Finite Group Databasebeta

← #12150302

Subgroups — #12150302

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65489C212yesmaximal, complemented
3#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602890C212yesmaximal, complemented
7C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601103C212yesmaximal, complemented
11#10601097C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4097C2212yes—
16C2×#4097C2212yes—
17C2×#4094C2212yes—
18C22×#687C2212yes—
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#463—22no—
21C5×#461—21no—
22C5×#459—21no—
23C5×#423C2211yescharacteristic
24C5×#417C2212yes—
25#65523C2212yes—
26C2×#3965C2211yescharacteristic
27C2×#3965C2211yescharacteristic
28#65489—28no—
29C2×#3956C2212yes—
30C2×#3956C2212yes—
31C2×#3954C2212yes—
32#65381—21no—
33#65365—21no—
34#65349—22no—
35#65308—21no—
36#65308—22no—
37#65308—21no—
38#65301—21no—
39#65300—22no—
40D4×#168—21no—
41C2×#3942C2212yes—
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43C4×#681C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#64778C2212yes—
46#64750C2211yescharacteristic
47#64750C2211yescharacteristic
48#25405—51nomaximal, Sylow
49C2×C5×#41C2312yes—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C22×Dic10C2312yes—
53C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×D8—22no—
57C2×C5×M16C2312yes—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#127D411yescharacteristic
60C5×#124D412yes—
61C5×#121—21no—
62C5×#121—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4097—24no—
73#4097—24no—
74#4097—42no—
75#4097—42no—
76#4094—24no—
77#4094—42no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—22no—
80C2×#687—22no—
81C2×#687—22no—
82C2×#687—24no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687—42no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×#681—22no—
89C2×#681C2311yescharacteristic
90C2×#681C2311yescharacteristic
91C2×#681C2311yescharacteristic
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C22×#168—22no—
94C22×#168C2312yes—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×#103—22no—
102C5×#102—22no—
103#3965—22no—
104#3965D414yescomplemented
105C22⋊#168—22no—
106C22⋊#168—22no—
107#3956—24no—
108#3956—42no—
109#3954—24no—
110#3942—22no—
111#3942—22no—
112C4⋊#168D411yescharacteristic
113C4⋊#168D412yes—
114C4⋊#168D411yescharacteristic
115#3935—21no—
116#3935—21no—
117C4×#168—21no—
118C4×#168—21no—
119#3152—51no—
120C2×#471—52no—
121#3036D511yescharacteristic
122C2×#461—51no—
123#2935—51no—
124#2052—52no—
125#2019—52no—
126#1966—51no—
127#1950—51no—
128#1908—52no—
129C4×#100—51no—
130C24×C5—21no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—41no—
149C22×C4×C5—41no—
150C22×C4×C5—82no—
151C22×C4×C5#4111yescharacteristic
152C22×C4×C5#4111yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C5×SD16—44no—
162C5×D8—44no—
163C5×M16—22no—
164C5×M16—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—41no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178#689—44no—
179#689—44no—
180#687—44no—
181#687—44no—
182#687—44no—
183#687—44no—
184C4⋊Dic5—41no—
185C4⋊Dic5—41no—
186C4⋊Dic5—41no—
187C4⋊Dic5—41no—
188#681—21no—
189#681—21no—
190#681—21no—
191#681—21no—
192#681—21no—
193#681—44no—
194#681C2×D412yes—
195#681C2×D412yes—
196#681#4112yes—
197C2×#168—21no—
198C2×#168—21no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—44no—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#137—52no—
207C2×#137—52no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
209C22×SD16—52no—
210C2×#131—52no—
211#532C2×D511yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
214#497—102no—
215#494—101no—
216#492—101no—
217#471—108no—
218#463—22no—
219#461—21no—
220#461—101no—
221#461—102no—
222#461—101no—
223#459—21no—
224#436—101no—
225#435—102no—
226C8×D4—101no—
227C2×#108—52no—
228#423C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—51no—
230#417C2×D512yes—
231C2×#103—52no—
232C2×#101—52no—
233C2×#101—52no—
234C2×#100—51no—
235C2×#100—51no—
236#408—52no—
237C4×M16—51no—
238C4×M16—51no—
239#343—51no—
240#343—51no—
241#341—52no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—81no—
247C23×C5—81no—
248C23×C5C2×#4111yescharacteristic
249C5×Q8—22no—
250C5×Q8—22no—
251C5×D4—22no—
252C5×D4—22no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4—22no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—81no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—82no—
