Subgroups — #12150303

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10615008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#497	—	2	2	no	—
21	C₅×#494	—	2	1	no	—
22	C₅×#492	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65523	C₂²	1	2	yes	—
25	#65521	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
29	#65492	—	2	8	no	—
30	C₂×#3955	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3955	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	—
33	#65372	—	2	1	no	—
34	#65372	—	2	2	no	—
35	#65372	—	2	1	no	—
36	#65372	—	2	1	no	—
37	#65361	—	2	1	no	—
38	#65346	—	2	2	no	—
39	#65301	—	2	1	no	—
40	#65300	—	2	2	no	—
41	D₄×#168	—	2	1	no	—
42	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64778	C₂²	1	2	yes	—
46	#64774	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64774	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#25405	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₅×#137	—	2	4	no	—
54	C₅×#137	—	2	4	no	—
55	C₅×#137	—	4	2	no	—
56	C₅×#137	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#121	—	2	1	no	—
71	C₅×#121	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4095	—	2	4	no	—
78	#4095	—	4	2	no	—
79	#4094	—	2	4	no	—
80	#4094	—	4	2	no	—
81	C₂×#688	—	2	2	no	—
82	C₂×#688	—	2	4	no	—
83	C₂×#688	—	2	2	no	—
84	C₂×#688	—	2	2	no	—
85	C₂×#688	—	4	2	no	—
86	C₂×#686	—	2	2	no	—
87	C₂×#685	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#681	—	2	2	no	—
90	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	—	2	2	no	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
99	C₅×#97	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	#3968	—	2	4	no	—
102	#3968	—	4	2	no	—
103	#3967	—	2	2	no	—
104	#3967	—	2	2	no	—
105	#3967	—	2	2	no	—
106	#3964	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
109	#3955	—	2	2	no	—
110	#3955	D₄	1	4	yes	complemented
111	#3954	—	2	4	no	—
112	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#3935	—	2	1	no	—
118	C₄×#168	—	2	1	no	—
119	#3152	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#471	—	5	2	no	—
121	#3036	—	5	1	no	—
122	C₂×#461	—	5	1	no	—
123	#2935	—	5	1	no	—
124	#2052	—	5	2	no	—
125	#2019	—	5	2	no	—
126	#1966	—	5	1	no	—
127	#1950	—	5	1	no	—
128	#1908	—	5	2	no	—
129	C₄×#100	—	5	1	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
161	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
162	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
163	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₅×M₁₆	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#688	—	4	4	no	—
184	#688	—	4	4	no	—
185	#688	—	4	4	no	—
186	#686	—	4	4	no	—
187	#685	—	4	1	no	—
188	#685	—	4	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
191	#681	—	2	1	no	—
192	#681	—	2	2	no	—
193	#681	—	2	1	no	—
194	#681	—	2	1	no	—
195	#681	—	2	2	no	—
196	#681	—	4	4	no	—
197	#681	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#168	—	2	1	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	1	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	4	4	no	—
204	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂×#131	—	5	2	no	—
211	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
214	#497	—	2	2	no	—
215	#494	—	2	1	no	—
216	#492	—	2	1	no	—
217	#471	—	10	8	no	—
218	#463	—	10	2	no	—
219	#461	—	10	1	no	—
220	#461	—	10	2	no	—
221	#461	—	10	1	no	—
222	#461	—	10	1	no	—
223	#459	—	10	1	no	—
224	#436	—	10	1	no	—
225	#435	—	10	2	no	—
226	C₈×D₄	—	10	1	no	—
227	C₂×#108	—	5	2	no	—
228	#423	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
230	#417	—	5	2	no	—
231	C₂×#103	—	5	2	no	—
232	C₂×#101	—	5	2	no	—
233	C₂×#101	—	5	2	no	—
234	C₂×#100	—	5	1	no	—
235	C₂×#100	—	5	1	no	—
236	#408	—	5	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#343	—	5	1	no	—
240	#343	—	5	1	no	—
241	#341	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₅×D₄	—	2	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
281	D₂₀	—	2	2	no	—
282	D₂₀	—	2	2	no	—
283	D₂₀	—	4	1	no	—
284	D₂₀	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅	—	8	2	no	—
286	C₄×D₅	—	8	2	no	—
287	C₅×C₈	—	2	2	no	—
288	C₅×C₈	—	2	2	no	—
289	#168	—	2	2	no	—
290	#168	—	2	2	no	—
291	#168	—	2	2	no	—
292	#168	—	4	2	no	—
293	#168	—	4	1	no	—
