Finite Group Databasebeta

← #12150300

Subgroups — #12150300

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614038C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65037C212yesmaximal, complemented
4#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600884C212yesmaximal, complemented
8#10600670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599800C212yesmaximal, complemented
11#10599780C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×#687C2212yes—
14C2×#4078C2212yes—
15C2×#4055C2212yes—
16C2×#4055C2212yes—
17C2×#4053C2212yes—
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C5×#100C2211yescharacteristic
21C2×C5×#100C2211yescharacteristic
22C4×C5×M16C2211yescharacteristic
23C4×C5×M16C2211yescharacteristic
24C2×#3956C2212yes—
25C2×#3956C2212yes—
26#65418C2212yes—
27C2×#3954C2212yes—
28#65308—21no—
29#65308—21no—
30#65308—21no—
31#65308—22no—
32#65305—22no—
33#65304—21no—
34C2×#3942C2212yes—
35#65255C2212yes—
36#65213C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#65037—28no—
39#65004—22no—
40#64995—22no—
41#64988—21no—
42#64982—21no—
43#64977—21no—
44C8×D20—21no—
45C5×#343C2211yescharacteristic
46C5×#343C2211yescharacteristic
47#64778C2212yes—
48#25405—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C2×#709C2312yes—
52C22×Dic10C2312yes—
53C2×C5×M16C2311yescharacteristic
54C2×C5×M16C2311yescharacteristic
55C2×C5×M16C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16C2311yescharacteristic
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×#687—24no—
65C2×#687—22no—
66C2×#687—22no—
67C2×#687—22no—
68C2×#687—42no—
69#4078—24no—
70#4078—42no—
71C2×#686—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×#681C2312yes—
77C22×#168C2312yes—
78#4055—24no—
79#4055—24no—
80#4055—42no—
81#4055—42no—
82#4053—24no—
83#4053—42no—
84C2×Dic20—22no—
85C2×Dic20—22no—
86C2×#677—22no—
87C2×#677—22no—
88C2×#676—22no—
89C2×C8×D5—22no—
90#4021D412yes—
91#4020D411yescharacteristic
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015D411yescharacteristic
99C5×#100—22no—
100C5×#100D414yescomplemented
101C5×#97—21no—
102C5×#97—21no—
103C4×C5×C8—21no—
104C4×C5×C8—21no—
105#3956—24no—
106#3956—42no—
107#3954—24no—
108#3952—22no—
109#3952—22no—
110#3942—22no—
111#3942—22no—
112#3942—22no—
113#3941—22no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168—21no—
116C4⋊#168D411yescharacteristic
117C4⋊#168D411yescharacteristic
118C4⋊#168D412yes—
119#3152—51no—
120C2×#471—52no—
121#3036—51no—
122C2×#461—51no—
123#2935—51no—
124#2052—52no—
125#2019—52no—
126#1966—51no—
127#1950—51no—
128#1908—52no—
129C4×#100D511yescharacteristic, complemented
130C24×C5—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5—82no—
141C22×C4×C5#4111yescharacteristic
142C22×C4×C5#4111yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C5×M16—21no—
162C5×M16—21no—
163C5×M16—21no—
164C5×M16—21no—
165C5×M16—21no—
166C5×M16C2×D412yes—
167C5×M16C2×D412yes—
168C5×M16#4112yes—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—41no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181#687—44no—
182#687—44no—
183#687—44no—
184#686—44no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—41no—
193#681—22no—
194#681—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168C2×D412yes—
199C2×#168C2×D412yes—
200Dic20—44no—
201Dic20—44no—
202#677—44no—
203#677—44no—
204#676—44no—
205C8×D5—44no—
206C2×#137—52no—
207C2×#137—52no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
209C22×SD16—52no—
210C2×#131—52no—
211#532—51no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
214#497—102no—
215#494—101no—
216#492—101no—
217#471—108no—
218#463—102no—
219#461—101no—
220#461—102no—
221#461—101no—
222#461—101no—
223#459—101no—
224#436—101no—
225#435—102no—
226C8×D4—101no—
227C2×#108—52no—
228#423—51no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230#417—52no—
231C2×#103—52no—
232C2×#101—52no—
233C2×#101—52no—
234C2×#100C2×D511yescharacteristic
235C2×#100C2×D511yescharacteristic
236#408—52no—
237C4×M16C2×D511yescharacteristic
238C4×M16C2×D511yescharacteristic
239#343C2×D511yescharacteristic
240#343C2×D511yescharacteristic
241#341—52no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—81no—
246C23×C5—81no—
247C23×C5C2×#4111yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C5×D4—22no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—82no—
257C2×C4×C5—82no—
258C2×C4×C5—81no—
259C2×C4×C5#12111yescharacteristic
260C2×C4×C5#12111yescharacteristic
261C2×C4×C5#12111yescharacteristic
262C2×C4×C5#12111yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—42no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275D20—22no—
