no—
505C4⋊C8—51no—
506C4⋊C8—101no—
507C4⋊C8—101no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#102—21no—
515#102—101no—
516#101—22no—
517#101—102no—
518#101—201no—
519#101—201no—
520#100—54no—
521#100—102no—
522C22⋊C8—101no—
523C22⋊C8—101no—
524C22⋊C8—101no—
525C22⋊C8—101no—
526#97—101no—
527#97—101no—
528C4×C8—101no—
529C4×C8—101no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5C2×#12111yescharacteristic
536C22×C5#53211yescharacteristic
537C22×C5#54011yescharacteristic
538C2×D5—41no—
539C2×D5—42no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—82no—
543C2×D5—81no—
544C2×D5—81no—
545C2×D5—82no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5—81no—
549C4×C5D4211yescharacteristic
550C4×C5D4211yescharacteristic
551C4×C5#54611yescharacteristic
552C4×C5#55011yescharacteristic
553Dic5—21no—
554Dic5—21no—
555Dic5—21no—
556Dic5—41no—
557Dic5—81no—
558Dic5#47112yescomplemented
559C24—101no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41—21no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—51no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8D4×D511yescharacteristic
582C2×D4—21no—
583C2×D4—52no—
584C2×D4—51no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—101no—
592C2×D4—101no—
593C2×D4D4×D511yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—51no—
598C22×C4—51no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—201no—
602C22×C4—201no—
603C22×C4—402no—
604C22×C4C23×D511yescharacteristic
605Q16—42no—
606Q16—202no—
607Q16—202no—
608Q16—202no—
609SD16—42no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614SD16—202no—
615SD16—202no—
616SD16—202no—
617SD16—202no—
618SD16—202no—
619D8—202no—
620D8—202no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—42no—
626M16—52no—
627M16—101no—
628M16—101no—
629M16—101no—
630M16—101no—
631M16—101no—
632M16—202no—
633M16#70912yes—
634M16D4×D512yes—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—42no—
641C2×C8—51no—
642C2×C8—51no—
643C2×C8—101no—
644C2×C8—101no—
645C2×C8—101no—
646C2×C8—101no—
647C2×C8—101no—
648C2×C8—202no—
649C2×C8D4×D511yescharacteristic
650C2×C8D4×D511yescharacteristic
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—201no—
656C4⋊C4—201no—
657C4⋊C4—201no—
658C4⋊C4—201no—
659C22⋊C4—101no—
660C22⋊C4—101no—
661C22⋊C4—101no—
662C22⋊C4—101no—
663C22⋊C4—201no—
664C22⋊C4—201no—
665C42—51no—
666C42—51no—
667C42—51no—
668C42—51no—
669C2×C5—21no—
670C2×C5—21no—
671C2×C5—81no—
672C2×C5#242811yescharacteristic
673C2×C5C2×#47111yescharacteristic
674C2×C5#306911yescharacteristic
675D5—81no—
676D5—82no—
677C23—21no—
678C23—101no—
679C23—102no—
680C23—201no—
681C23—201no—
682C23—401no—
683C23—401no—
684C23D5×#4111yescharacteristic
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—101no—
692Q8—101no—
693Q8—201no—
694Q8—201no—
695Q8—201no—
696Q8—201no—
697D4—21no—
698D4—21no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—101no—
702D4—102no—
703D4—102no—
704D4—101no—
705D4—202no—
706D4—201no—
707D4—201no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—401no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—51no—
719C2×C4—51no—
720C2×C4—51no—
721C2×C4—51no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—402no—
732C2×C4—402no—
733C2×C4C2×#70911yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4#414411yescharacteristic
738C2×C4#414911yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—21no—
741C8—21no—
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—101no—
745C8—101no—
746C8—102no—
747C8—201no—
748C8—201no—
749C5#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—201no—
756C22—202no—
757C22—201no—
758C22—201no—
759C22—402no—
760C22—402no—
761C22—401no—
762C22—401no—
763C22#6588211yescharacteristic
764C22D5×#12111yescharacteristic
765C22#6599711yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—52no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—101no—
771C4—101no—
772C4—101no—
773C4—201no—
774C4—401no—
775C4#6582411yescharacteristic
776C4#6588711yescharacteristic
777C4#6592411yescharacteristic
778C4#6594311yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—81no—
782C2—401no—
783C2—402no—
784C2#1060642911yescharacteristic
785C2D5×#47111yescharacteristic
786C2#1061267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1908C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610641C2
hypercenter#1908D5
hypocenterC5#25405
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615703C2semidirect
2. C2×#65430C2semidirect
3. #10615519C2semidirect
5. C2×#65107C2semidirect
6. C2×#65043C2semidirect
7. C5×#1908C2semidirect
8. #10602900C2semidirect
9. #10601103C2semidirect
10. #10601057C2semidirect
11. #10600891C2semidirect
12. #10599800C2semidirect
13. #10599765C2semidirect
14. #10599736C2semidirect
15. #10599713C2semidirect
156. #3955D4semidirect
188. #1908D5semidirect
558. Dic5#471semidirect
749. C5#25405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157032
C2×#654302
#106155192
#106106412
C2×#651072
C2×#650432
C5×#19082
#106029002
#106011032
#106010572
#106008912
#105998002
#105997652
#105997362
#105997132
#254055