268C2×C4×C5—82no—
269C2×C4×C5—81no—
270C2×C4×C5#12111yescharacteristic
271C2×C4×C5#12111yescharacteristic
272C2×C4×C5#12111yescharacteristic
273C2×C4×C5#12111yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287C5×C8—42no—
288#168—22no—
289#168—22no—
290#168—22no—
291#168—22no—
292#168—22no—
293#168—41no—
294C2×#41C22×D512yes—
295C22×Q8—52no—
296C22×D4C22×D511yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298#137—104no—
299#137—104no—
300#137—202no—
301#137—202no—
302AGL(1,ℤ/8)—24no—
303AGL(1,ℤ/8)—42no—
304C2×Q16—102no—
305C2×Q16—102no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C2×SD16—104no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—202no—
313C2×D8—22no—
314#131—104no—
315#131—202no—
316C2×M16—51no—
317C2×M16—51no—
318C2×M16—51no—
319C2×M16—51no—
320C2×M16—102no—
321C2×M16C22×D512yes—
322C22×C8—52no—
323C22×C8—102no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
329#127C22⋊D511yescharacteristic
330#124C22⋊D512yes—
331#121—21no—
332#121—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D511yescharacteristic
344#108—104no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—51no—
348C4⋊C8—52no—
349C4⋊C8—51no—
350#103—22no—
351#103—102no—
352#103—102no—
353#102—22no—
354#101—104no—
355#101—202no—
356#100—54no—
357#100—102no—
358C22⋊C8—102no—
359C22⋊C8—102no—
360#97—101no—
361#97—101no—
362C4×C8—101no—
363C4×C8—101no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5—82no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5C2×#12111yescharacteristic
375C22×C5#53211yescharacteristic
376C22×C5#54011yescharacteristic
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5#47112yescomplemented
383C4×C5D4211yescharacteristic
384C4×C5D4211yescharacteristic
385C4×C5#54611yescharacteristic
386C4×C5#55011yescharacteristic
387Dic5—82no—
388C24—21no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4D4×D512yes—
409C2×D4C2×C22⋊D512yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4#71111yescharacteristic
417C22×C4#71111yescharacteristic
418C22×C4C23×D511yescharacteristic
419Q16—204no—
420Q16—204no—
421SD16—44no—
422SD16—204no—
423SD16—204no—
424SD16—204no—
425SD16—204no—
426D8—44no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—52no—
430M16—52no—
431M16—52no—
432M16—101no—
433M16—101no—
434M16—101no—
435M16—101no—
436M16—101no—
437M16—204no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—52no—
440C2×C8—52no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—204no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—82no—
467C2×C5—82no—
468C2×C5#242811yescharacteristic
469C2×C5C2×#47111yescharacteristic
470C2×C5#306911yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23C2×#71111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—202no—
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483Q8—202no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4#408511yescharacteristic
507C2×C4#408511yescharacteristic
508C2×C4#408511yescharacteristic
509C2×C4#408511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414411yescharacteristic
513C2×C4D5×#4111yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—102no—
518C8—102no—
519C8—102no—
520C8—102no—
521C8—102no—
522C8—201no—
523C5#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#6593011yescharacteristic
535C22#6595311yescharacteristic
536C22C2×#408511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—402no—
543C4#6548912yescomplemented
544C4#6593311yescharacteristic
545C4#6594311yescharacteristic
546C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
547C4#6616311yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#1061438011yescharacteristic
553C2C2×#6548911yescharacteristic
554C2#1061573411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#25405
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65489C2semidirect
3. #10615019C2semidirect
4. #10615008C2semidirect
5. C2×#65308C2semidirect
6. #10602890C2semidirect
7. C4×#3965C2semidirect
8. #10601315C2semidirect
9. #10601313C2semidirect
10. #10601103C2semidirect
11. #10601097C2semidirect
104. #3965D4semidirect
382. C4×C5#471semidirect
523. C5#25405semidirect
543. C4#65489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30362
C2×#654892
#106150192
#106150082
C2×#653082
#106028902
C4×#39652
#106013152
#106013132
#106011032
#106010972
#254055