276D20—22no—
277D20—42no—
278D20—81no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281Dic10—22no—
282Dic10—22no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287C5×C8—22no—
288C5×C8—22no—
289C5×C8—22no—
290C5×C8—41no—
291#168—22no—
292#168—22no—
293#168—42no—
294C2×#41—52no—
295C22×Q8—52no—
296C22×D4C22×D511yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298#137—104no—
299#137—104no—
300#137—202no—
301#137—202no—
302AGL(1,ℤ/8)—104no—
303AGL(1,ℤ/8)—202no—
304C2×Q16—102no—
305C2×Q16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C2×SD16—102no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—104no—
312C2×SD16—202no—
313C2×D8—102no—
314#131—104no—
315#131—202no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—102no—
318C2×M16C22×D511yescharacteristic
319C2×M16C22×D511yescharacteristic
320C2×M16C22×D511yescharacteristic
321C2×M16C22×D511yescharacteristic
322C22×C8—52no—
323C22×C8—102no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329#127—51no—
330#124—52no—
331#121—101no—
332#121—101no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344#108—104no—
345C4⋊C8—51no—
346C4⋊C8—52no—
347C4⋊C8—51no—
348C4⋊C8—101no—
349C4⋊C8—101no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#103—102no—
353#102—102no—
354#101—104no—
355#101—202no—
356#100—22no—
357#100D2014yescomplemented
358C22⋊C8—102no—
359C22⋊C8—102no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5C2×#12111yescharacteristic
372C22×C5#53211yescharacteristic
373C22×C5#54011yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5#47112yescomplemented
382C4×C5D4211yescharacteristic
383C4×C5D4211yescharacteristic
384C4×C5#54611yescharacteristic
385C4×C5#55011yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—82no—
388C24—21no—
389#41—102no—
390#41—102no—
391#41—102no—
392#41—102no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4C2×D2012yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4#70911yescharacteristic
417C22×C4#70911yescharacteristic
418C22×C4C23×D511yescharacteristic
419Q16—204no—
420Q16—204no—
421SD16—204no—
422SD16—204no—
423SD16—204no—
424SD16—204no—
425SD16—204no—
426D8—204no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—102no—
433M16—102no—
434M16—204no—
435M16C2×D2012yes—
436M16C2×D2012yes—
437M16#70912yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—52no—
443C2×C8—52no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—204no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42D4×D511yescharacteristic
463C42D4×D511yescharacteristic
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—82no—
467C2×C5#242811yescharacteristic
468C2×C5C2×#47111yescharacteristic
469C2×C5#306911yescharacteristic
470D5—82no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—102no—
477C23C2×#70911yescharacteristic
478Q8—102no—
479Q8—102no—
480Q8—202no—
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483Q8—202no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—102no—
489D4—102no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—401no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4#403011yescharacteristic
507C2×C4#403011yescharacteristic
508C2×C4#403011yescharacteristic
509C2×C4#403011yescharacteristic
510C2×C4C22×D2011yescharacteristic
511C2×C4C2×#70911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C2×C4#414911yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—102no—
521C8—102no—
522C8—202no—
523C5#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22#6581111yescharacteristic
535C22C2×#403011yescharacteristic
536C22#6586911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—202no—
542C4—402no—
543C4#6503712yescomplemented
544C4D4×D2011yescharacteristic
545C4D4×D2011yescharacteristic
546C4#6588411yescharacteristic
547C4#6588711yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—402no—
552C2#1060521811yescharacteristic
553C2C2×#6503711yescharacteristic
554C2#1061045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614038C2
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#25405
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65308C2semidirect
3. C2×#65037C2semidirect
4. #10610269C2semidirect
5. #10610253C2semidirect
6. C4×C5×#100C2semidirect
7. #10600884C2semidirect
8. #10600670C2semidirect
9. #10600668C2semidirect
10. #10599800C2semidirect
11. #10599780C2semidirect
100. C5×#100D4semidirect
129. C4×#100D5semidirect
357. #100D20semidirect
381. C4×C5#471semidirect
523. C5#25405semidirect
543. C4#65037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653082
#106140382
C2×#650372
#106102692
#106102532
C4×C5×#1002
#106008842
#106006702
#106006682
#105998002
#105997802
#254055