294	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
298	#137	—	2	4	no	—
299	#137	—	2	4	no	—
300	#137	—	4	2	no	—
301	#137	—	4	2	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	20	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
313	C₂×D₈	—	10	2	no	—
314	#131	—	10	4	no	—
315	#131	—	20	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	10	1	no	—
336	C₄×D₄	—	10	1	no	—
337	C₄×D₄	—	10	1	no	—
338	C₄×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#108	—	10	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
350	#103	—	10	2	no	—
351	#103	—	10	2	no	—
352	#103	—	10	2	no	—
353	#102	—	10	2	no	—
354	#101	—	10	4	no	—
355	#101	—	20	2	no	—
356	#100	—	5	4	no	—
357	#100	—	10	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	#97	—	10	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	8	2	no	—
374	C₂×D₅	—	8	1	no	—
375	C₂×D₅	—	8	1	no	—
376	C₂×D₅	—	8	2	no	—
377	C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	8	2	no	—
382	C₄×C₅	#471	1	2	yes	complemented
383	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅	—	8	1	no	—
388	C₂⁴	—	10	1	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	5	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	1	no	—
405	C₂×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂×D₄	—	10	1	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
416	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	4	no	—
420	Q₁₆	—	4	4	no	—
421	SD₁₆	—	4	4	no	—
422	SD₁₆	—	4	4	no	—
423	SD₁₆	—	20	4	no	—
424	SD₁₆	—	20	4	no	—
425	SD₁₆	—	20	4	no	—
426	D₈	—	20	4	no	—
427	M₁₆	—	2	1	no	—
428	M₁₆	—	2	1	no	—
429	M₁₆	—	5	2	no	—
430	M₁₆	—	10	1	no	—
431	M₁₆	—	10	2	no	—
432	M₁₆	—	10	1	no	—
433	M₁₆	—	10	1	no	—
434	M₁₆	—	10	2	no	—
435	M₁₆	—	20	4	no	—
436	M₁₆	D₄×D₅	1	2	yes	—
437	M₁₆	#711	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	1	no	—
443	C₂×C₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	1	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂×C₈	—	20	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
460	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	—	2	1	no	—
465	C₂×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂×C₅	—	8	2	no	—
467	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
470	D₅	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	20	1	no	—
474	C₂³	—	20	1	no	—
475	C₂³	—	40	1	no	—
476	C₂³	—	40	1	no	—
477	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	1	no	—
490	D₄	—	10	2	no	—
491	D₄	—	10	2	no	—
492	D₄	—	20	1	no	—
493	D₄	—	20	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	1	no	—
503	C₂×C₄	—	40	2	no	—
504	C₂×C₄	—	40	2	no	—
505	C₂×C₄	—	40	1	no	—
506	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	10	2	no	—
519	C₈	—	10	2	no	—
520	C₈	—	10	2	no	—
521	C₈	—	20	1	no	—
522	C₈	—	20	2	no	—
523	C₅	#25405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	20	2	no	—
530	C₂²	—	40	2	no	—
531	C₂²	—	40	2	no	—
532	C₂²	—	40	1	no	—
533	C₂²	—	40	1	no	—
534	C₂²	#66050	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#66053	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	40	1	no	—
543	C₄	#65492	1	2	yes	complemented
544	C₄	#66051	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#66052	1	1	yes	characteristic
546	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	40	2	no	—
552	C₂	#10614917	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#65492	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#10615709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4085
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#10615028	C₂
hypercenter	#3152	D₅
hypocenter	C₅	#25405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3152	C₂	semidirect
2. C₂×#65492	C₂	semidirect
4. #10615008	C₂	semidirect
5. C₂×#65372	C₂	semidirect
6. #10602900	C₂	semidirect
7. #10602898	C₂	semidirect
8. #10602896	C₂	semidirect
9. #10602582	C₂	semidirect
10. #10600668	C₂	semidirect
11. C₄×#3955	C₂	semidirect
110. #3955	D₄	semidirect
119. #3152	D₅	semidirect
382. C₄×C₅	#471	semidirect
523. C₅	#25405	semidirect
543. C₄	#65492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3152	2
C₂×#65492	2
#10615028	2
#10615008	2
C₂×#65372	2
#10602900	2
#10602898	2
#10602896	2
#10602582	2
#10600668	2
C₄×#3955	2
#25405	5